2019人教A版数学必修一3.1.3《用二分法求方程的近似解》学案

2019 人教 A 版数学必修一 3.1.3《用二分法求方程的近似解》学

[自学目标] 1.掌握二分法的概念 2.利用二分法求方程的近似解及判断函数零点个数 3.理解二分法,了解逼近思想、极限思想。 4.会利用二分法求方程 的近似解 5.会利用二分法求函数零 点个数 [知识要点] 1 .二分法概念:对于在区间[a,b]上连续不断、且 f(a)f(b)<0 的函数 y=f(x),通过不断地 把函数 f(x)的零点所在区间一分为二,使区间的两端点逐步逼近零点,进而得到零点近似 值的方法叫二分法。 2.用二分法求方程近似解:









定 初 始

区 间 的

中点函数 否

取 新

值为零



方程的 是

解满足











精确度







【预习自测】 例1.利用计算器,求方程 x2-2x-1=0 的一个近似解(精确到 0.1)

例2.用二分法求函数 f(x)=x3-3 的一个正实数零点(精确到 0.01) 例3.求函数 y= x3-2x2-x+2 的零点,并画出它的图象。

例4.求方程 2x3+3x-3=0 的一个近似解(精确到 0.1)

例5.求方程 lgx=3-x 的近似解。

[课内练习]

1.方程 log3x+x=3 的近似解所在区间是





A (0,2) B (1,2) C (2,3) D (3,4)

2.下列函数,在指定范围内存在零点的是





A y= x2-x x? (-∞ ,0) C y= x5+x-5 x ? [1,2]

B y=∣x ∣-2 x? [-1,1]

D y=x3-1

x? ( 2,3 )

3. 方程 2x+ 3 x ? 3 ? 0 的解在区间 2
A ( 0,1 )内 B ( 1,2)内

() C (2,3)内 D 以上均不对

4.方程 logax=x+1 (0<a<1)的实数解的个数是

()

A 0个 B 1个 C 2个 D 3个

5.下列图象与 x 轴均有交点,其中不能用二分法求函数零点的是

()

y

y

0

x

A

y

0

x

B y

0

x

0

x

C D
6.证明:方程 2x- 2x ?3 ? 0 的两根一个在区间(-2,-1)内,一个在(3,4)内。

[归纳反 思] 二分法求方程的解时需要选定初始区间,它往 往需要考虑函数性质,常用方法有试验
估计法,数形结合法,函数单调性法,还有函数增长速度差异发等等。 [巩固提高]

1.方程 x3 ? 64x ? 0 的实根个数为

A0

B1

()

C2

D3

2.方程 x2 ? 3x ?1 ? 0 在区间( 2,3)内,根的个数为

A0

B1

C2

3.方程 lnx+2x=6 的解一定位于区间( )内

A (1,2) B (2,3) C (3,4) D (4,5)

() D 不确定

4.函数 f(x)= x2 ? 5 的函数零点的近似值(精确到 0.1)是

A 2.0

B 2.1

C 2.2

() D 2.3

5.三次方程 x3 ? x2 ? 2x ?1 ? 0在下列哪些连续整数之间有根? ( )

A –2 与-1 之间

B –1 与 0 之间

C 0 与 1 之间

D 1 与 2 之间

E 2 与 3 之间

6.函数 y= (1 )x 与函数 y= lg x 的图象的交点横 坐标(精确到 0.1)约是 2

A 1.3

B 1.4

C 1.5

D 1.6

()

7.方程 x3 ? x ?1 ? 0 在区间[1,1.5]的一个实数根(精确到 0.01)为__________________
8.已知图象连续不断的函数 y=f(x)在区间(a,b)(b-a=0.1)上有唯一零点,如果用二分法 求这个零点(精确到 0.0001)的近似值,那么将区间(a,b)等分的次数至多是____________ 9.求方程 lnx+2x-6=0 的近似解。

10.已知函数 f(x)= ax ? x ? 2 (a ? 1) . x ?1
(1)证明:f(x)在(-1,+ ? )上为增函数。
(2)证明:方程 f(x)=0 没有负实数根。

(3)若 a =3,求方程 f(x)=0 的根(精确到 0.01)

用二分法求方程的近似解 例题:
1.x ? 2.4 2 .x ? 1.44
3.零点是 x=2,x=-1,x=1 (图略)
4.x ? 0.7 5.x ? 2.6
课内练习: 1:C 2:C 3:A 4:B 5:A 6:略.

巩固提高: 1:D 2:B 3:B 4:C 5:ABD 6:D 10:(1)用函数单调性定义法证明(略)

7:1.32

8:10 次

9:2.54

(2) 当 x ? (??, ?1) 时,f(x)恒大于 0, 所以方程 f(x)=0 在 x ? (??, ?1) 内无解。

由(1)知方程 f(x)=0 在 (?1, ??) 上至多有一个实数根,由 f(0)=-1<0,f(2)= a2 >0, 所

以 f(x)=0 在(0,2)内必有一个实数根,因此方程没有负实数根。

(3)当 a=3 时,方程为 3x ? x ? 2 ? 0 ,设 f(x)= 3x ? x ? 2 ,

x ?1

x ?1

方程的根为 0.28.

可用二分法求得


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