2019人教A版数学必修一3.1.3《用二分法求方程的近似解》学案
2019 人教 A 版数学必修一 3.1.3《用二分法求方程的近似解》学
案
[自学目标] 1.掌握二分法的概念 2.利用二分法求方程的近似解及判断函数零点个数 3.理解二分法，了解逼近思想、极限思想。 4.会利用二分法求方程 的近似解 5.会利用二分法求函数零 点个数 [知识要点] １ ．二分法概念：对于在区间[a,b]上连续不断、且 f(a)f(b)<0 的函数 y=f(x),通过不断地 把函数 f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点近似 值的方法叫二分法。 ２．用二分法求方程近似解：
选
取
选
否
定 初 始
区 间 的
中点函数 否
取 新
值为零
区
方程的 是
解满足
结
束
区
中
间
精确度
间
点
是
【预习自测】 例１．利用计算器，求方程 x2-2x-1=0 的一个近似解（精确到 0.1）
例２．用二分法求函数 f(x)=x3-3 的一个正实数零点（精确到 0.01） 例３．求函数 y= x3-2x2-x+2 的零点，并画出它的图象。
例４．求方程 2x3+3x-3=0 的一个近似解（精确到 0.1）
例５．求方程 lgx=3-x 的近似解。
[课内练习]
1．方程 log3x+x=3 的近似解所在区间是
（
）
A （0，2） B （1，2） C （2，3） D （3，4）
2．下列函数，在指定范围内存在零点的是
（
）
A y= x2-x x? (-∞ ,0) C y= x5+x-5 x ? [1,2]
B y=∣x ∣-2 x? [-1,1]
D y=x3-1
x? ( 2,3 )
3. 方程 2x+ 3 x ? 3 ? 0 的解在区间 2
A （ 0，1 ）内 B （ 1，2）内
（） C （2，3）内 D 以上均不对
4．方程 logax=x+1 (0<a<1)的实数解的个数是
（）
A 0个 B 1个 C 2个 D 3个
5．下列图象与 x 轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是
（）
y
y
0
x
A
y
0
x
B y
0
x
0
x
C D
6．证明：方程 2x- 2x ?3 ? 0 的两根一个在区间（-2，-1）内，一个在（3，4）内。
[归纳反 思] 二分法求方程的解时需要选定初始区间，它往 往需要考虑函数性质，常用方法有试验
估计法，数形结合法，函数单调性法，还有函数增长速度差异发等等。 [巩固提高]
1．方程 x3 ? 64x ? 0 的实根个数为
A0
B1
（）
C2
D3
2．方程 x2 ? 3x ?1 ? 0 在区间（ 2，3）内，根的个数为
A0
B1
C2
3．方程 lnx+2x=6 的解一定位于区间（ ）内
A （1，2） B （2，3） C （3，4） D （4，5）
（） D 不确定
4．函数 f(x)= x2 ? 5 的函数零点的近似值（精确到 0.1）是
A 2.0
B 2.1
C 2.2
（） D 2.3
5．三次方程 x3 ? x2 ? 2x ?1 ? 0在下列哪些连续整数之间有根？ （ ）
A –2 与-1 之间
B –1 与 0 之间
C 0 与 1 之间
D 1 与 2 之间
E 2 与 3 之间
6．函数 y= (1 )x 与函数 y= lg x 的图象的交点横 坐标（精确到 0.1）约是 2
A 1.3
B 1.4
C 1.5
D 1.6
（）
7．方程 x3 ? x ?1 ? 0 在区间[1，1.5]的一个实数根（精确到 0.01）为__________________
8．已知图象连续不断的函数 y=f(x)在区间（a,b）(b-a=0.1)上有唯一零点，如果用二分法 求这个零点（精确到 0.0001）的近似值，那么将区间（a,b）等分的次数至多是____________ 9．求方程 lnx+2x-6=0 的近似解。
10．已知函数 f(x)= ax ? x ? 2 (a ? 1) . x ?1
(1)证明：f(x)在（-1，+ ? ）上为增函数。
（2）证明：方程 f(x)=0 没有负实数根。
(3)若 a =3，求方程 f(x)=0 的根（精确到 0.01）
用二分法求方程的近似解 例题：
1．x ? 2.4 2 .x ? 1.44
3.零点是 x=2,x=-1,x=1 (图略)
4．x ? 0.7 5.x ? 2.6
课内练习： 1：C 2：C 3：A 4：B 5：A 6：略.
巩固提高： 1：D 2：B 3：B 4：C 5：ABD 6：D 10：（1）用函数单调性定义法证明（略）
7：1.32
8：10 次
9：2.54
（2） 当 x ? (??, ?1) 时，f(x)恒大于 0， 所以方程 f(x)=0 在 x ? (??, ?1) 内无解。
由（1）知方程 f(x)=0 在 (?1, ??) 上至多有一个实数根，由 f(0)=-1<0,f(2)= a2 >0, 所
以 f(x)=0 在（0，2）内必有一个实数根，因此方程没有负实数根。
（3）当 a=3 时，方程为 3x ? x ? 2 ? 0 ，设 f(x)= 3x ? x ? 2 ,
x ?1
x ?1
方程的根为 0.28.
可用二分法求得