江西省南昌市八一中学、洪都中学等六校2018-2019学年高二上学期期中联考理科数学试卷 Word版含解析

2018-2019 学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学等 六校高二上学期期中联考理科数学 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。温馨提示:多少汗水曾洒下, 多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要紧张,像对待平时考试一样去 做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 一、选择题:共 12 题 1.过点且垂直于直线的直线方程为 A. 【答案】A B. C. D. 【解析】本题主要考查两直线的位置关系.设所求直线方程为,点代入求得,故所求直线方 程为,故选 A. 2.已知过点和的直线与直线平行,则的值为 A. 【答案】B B. C. D. 【解析】本题主要考查两直线的位置关系.依题意,两直线平行,则解得,故选 B. 3.两直线与平行,则它们之间的距离为 A. 【答案】D B. C. D. 【解析】本题主要考查两直线的位置关系及两直线间距离公式.依题意,两直线平行,则, 解得,则两直线的距离为,故选 D. 4.已知点,若直线过点与线段相交,则直线的斜率的取值范围是 A. 【答案】C B. C. D. 【解析】本题主要考查直线的斜率与倾斜角.依题意,,,若直线过点与线段相交,则直线 的斜率的取值范围是,故选 C. 5.过点,且圆心在直线上的圆的方程是. A. C. 【答案】C B. D. 【解析】本题主要考查了圆的方程.由题意可知,圆心在线段 AB 的中垂线上, 又∵kAB=-1,且线段 AB 的中点为(0,0),则线段 AB 的中垂线方程为 y=x,联立,得圆心为(1,1),半 径,所以所求圆的方程为.故选 C. 6.若直线 x-y+1=0 与圆(x-a)2+y2=2 有公共点,则实数 a 取值范围是 A.[-3,-1] C.[-3,1] 【答案】C B.[-1,3] D.(-∞,-3]∪[1,+∞) 2 2 【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系.依题意,若直线 x-y+1=0 与圆(x-a) +y =2 有公共点,则圆心到直线的距离,解得,故选 C. 7.点 M 在圆(x-5)2+(y-3)2=9 上,点 M 到直线 3x+4y-2=0 的最短距离为 A.9 【答案】D B.8 C.5 D.2 【解析】本题主要考查点到直线的距离公式.依题意,圆心到直线 3x+4y-2=0 的距离,则 点 M 到直线 3x+4y-2=0 的最短距离为,故选 D. 8.已知双曲线的右焦点为(3,0),则该双曲线的离心率等于 A. 【答案】C B. C. D. 【解析】本题主要考查双曲线的简单几何性质.依题意,,,则,得,则双曲线的离心率为, 故选 C. 9.椭圆(a>b>0)的左、右顶点分别是 A,B,左、右焦点分别是 F1,F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B| 成等比数列,则此椭圆的离心率为 A. 【答案】B 【解析】本题主要考查椭圆的几何性质.由椭圆(a>b>0)的左、右顶点分别是 A,B,左、右 焦点分别是 F1,F2.则,若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则,即,得椭圆的离心率为,故 选 B. B. C. D. 10.直线与圆相交于 M、N 两点,若|MN|≥,则的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系.由圆的方程得:圆心,半径,则圆心到直线的 距离则,求得,即,解得,则 k 的取值范围为,故选 B. 11.已知抛物线:的焦点为,准线为,是上一点,是直线与的一个交点,若,则= 3 【答案】C 2 【解析】本题主要考查抛物线的简单几何性质.抛物线:的焦点为,设.由,则,得,代入可得, 则,故选 C. 12.已知椭圆 E:(a>b>0)的右焦点为 F(3,0),过点 F 的直线交 E 于 A,B 两点.若 AB 的中 点坐标为,则 E 的方程为. A. 【答案】D 【解析】本题主要考查直线与椭圆的位置关系.设,则代入椭圆方程得,,两式相减可得,由 线段的中点坐标为,得,则直线的斜率为,得,由右焦点为,则,求得,则椭圆方程为,故 选 D. B. C. D. 二、填空题:共 4 题 13.若直线过点(,-3)且倾斜角为 30° ,则该直线的方程为 . 【答案】 ,则直线的斜率为,则直线 【解析】本题主要考查直线方程.依题意,由直线的倾斜角为 30° 方程为,即,故填. 14.设满足约束条件:;则的取值范围为 . 【答案】 【解析】本题主要考查简单的线性规划问题.根据约束条件:,当目标函数过点时,有最大 值,由得即,;当目标函数过点时,有最大值,由得即,;综上,的取值范围为,故填. 15.过抛物线 y2=4x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A,B 两点,为坐标原点.若,则△AOB 的 面积为 【答案】 . 2 【解析】本题主要考查抛物线的简单几何性质.依题意,得,代入 y =4x 得,不妨取,由,得, 则△AOB 的面积为,故填. 16.已知,椭圆的方程为,双曲线的方程为,且与的离心率之积为,则双曲线的渐近线方程 为 . 【答案】 【解析】本题考查椭圆和双曲线的标准方程和离心率.由已知可得两曲线的离心率积可得, 化简得,所以双曲线的渐近线方程为. 三、解答题:共 6 题 17.(1)要使直线 l1:与直线 l2:x-y=1 平行,求 m 的值. (2)直线 l1:ax+(1-a)y=3 与直线 l2:(a-1)x+(2a+3)y=2 互相垂直,求 a 的值. 【答案】(1)∵l2 的斜率 k2=1,l1‖l2 ∴k1=1,且 l1 与 l2 不重合 ∴ y

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