演 绎 推 理_图文

数学组

复习: 复习:合情推理
归纳推理 类比推理
从具体问 题出发

特殊到 从特殊到一般 特殊到 从特殊到特殊
归纳 类比 提出猜想

观察、 观察、分析 比较、 比较、联想

观察与是思考
1.所有的金属都能导电, 1.所有的金属都能导电, 所有的金属都能导电 铜是金属, 铜是金属, 铜能够导电. 铜能够导电. 2.一切奇数都不能被 整除, 一切奇数都不能被2 2.一切奇数都不能被2整除, +1)是奇数 是奇数, (2100+1)是奇数, +1)不能被 整除. 不能被2 (2100+1)不能被2整除. 3.三角函数都是周期函数, 3.三角函数都是周期函数, 三角函数都是周期函数 三角函数, tan α 三角函数, tanα 周期函数

是合情推 理吗?

演绎推理
从一般性的原理出发, 从一般性的原理出发,推出某个特殊情况 下的结论,这种推理称为演绎推理 演绎推理. 下的结论,这种推理称为演绎推理. 注: 演绎推理是由一般 特殊的推理 一般到 的推理; 1.演绎推理是由一般到特殊的推理; 三段论”是演绎推理的一般模式; 2.“三段论”是演绎推理的一般模式;包 大前提---已知的一般原理; ---已知的一般原理 括 ⑴大前提---已知的一般原理; 小前提---所研究的特殊情况; ---所研究的特殊情况 ⑵小前提---所研究的特殊情况; ⑶结论-----据一般原理,对特殊情况做出 结论-----据一般原理, -----据一般原理 的判断. 的判断.

三段论的基本格式
M—P(M是P) ( 是 ) S—M(S是M) S—M(S是M) S—P(S是P) ( 是 )
大前提) (大前提) 小前提) (小前提) 结论) (结论)

注: 3.三段论推理的依据, 集合的观点来理解: 3.三段论推理的依据,用集合的观点来理解: 三段论推理的依据 的观点来理解 若集合M的所有元素都具有性质P,S是 若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个 P,S 子集,那么S中所有元素也都具有性质P. 子集,那么S中所有元素也都具有性质P.

M
?

a

S

观察与是思考 1.所有的金属都能导电 所有的金属都能导电, 1.所有的金属都能导电, 铜是金属, 铜是金属, 所以,铜能够导电. 所以,铜能够导电. 2.一切奇数都不能被2整除, 2.一切奇数都不能被2整除, 一切奇数都不能被 (2100+1)是奇数, +1)是奇数 是奇数, 所以, +1)不能被 整除. 不能被2 所以,(2100+1)不能被2整除. 3.三角函数都是周期函数, 3.三角函数都是周期函数, 三角函数都是周期函数 三角函数, tan α 三角函数, 所以 tanα 周期函数

大前提 小前提 结论 大前提 小前提 结论 大前提 小前提 结论

演绎推理
例1、把“函数 y = x + x + 1的图象是一条抛物线”
2

恢复成完全三段论。
解:二次函数的图象是一条抛物线 (大前提)

函数y = x 2 + x + 1是二次函数
2

(小前提)

所以,函数y = x + x + 1的图象是一条抛物线(结论)

例2.已知 已知lg2=m,计算 计算lg0.8 已知 计算 解 (1) lgan=nlga(a>0) ) lg8=lg23 lg8=3lg2 lg(a/b)=lga-lgb(a>0,b>0) lg0.8=lg(8/10) lg0.8=lg8-lg10=3lg2-1
大前提 小前提 结论 大前提 小前提 结论

例3.如图;在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC, 3.如图;在锐角三角形ABC中 如图 ABC D,E是垂足,求证AB的中点M D,E的距离相等. D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等. 是垂足 AB的中点 的距离相等 大前提 C 证明: 证明:(1)因为有一个内角是只直角的 E D

三角形是直角三角形, 三角形是直角三角形, ABC中,AD⊥BC,即 在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900 小前提 ABD是直角三角形 所以△ABD是直角三角形 结论 ABE是直角三角形 同理△ABE是直角三角形 A M B 因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半, (2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,大前提 小前提 ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线 斜边AB的中点,DM M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线 1 所以 DM= AB 结论 2
1 同理 EM= AB 2

所以 DM = EM

演绎推理(练习)
练习1:把下列推理恢复成完全的三段论: 练习1 把下列推理恢复成完全的三段论:
( )因为?ABC三边长依次为3, 5,所以?ABC 1 4, 是直角三角形;

(2)函数y = 2 x + 5的图象是一条直线.

() 1

演绎推理(练习)
3,,,而 5 2 = 4 2 + 3 2 45 (小前提)

一条边的平方等于其它两条边的平方和的三角形是直角三角形 (大前提)

? ABC 的三边长依次为

? ABC 是直角三角形
( 2) 一次函数 y = kx + b ( k ≠ 0 )的图象是一条直线 函数 y = 2 x + 5 是一次函数 函数 y = 2 x + 5的图象是一条直线

(结论)

(大前提) (小前提) (结论)

练习2. 指出下列推理中的错误,并分析产生错误的原因; 练习2. 指出下列推理中的错误,并分析产生错误的原因;

(1)整数是自然数, (1)整数是自然数, 整数是自然数 -3是整数, 是整数, -3是自然数; 是自然数; (2)无理数是无限小数, (2)无理数是无限小数, 无理数是无限小数 1 是无限小数, 是无限小数, ( = 0.333L) 3 1 是无理数. 是无理数. 3

大 前 提 错 误

在证明过程中注明三段论 上是增函数. 练习3:证明函数f(x)=- +2x在 ,1]上是增函数 练习3:证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数. 3:证明函数f(x)= 证明: 证明:
满足对于任意x D,若 满足对于任意x1,x2∈D,若x1<x2,有f(x1)<f(x2) 大前提 成立的函数f(x),是区间D上的增函数. f(x),是区间 成立的函数f(x),是区间D上的增函数. 任取x1,x2 任取x
∈(-∞,1] ∈(-

且x1<x2

,

)=(f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(x22+2x2) =(x2-x1)(x1+x2-2) 因为x 因为x1<x2所以 x2-x1>0 因为x 所以x 因为x1,x2≤1所以x1+x2-2<0 因此f(x )<0,即 因此f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2) 所以函数f(x)=- +2x在 ,1]上是增函数 上是增函数. 所以函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数. f(x)= 结论 小前提

推理
合情推理 归纳 演绎推理

类比 三段论 特殊到 (特殊到一般) (特殊到特殊)(一般到特殊) 特殊 一般) 特殊到特殊) 一般到特殊)

合情推理与演绎推理的区别:

1 特点

①归纳是由特殊到一般的推理; ②类比是由特殊到特殊的推理; ③演绎推理是由一般到特殊的

推理.

2 从推理的结论来看 从推理的结论来看:
合情推理的结论不一定正确,有待证明; 演绎推理得到的结论一定正确.

合情推理与演绎推理的相关说明:
演绎推理是证明数学结论、 1 演绎推理是证明数学结论、建立数 学体系的重要思维过程 思维过程. 学体系的重要思维过程. 数学结论、证明思路的发现 思路的发现, 2 数学结论、证明思路的发现,主要 靠合情推理. 靠合情推理.


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