函数的定义域教学案11


函数的定义域
一、考纲: 1、理解函数定义域的概念,会求常见函数及抽象函数的定义域。 2、能利用函数的定义域解决相关问题。 二、教学过程: 1、求定义域的依据;

2、基本初等函数的定义域、值域。

【考点一】求下列函数的定义域: (1) y ?

4 ? 3x ? x 2

(2) f ( x) ?

4?3 x ?5 x2 ? x ? 6

x ? 2 x ?8 ) (3) f ( x) ? log (( ? x)

2

1

(4) f ( x) ? ( x ? 2) 4 ? ( x ? 3) ?2 ? ( x ? 1) 0

【考点二】求抽象函数的定义域 1、已知函数 f ( x) 的定义域为 [1, 2 ] ,求函数 f ( 2 x) 的定义域。

1 2、已知函数 f ( x ? 1) 的定义域为 [ , 4 ] ,求函数 f ( x) 的定义域。 2

3、已知函数 f ( x ? 1) 的定义域为 ? ?2,3? ,求 f ? 2x ?1? 的定义域.

1

【考点三】 、已知函数 f ( x) ? ax2 ? 2ax ? 1 的定义域为 R ,求 a 的取值范围。

变式 1:已知函数 f ( x) ? lg(ax2 ? 2ax ? 1) 的定义域为 R ,求 a 的取值范围。

课堂检测:
1、求下列函数的定义域

lg(3 x ? x 2 ) y? x?4 (1)

y ? 4 ? x2 ?
(2)

1 | x | ?1

y?
(3)

log 1 ( x ? 1)
3

y?
(4)

3

4x ? 8

6 ? 5x ? x 2

2、已知函数 f ( x) 的定义域为 [ 0, 3] ,求下列函数的定义域

(1) f ( log2 x)

(2) f ( x 2 ? 1)

3、已知函数 f ( x) ? x 2 ? ax ? 2a 的定义域为 R ,求 a 的取值范围。

2

课后练习:
1. f(x)的定义域为[2,6]则 f(x2+x)的定义域为 2. 函数 y= 8 ? 2 x?1 + log(1x ?1) 的定义域是
2

. .

3、 f ( x)的定义域为( 0, 1 ),则f ( x 2 )的定义域为

. .

1 4、函数 y ? ( )1? x ? 8 的定义域是 2

5、若函数 f ( x ? 1)的 定义域为(-1,5) ,求 3 f ( x 2 ) +2 f ( x ? 1) 的定义域。

6、已知函数 f ( x) ? kx 2 ? 6kx ? (k ? 8) 的定义域为 R ,求实数 k 的范围

7、求函数 f ( x) ?

x?2 ? lg 4 ? x 的定义域 x?3

8、求下列函数定义域

y?

lg(3 x ? x 2 ) x?4

y ? 4 ? x2 ?

1 | x | ?1

y?

log 1 ( x ? 1)
3

y?

3

4x ? 8

6 ? 5x ? x 2

3


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