2014届高三数学北京各区模拟分类汇编-平面向量(文科)

2013 年模拟训练题---平面向量(文)
1.(2013 海淀期末 1-2). 向量 a ? (1,1), b ? (2, t) , 若 a ? b , 则实数 t 的值为( A. ?2 B. ?1 C. 1 D. 2 ) 2.(2013 石景山期末 6-3). AC 为平行四边形 ABCD 的一条对角线, AB ? (2, 4) ,

??? ?

???? ???? AC ? (1,3) ,则 AD ? (
A. (2, 4)

) B. (3, 7) C. (1,1) D. (?1, ?1)

3.(2013 西城二模 11-2)已知向量 a ? (? 3,1) , b ? ( 3, ? ) .若 a 与 b 共线,则实数 ? ? ( ) (A) ?1 (B) 1 (C) ?3 (D) 3 )

4.(2013 丰台二模 17-3). 设向量 a=(4,x),b=(2,-1),且 a?b,则 x 的值是( A 8 B ?8 C 2 D -2

? ? ? ? 5.(2013 东城二模 13-9)已知向量 a ? ? 2 ,? 3? , b ? ?1,? ? ,若 a ∥ b ,则 ? ? ________.

6.(2013 朝阳二模 15-10)已知向量 a ? (2,1), b ? (3, x) ,若 (2a ? b) ? b ,则 x 的 值为 .

7.(2013 东城一模 12-3)已知 ABCD 为平行四边形,若向量 AB ? a , AC ? b ,则向量

??? ?

????

??? ? BC 为(
Aa ?b

) Ba+ b Cb?a

D ?a ? b ??? ? ???? ???? 8.(2013 昌平期末 4)如图,在 ?ABC中, BD ? 2 DC.若 AB ? a , AC = b ,则AD = (
A.

)
D

2 1 a? b 3 3
D.

B.

2 1 a? b 3 3 1 2 a? b 3 3
??? ? ??? ?
A

C

C.

1 2 a? b 3 3

B

9.(2013 朝阳一模 14-3)已知向量 OA ? ? 3, ?4 ? , OB ? ? 6, ?3? , OC ? ? 2m, m ? 1? . 若 AB / /OC ,则实数 m 的值为 ( A.

????

??? ?

????

) C. ?

1 5

B. ?3

3 5

D. ?

10.(2013 房山期末 5).已知平面向量 a ,b 夹角为

?
6

, 且 a ? (a + b )=6 , a ? 3 , 则b (

? ?

?

1 7
)

A.

3

B. 2 3

C.

2 3 3

D. 2

11.(2013 顺义一模 19-6).已知向量 a , b 的夹角为

?

?

? ? ? ? ,且 | a |? 2 , | b |? 1 ,则向量 a 与向量 3

? ? a ? 2b 的夹角等于(
A.

)

??? ? ???? ???? ??? ? 12.(2013 海淀二模 9-6).在四边形 ABCD 中, “ ?? ? R , AB ? ? DC, AD ? ? BC ”是“四
边形 ABCD 为平行四边形”的( A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件 ) B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

5? 6

B.

? 2

C.

? 3

D.

? 6

13.(2013 西城期末 2-9).已知向量 a ? (1,3) , b ? (m , 2m ? 1) .若向量 a 与 b 共线,则 实数 m ? ______. 14.(2013 东城期末 3-9)若向量 a , b 满足 a ? 1 , b ? 2 ,且 a , b 的夹角为 则 a ?b = , a?b ? .

? , 3

15.(2013 西城一模 10-9).已知向量 i ? (1, 0) , j ? (0,1) .若向量 i ? ? j 与 ? i ? j 垂直, 则实数 ? ? ______. 16.(2013 海淀一模 8-10).若向量 a, b 满足 | a |?| b |?| a ? b |? 1 ,则 a ? b 的值为______. 17.(2013 朝阳期末 4-13).在直角三角形 ABC 中, ?ACB ? 90? , AC ? BC ? 2 ,点 P 是 斜边 AB 上的一个三等分点,则 CP ? CB ? CP ? CA ?

??? ? ??? ? ??? ? ??? ?



18.(2013 石景山一模 18-13).如图,在矩形 ABCD 中,AB= 2, BC =2,点 E 为 BC 的中点, 点 F 在边 CD 上,若 AB · AF = 2 ,则 AE · BF 的值是____

??? ? ??? ?

??? ? ??? ?



19.(2013 大兴一模 24-11)已知矩形 ABCD 中, AB = 2 , AD = 1 ,E、F 分别是 BC、CD

??? ? ??? ? ???? 的中点,则 ( AE + AF ) AC 等于



??? ? ??? ? 20.(2013 房山一模 6).在正三角形 ABC 中, AB ? 3 , D 是 BC 上一点,且 BC ? 3BD ,

??? ? ???? 则 AB ? AD ? (
A.

) B.

15 2

9 2

C. 9

D. 6

21.(2013 房山二模 4).设平面向量 a ? (1, 2), A. 4 C. 3 5

b ? (?2, y) ,若 a // b ,则 2a ? b 等于(
B. 5 D. 4 5

)

22. ( 2013 昌 平 二 模 23-13 ) 如 图 , 在 边 长 为 2 的 菱 形 ABCD 中 ,

??? ? ??? ? ?BAD ? 60 , E 为 CD 的中点,则 AE ? BD 的值为
?

D

E

C

23.(2013 通州期末 12).在边长为 1 的等边 ?ABC 中, D 为 BC 边上一动点, A

B

??? ? ???? 则 AB ? AD 的取值范围是



24.(2013 丰台期末 5-7).在平面直角坐标系 xOy 中,已知 A( 1, 0 ),B(0,1),点 C 在第一象限 内, ?AOC ?

?
6

,且|OC|=2,若 OC ? ? OA ? ? OB ,则 ? , ? 的值是(

????

??? ?

??? ?

)

A

3 ,1

B 1, 3

C

3 ,1 3

D 1,

3 3

25.(2013 顺义二模 20-7).已知正三角形 ABC 的边长为1 ,点 P 是 AB 边上的动点,点 Q 是 AC 边 上的动点,且 AP ? ? AB, AQ ? (1 ? ? ) AC , ? ? R ,则 BQ ? CP 的最大值为( A.

uu u r

uu u r uuu r
B. ?

uuu r

uuu r uur



3 2

3 2

C.

3 8

D. ?

3 8


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