【精品试卷】2018-2019学年最新人教版高中数学必修一3.2.2《函数模型的应用实例》练习题

3.2.2 函数模型的应用实例 班级:__________姓名:__________设计人__________日期 __________ 课后练习 【基础过关】 1.在不考虑空气阻力的情况下,火箭的最大速度 v(单位: 米/秒)和燃料的质量 M(单位:千克)、火箭(除燃料外)的质 量 m(单位:千克)的函数关系式是 v=2000·ln(1+ ).当燃料 质量是火箭质量的 千米/秒. 2.某地区植被被破坏,土地沙化越来越严重,最近三年测 得该地区沙漠面积增加值分别为 0.2 万公顷、0.4 万公顷 和 0.76 万公顷,则沙漠面积增加值 y(单位:万公顷)关于年 数 x 的函数关系较为近似的是 B.y= (x +2x) C.y= 2 倍时,火箭的最大速度可达 12 A.y=0.2x D.y=0.2+log1 6x 3.某厂日产手套总成本 y(元)与手套日产量 x(副)的函数 解析式为 y=5x+4000,而手套出厂价格为每副 10 元,则该 厂为了不亏本,日产手套至少为( A.200 副 B.400 副 ) D.800 副 C.600 副 4.某公司招聘员工,面试人数按拟录用人数分段计算, 计算公式为: ,其中, 代表拟录用人数, 代表面 试人数,若应聘的面试人数为 60 人,则该公司拟录用人 数为 A.15 B.40 C.25 D.130 5. 有一批材料可以建成 200m 的围墙,如果用此材料在一 边靠墙的地方围成一块矩形场地,中间用同样的材料隔成 面 积 相等的矩形 , 如 图 所示 , 则围 成的矩形 场 地的最大面 积为 m2(围墙厚度不计). 6.某种病毒经 30 分钟可繁殖为原来的 2 倍,且已知病毒 的繁殖规律为 y=ekt(其中 k 为常数;t 表示时间,单位:小 时;y 表示病毒个数),则 k= 能繁殖为 个. ,经过 5 小时,1 个病毒 7.一工厂对某种原料的全年需求量是 Q 吨,为保证生产 又节省开支,打算全年分若干次等量订购,且每次用完后 立即购进.已知每次订购费用是 元,工厂每天使用的原料 数量相同,仓库贮存原料的年保管费用是 元/吨,问全 年订购多少次,才能使订购费用与保管费用之和最少? 8.我们知道:人们对声音有不同的感觉,这与它的强度有 关系.声音的强度 用瓦/米 2( )表示,但在实际测量时, 常用声音的强度水平 表示,它们满足以下公式: (单位为分贝, ,其中 ,这是人 们 平均能听到的最小强度,是听 觉 的 开 端 ). 回答以下 问 题: (1) 树 叶 沙 沙 声 的 强 度 是 ,耳语的强度是 ,试分 ,恬静的无线电广播的强度是 别求出它们的强度水平; (2)某一新建的安静小区规定:小区内公共场所的声音的强 度水平必须保持在 50 分贝以下, 试求声音强度 的范围为 多少? 【能力提升】 通 过研 究 学 生的 学习 行 为 , 心理 学 家 发现 , 学 生接受能力 依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间,讲座开始时, 学 生的 兴 趣激增 , 中 间 有一段不太 长 的 时间 , 学 生的 兴 趣 保持理想的 状态 , 随 后 学 生的注意力 开 始分散 . 分析 结 果 和实验表明,用 f(x)表示学生掌握和接受概念的能力(f(x) 的值 越大 , 表示接受能力越强 ),x 表示提出和 讲 授 概 念的 时间(单位:分钟),可以有以下公式: f(x)= . (1)开讲多少分钟后,学生的接受能力最强?能维持多少分 钟? (2)开讲 5 分钟时与开讲 20 分钟时比较,学生的接受能力 何时强一些? (3)一道数学难题,需要 55 的接受能力以及 13 分钟的时间, 老师 能否及 时 在 学 生一直 达 到所需接受能力的 状态 下 讲 授完这道难题? 答案 【基础过关】 1.e6-1 【解析 】 当 v=12000 米 / 秒 时 ,2000 · ln(1+ )=12000, ∴ ln(1+ )=6,∴ =e6-1. 2.C 【解析】 由题意得,当 x=1 时,y=0.2,排除 B;当 x=2 时,y=0.4, 排除 D;当 x=3 时,y=0.76,排除 A.故选 C. 3.D 【解析】 由 5x+4000≤10x,解得 x≥800,即日产手套至少 800 副时才不亏本. 4.C 【解析】若 4x=60,则 x=15>10,不合题意;若 2x+10 =60,则 x=25 满足题意;若 1.5x=60,则 x=40<100 不合题意.故拟录用人数为 25 人. 5.2500 【 解 析 】 设 矩 形 场 地 的 宽 为 xm, 则 矩 形 场 地 的 长 为 (200-4x)m, 则 矩 形 场 地 的 ∴ 面 积 x=25 S=x(200-4x)=-4(x-25)2+2500(0<x<50), 时,Smax=2500. 6.2ln2 1024 【解析】 当 t=0.5 时,y=2,∴2= ,∴k=2ln2,∴y=e2tln2,当 t=5 时,y=e10ln2=210=1024. 7.解:由题意得:订购费与全年保管费用之和为 而 即当 时, ,当 时等号成立; 【解析】本题考查函数模型及其实际应用. 8.(1)由题意可知:树叶沙沙声的强度是 ,所以 耳语的强度是 ,则 ,即树叶沙沙声的强度水平为 0 分贝; ,则 ,所以 ,即 耳 语 的强度水平 为 20 分 贝 ;恬 静 的无 线电 广播的强度是 ,则 所以, 分贝. (2)由题意知: 所以, ,即 即 . , 同时 , , ,即恬静的无线电广播的强度水平为 40 所以新建的安静小区的声音强度 I 大于或等于 应小于 . 即可. 【解析】(1)代入公式 (2)列出 满足的条件,解不等式. 【能力提升】 (1) 当 0<x ≤ 10 时,f(x)=-0.1x2+2.6x+43=-0.1(x-13)2+59.9. 故 f(x)在 0<x≤10

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