届高考数学第六章数列单元质检卷B文新人教A版1220391-含答案

单元质检卷六 数列(B) (时间:45 分钟 满分:100 分) 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 7 分,共 42 分) 1.(2017 河南洛阳一模,文 4)已知等差数列{an}的公差和首项都不等于 0,且 a2,a4,a8 成等比数 列,则=( A.2 C.5 ) B.3 D.7 ) 2.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则 m=( A.3 B.4 C.5 D.6 3.(2017 湖南岳阳一模,文 7)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a1=1,Sn=,则 a2 017=( A.2 016 C.4 032 B.2 017 D.4 034 ) 4.(2017 吉 林长春 三模 , 文 9) 等比数列 {an} 中各项 均为正数 ,Sn 是其前 n 项和 , 且满足 2S3=8a1+3a2,a4=16,则 S4=( A.9 C.18 B.15 D.30 ) 5.(2017 宁夏银川一中二模,文 9)公差不为零的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 a4 是 a3 与 a7 的等比中项,S8=16,则 S10 等于( A.18 C.30 B.24 D.60 n-1 ) 6.(2017 辽宁沈阳三模)数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=1,an+an+1=3×2 ,则 S2 017=( A.2 C.2 2 018 ) -1 -1 B.2 D.2 2 018 +1 +1 2 017 2 017 二、填空题(本大题共 2 小题,每小题 7 分,共 14 分) 7.(2017 辽宁沈阳一模,文 13)等比数列{an}的公比 q>0.已知 a2=1,an+2+an+1=6an,则{an}的前 4 项 和 S4= . * 8.(2017 石家庄二中模拟)已知数列{an}满足:a1=1,an=+2an-1(n≥2),若 bn=(n∈N ),则数列{bn} 的前 n 项和 Sn= . 三、解答题(本大题共 3 小题,共 44 分) -1- 9.(14 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a1=2,Sn=2an+k,等差数列{bn}的前 n 项和为 Tn,且 Tn=n2. (1)求 k 和 Sn; (2)若 cn=an·bn,求数列{cn}的前 n 项和 Mn. 10.(15 分)(2017 陕西渭南二模,文 17)已知{an}为公差不为零的等差数列,其中 a1,a2,a5 成等比 数列,a3+a4=12, (1)求数列{an}的通项公式; (2)记 bn=,设{bn}的前 n 项和为 Sn,求最小的正整数 n,使得 Sn>. ?导学号 24190982? 11.(15 分)已知数列{an}满足 a1=1,an+1=1-,其中 n∈N . (1)设 bn=,求证:数列{bn}是等差数列,并求出{an}的通项公式. (2)设 cn=,数列{cncn+2}的前 n 项和为 Tn,是否存在正整数 m,使得 Tn<对于 n∈N 恒成立?若存在, 求出 m 的最小值;若不存在,请说明理由. * * 单元质检卷六 数列(B) 1.B 由题意,得=a2a8,∴(a1+3d) =(a1+d)(a1+7d), 2 ∴d2=a1d,∵d≠0,∴d=a1, ∴=3. 2.C ∵Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3, ∴am=Sm-Sm-1=0-(-2)=2,am+1=Sm+1-Sm=3-0=3. ∴d=am+1-am=3-2=1. ∵Sm=ma1+×1=0, ∴a1=-.又∵am+1=a1+m×1=3,∴-+m=3.∴m=5.故选 C. 3.B ∵a1=1,Sn=, ∴当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=,可化为, ∴=?==1,∴an=n. ∴a2 017=2 017. -2- 4.D 设等比数列{an}的公比为 q>0,∵2S3=8a1+3a2,∴2(a1+a2+a3)=8a1+3a2, 可化为 2a1q =6a1+a1q,即 2q -q-6=0,解得 q=2. 又 a4=16,可得 a1·2 =16,解得 a1=2.∴S4==30. 5.C 设等差数列{an}的公差为 d≠0.由题意得(a1+3d) =(a1+2d)(a1+6d),化为 2a1+3d=0,① 2 3 2 2 ∵S8=16,∴8a1+×d=16,② 联立①②解得 a1=-,d=1.则 S10=10××1=30. 6.C 由 a1=1 和 an+1=3×2 -an,可知数列{an}唯一确定,并且 a2=2,a3=4,a4=8, 猜测 an=2 ,经验证 an=2 是满足题意的唯一解. n-1 n-1 n-1 ∴S2 017==22 017-1. 7. ∵{an}是等比数列, ∴an+2+an+1=6an 可化为 a1qn+1+a1qn=6a1qn-1,∴q2+q-6=0. ∵q>0,∴q=2,a2=a1q=1,∴a1=.∴S4=. 8.1- 当 n≥2 时,an+1=+2an-1+1=(an-1+1) >0, 两边取以 2 为底的对数可得 log2(an+1)=log2(an-1+1) =2log2(an-1+1), 则数列{log2(an+1)}是以 1 为首项,2 为公比的等比数列,log2(an+1)=2 ,an=-1, 又 an=+2an-1(n≥2),可得 an+1=+2an(n∈N ), 两边取倒数可得, 即,因此 bn=, 所以 Sn=b1+?+bn==1-,故答案为 1-. 9.解 (1)∵Sn=2an+k, * n-1 2 2 ∴当 n=1 时,S1=2a1+k. ∴a1=-k=2,即 k=-2. ∴Sn=2an-2. ∴当 n≥2 时,Sn-1=2an-1-2. ∴an=Sn-Sn-1=2an-2an-1. ∴an=2an-1. ∴数列{an}是以 2 为首项,2 为公比的等比数列.∴{an}

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