江苏省连云港市赣榆县海头高级中学 2014-2015学年高一下学期数学假期作业(二) Word版

高一数学假期作业(二)
一、填空题(每题 5 分,共 70 分) 1.已知两条直线 l1 : (3 ? m) x ? 4 y ? 5 ? 3m, l 2 : 2 x ? (5 ? m) y ? 8, l1 与 l 2 垂直,则 m ? ____. 2.已知函数 y ? (log1 x) 2 ? log 1 x ? 5, x ?[2,4] ,则函数的值域是__
4 4
?

__.

3.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为 45 ,腰和上底均为 1 的等腰梯形,那 么原平面图形的面积是__ __.

4. 若 a1 , a2 , a3 ,?, a8 的方差为 3,则 2 ? a1 ? 3? ,2 ? a2 ? 3? ,2 ? a3 ? 3? ,?2 ? a8 ? 3? 的 方差为 5. 已知 a ? b ? 2 , a ? b ? ?2 ,且 a ? b ? a ? tb ,那么实数 t 的值为 6.过点 P(1,2) 作一直线 l ,使 l 与点 M (2,3) 和点 N (4,?5) 的距离相等,则直线 l 的 方程 为 7.给出下列关于互不相同的直线 m、l、n 和平面 ?、? 的四个命题: ①若 m ? ? , l ? ? ? A, A ? m, 则 l 与 m 不共面; ②若 m、l 是异面直线, l // ? , m // ?, 且 n ? l , n ? m, 则 n ? ? ;

?

?

? ?

?

? ?

? ?

?

?

?

? // ?, ③若 l // ? , m // ?, 则 l // m;
④若 l ? ? , m ? ? , l ? m ? A, l // ? , m // ? , 则 ? // ? . 其中正确的是__ _ _.
2

8.已知函数 f ? x ? ? 2sin ?

?? ? 设动直线 x ? a 分别与 f ? x ? 、 ? x ? 和 g ? x ? ? 3 cos 2 x , g ? x? ?4 ?

交于 A,B 两点,则 AB 的最大值为 9.若 y ? sin x ? 2cos x 在区间 ? ?
2

1 ? 2? ? , a ? 的最小值为 ? ,则 a 的取值范围是 4 ? 3 ?

? 1 ? cos80? 11.若 0 ? ? ? 2? ,sin ? ? 3 cos ? ,则 ? 的取值范围是
10. 12.如图, 将一个体积为 27cm 的正方体木块表面涂上蓝色, 然后锯成体积为 1 cm 的小正方体, 从中任取一块,则这一块恰有两面涂有蓝色的概率是 。
3 3

cos10? ? 3 sin10?

? ? ? ? ? ? ? ? 13.非零向量 a, b 满足 | a |?| b |?| a ? b | ,则当 | a ? ?b | (? ? R ) 取最小值时,实数 ? ? __ .
14.如图,A,B,C 是直线 l 上三点,P 是直线 l 外一点,已知 AB=BC=a,∠APB=90°, ??? ? ??? ? ∠BPC=45°,则 PA ? PC = .(用 a 表示) P l A 二、解答题: 15.已知:函数 f ( x) ? 2(sin x ? cos x) . (1 )求函数 f ( x ) 的最小正周期和值域; (2)若函数 f ( x ) 的图象过点 (? , ) , 45° B C

6 5

?
4

?? ?

3? ? .求 f ( ? ? ) 的值. 4 4

16.设函数 f ( x) ? ka ? a (a ? 0且a ? 1) 是奇函数.
x

?x

(1)求常数 k 的值; (2)若 0 ? a ? 1 , f ( x ? 2) ? f (3 ? 2 x) ? 0 ,求 x 的取值范围; (3)若 f (1) ? 值.

8 2x ?2 x ,且函数 g ( x) ? a ? a ? 2mf ( x) 在 [1, ??) 上的最小值为 ?2 ,求 m 的 3


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