人教A版高中数学必修三 2.1.1《简单随机抽样》目标导学

2.1.1 简单随机 抽样 1.理解并掌握简单随机抽样的定义、特点和适用范围. 2.掌握两种 简单随机抽样的步骤,并能用简单随机抽样方法抽取样本. 1.简单随机抽样 (1)定义:一般地,设一个总体含有 N 个个体,从中__________地抽取 n 个个体作为样本 (n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都____,就把这种抽样方法叫做简单随机 抽样. (2)说明:我们所讨论的简单随机抽样都是______的抽样,即抽取到某个个体后,该个体不再 ____总体中.常用到的简单随机抽样方法有两种:______(抓阄法)和________. 简单随机抽样具有下列特点: ①简单随机抽样要求总体中的个体数 N 是有限的. ②简单随机抽样抽取样本的容量 n 小于或等于总体中的个体数 N. ③简单随机抽样中的每个个体被抽到的可能性均为 . ④当总体中的个体无差异且个体数目较少时,采用简单随机抽样抽取样本. ⑤逐个抽取即每次仅抽取一个个体. ⑥简单随机抽样是不放回的抽样,即抽取的个体不再放回总体. 【做一做 1】 在简单随机抽样中,某一个个体被抽中的可能性( ) A.与第几次抽样有关,第一次抽中的可能性要大些 B.与第几次抽样无关,每次抽中的可能性都相等 C.与第几次抽样有关,最后一次抽中的可能性要大些 D.每个个体被抽中的可能性无法确定 2.抽签法 一般地,抽签法就是把总体中的 N 个个体____,把号码写在____上,将号签放在一个容器中, 搅拌____后,每次从中抽取____号签,连续抽取 n 次,就得到一个容量为__的样本. 抽签法抽取样本的步骤: ①将总体中的个体编号为 1~N. ②将所有编号 1~N 写在形状、大小相同的号签上. ③将号签放在一个不透明的容器中,搅拌均匀. ④从容器中每次抽取一个号签 ,并记录其编号,连续抽取 n 次. ⑤从总体中将与抽取到的签的编号相一致的个体取出. 操作要点是:编号、写签、搅匀、抽取样本. 【做一做 2】 抽签法中确保样本代表性的关键是( ) A.编号 B.制签、搅拌均匀 C.逐一抽取 D.抽取不放回 3.随机数法 随机数法即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样.这里仅介绍随机数表 法. 用随机数表法抽取样本的步骤: ①将总体中的个体____. ②在随机数表中________数作为开始. n N ③规定一个方向作为从选定的数读取数字的____. ④开始读取数字,若不在编号中,则____,若在编号中则____,依次取下去,直到取满为 止.(相同的号只计一次) ⑤根据选定的号码抽取样本. 操作要点是:编号、选起始数、读数、获取样本. 虽然产生随机数的方法很多,但在高中数学中,仅学习用随机数表产生随机数来抽样,即随机 数表法. 【做一做 3】 用随机数表法进行抽样,有以下几个步骤:①将总体中的个体编号;②获取样 本号码;③选定随机数表开始的数字,这些步骤的先后顺序应该是__________.(填序号) 答案:1.(1)逐个不放回 相等 (2)不放回 放回 抽签法 随机数法 【做一做 1】 B 在简单随机抽样中,每一个个体被抽中的可能性都相等,与第几次抽样无 关. 2.编号 号签 均匀 一个 n 【做一做 2】 B 3.①编号 ②任选一个 ③方向 【做一做 3】 ①③② ④跳过 取出 1.抽样的必要性 剖析:由样本估计总体是统计的基本思想,其原因是: (1)有些试验具有破坏性,只能研究其样本而不能研究总体.例如,检验一批钢筋的强度,不 能把这批钢筋全部拉断.考察产品的寿命和食品的质量问题等也是这样. (2)在现实生活中,由于资金、时间有限,人力、物力不足,再加上不断变化的环境条件,做 普查是不可能的,也是不必要的.如调查城市居民出行情况. (3)当总体是连续或无限时,直接研究是不可能的.例如对大气环境污染情况的分析 . (4)由于受随机因素的影响,即便直接研究总体,得到的结果也是一个近似值,同研究样本得 到的结果差不多.例如天气预报等. (5)某些特殊总体,要求具有相当资格的调查员才能进行,为此只能采用抽样调查,例如对某 科学技术方面总体的调查. 总体:统计中所考察对象的全体叫总体; 个体:总体中的每一个考察对象叫个体; 样本:从总体中抽取的一部分个体叫做样本; 样本容量:样本的个体的数目叫做样本容量; 总体容量:总体的个体的数目叫做总体容量. 2.应用随机数表法抽取样本时,对总体中的个体进行编号的方法 剖析:利用随机数表法抽取样本的关键是对所有个体的编号的位数要一致;若不一致,需先调 整到一致再进行抽样.例如当总体中有 100 个个体时,为了操作简便可以选择从 00 开始编号,那 么所有个体的编号都用两位数字表示即可,即 00~99 号.如果选择从 1 开始编号,那么所有个体 的号码都必须用三位数字表示,比如 001~100.很明显每次读两个数字要比每次读三个数字节省时 间. 3.抽签法与随机数法的异同点 剖析:相同点:(1)都是简单随机抽样,并且要求被抽取样本的总体所含的个体是有限的;(2) 都是从总体中逐个地、不放回地抽取. 不同点:(1)抽签法比随机数法简单;(2)随机数法更适用于总体中的个体数较多的时候,而抽 签法适用于总体中的个体数相对较少的情况,所以当总体中的个体数较多时,应当选用随机数法, 这样可以节约大量的人力和制作号签的成本. 题型一 如何选择简单随机抽样 【例题 1】 下列问题中,最适合用简单随机抽样方法的是( ) A.某电影院有 32 排座位,每排有 40 个座位,座位号是 1~40.有一次报告会坐满 了听众,报 告会结束以后为听取意见,要留下 32 名听众进行座谈 B.从 10 台冰箱中抽出 3 台进行质量检查 C.某学校有在编人员 160 人.其中行政人员 16 人,教师 112 人,后勤人员 32 人.教育部门 为了了解他们对学校机构改革的意见,要从中抽取一个容量为 20 的样本 D.某乡农田有山地 8

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