【解析】浙江省台州市2018届高三上学期期末考试质量评估数学试题 Word版含解析

台州市 2017 学年第一学期高三年级期末质量评估试题 选择题部分(共 40 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 1. 设集合 A. 【答案】B 【解析】因为 故选 B. 2. 若复数 A. B. (为虚数单位) ,则 C. D. , ,所以 , B. , C. ,则 D. 【答案】C 【解析】因为 3. 已知 为锐角,且 A. B. C. ,则 D. ,所以 ,故选 C. 【答案】D 【解析】 ,故选 D. 4. 已知 ,则“ ”是“ B. 必要不充分条件 ”的 A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 【答案】B 【解析】因为 “ D. 既不充分也不必要条件 时,“ ”成立时, ”不成立,所以充分性不成立;当 ,可得 ,即“ ”成立,所以必要性 成立,由此“ 5. 已知数列 A. 【答案】C 【解析】因为 所以 ”是“ 满足 B. , C. ”的必要不充分条件,故选 B. ,则 D. ,所以 ,故选 C. , 6. 有 3 位男生,3 位女生和 1 位老师站在一起照相,要求老师必须站中间,与老师相邻的 不能同时为男生或女生,则这样的排法种数是 A. 【答案】D 【解析】 第一步, 老师站中间, 分别选一个男生与一个女生站在老师两边, 共有 排法;第二步剩余的学生全排列,共有 合题意的排法共有 7. 已知实数 A. 【答案】D B. 种,故选 D. 满足不等式组 C. D. 则 的取值范围是 种 B. C. D. 种排法,所以根据分步计数乘法原理可得,符 【解析】 画出 表示的可行域, 如图, 表示可行域内的动点 到 距离 的平方,由图可知在 处 取最小值 ,故选 D. ,在 处取最大值 ,取值范围是 【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值,属简单题. 求目标函 数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”: (1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线) ; (2)找到目标函数对应的最优解对应点(在可行域内平移变形后的目标函数,最先通过或最 后通过的顶点就是最优解) ; (3)将最优解坐标代入目标函数求出最值. 8. 已知函数 则实数 的取值范围是 A. 【答案】A B. C. D. 若函数 在 恰有两个不同的零点, 【解析】 函数 在 恰有两个不同的零点,等价于 的图象, 如图, 经过点 时直线与 时,直线与 与 的图象恰有 的图象是过定点 两个不同的交点, 画出函数 斜率为 的直线,当直线 , 当直线经过点 的图象恰有两个交点,此时, 的图象恰有三个交点, 直线在旋转过程中与 . 的图象恰有两个交点,斜率在 内变化,所以,实数 的取值范围是 【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数,求参数取值范围的三种常用的方法:(1)直接法, 直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法, 先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决;(3)数形结合法,先对解析式变形,在同一 平面直角坐标系中, 画出函数的图象, 然后数形结合求解. 一是转化为两个函数 的图象的交点个数问题,画出两个函数的图象,其交点的个数就是函数零点的个数,二是转 化为 的交点个数的图象的交点个数问题 . , ,则 的最大值为 9. 已知 , 是两个非零向量,且 A. 【答案】B 【解析】 B. C. 4 D. , , ,令 , ,则 ,令

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