黑龙江省绥滨县2018届高三数学上学期第一次月考试题理-含答案

2017--2018 学年度高三第一次月考理科数学试题 考试时间:120 分钟 姓名:__________班级:__________ 一、选择题: (每题 5 分,共 60 分。 ) 1、若复数 z 满足 z(1+i)=|1+ A.第一象限 2、已知集合 A. B. C. B.第二象限 i|,则在复平面内 z 的共轭复数对应的点位于( C.第三象限 ,那么 D. ) D.第四象限 ( ) ) 3、执行如图所示的程序框图,如果输入的 a=1,b=1,那么输出的值等于( A.21 B.34 C.55 D.89 ?? ? cos ? ? ? ? sin ?? ? ? ? ?2 ? 4、已知角 ? 终边上一点 P ? ?2,3? ,则 的值为( cos ?? ? ? ? sin ? 3? ? ? ? A. ) 3 2 B. ? 3 2 C. 2 3 ) D. ? 2 3 5、不等式 3 ? 5 ? 2 x ? 9 的解集为( A. ??2,1? ??4,7? B. ? ?2,1? ? ? 4,7? 2 C. ? ?2, ?1??? 4, 7 ? 的值为( D. ) ? ?2,1 ??? 4, 7 ? 6、若数列{an}的前 n 项和 Sn=n +3n﹣90,则 A.18 B.﹣2 C.2 D.﹣ 7、在△ABC 中,acosA=bcosB,则△ABC 的形状为( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形 8、已知函数 的最小正周期为 ,则函数 的图象( ) -1- A. 可由函数 的图象向左平移 个单位而得 B. 可由函数 的图象向右平移 个单位而得 C. 可由函数 的图象向左平移 个单位而得 D. 可由函数 的图象向右平移 个单位而得 9、在△ABC 中,AB=2,BC=3,∠ABC=60°,AD 为 BC 边上的高,O 为 AD 的中 点,若 ,则 λ +μ =( ) A.1 B. 4 C. D. ) 10、 ? a ? x ??1 ? x ? 的展开式中 x 的奇数次幂项的系数之和为 32,则 a 的值为( A. -3 B. 3 C. -5 D. 5 11、 我们把各位数字之和等于 6 的三位数称为“吉祥数”, 例如 123 就是一个“吉祥数”, 则这样的“吉祥数”一共有( A. 28 个 B. 21 个 C. 35 个 ) D. 56 个 12、 定义在 ? 0, ??? 上的函数 f ? x ? 的导函数 f ? ? x ? 满足 x f ? ? x ? ? 一定成立的是( ) B. f ?1? ? 1 ? f ? 4? ? f ?9? ?1 D. f ?1? ?1 ? f ? 4? ? f ?5? ? 2 1 , 则下列不等式中, 2 A. f ?9? ?1 ? f ? 4? ? f ?1? ?1 C. f ?5? ? 2 ? f ? 4? ? f ?1? ?1 二、填空题(每题 5 分,共 20 分。 ) 13、已知 a ? ?1, ? ? , b ? ? 2,1? ,若向量 2a ? b 与 c ? ?8,6 ? 共线,则 a ? __________. 14、 若 , , 且函数 在 x=1 处有极值, 则 的最 ? ? ? ? ? ? 小值等于__________. 15、若 an=2n +λ n+3(其中 λ 为实常数),n∈N ,且数列{an}为单调递增数列,则实数 λ 的取值范围为 . 2 * -2- 16、抛掷两个骰子,至少有一个 4 点或 5 点出现时,就说这次试验成功,则在 10 次 试验中,成功次数 X 的数学期望是________。 三、解答题: (共 70 分,要有必要的文字说明和步骤。 ) 17、 (10 分)已知 (1)求 的值; (2)求 的值。 18、 (12 分)设△ABC 的内角 A、B、C 所对的边长分别为 a、b、c,且满足 a +c ﹣b = 2 2 2 ac, (1)求角 B 的大小; (2)若 , ,BC 边上的中线 AM 的长为 ,求△ABC 的面积。 19、 (12 分)设 a, b, c 均为正数,且 a ? b ? c ? 1 , 证明: (Ⅰ) ab ? bc ? ca ? 1 ; 3 (Ⅱ) a 2 b2 c2 ? ? ? 1 。 (选修 4-5) b c a 20、 (12 分)已知函数 f ? x ? ? Asin ?? x ? ? ? ( A ? 0,? ? 0, ? ? ? 2 ) ,该函数图像过点 ? 3? ? ?? ? C ? , 0 ? ,与点 C 相邻函数图像上的一个最高点为 D ? , 2 ? . ?8 ? ? 8 ? (1)求该函数的解析式 f ? x ? ; -3- (2)求函数 f ? x ? 在区间 ? ? ? ? ?? 上的最值及其对应的自变量 x 的值。 , ? 4 4? ? 21、 (12 分)某学校实行自主招生,参加自主招生的学生从 8 个试题中随机挑选出 4 个进 行作答,至少答对 3 个才能通过初试.已知甲、乙两人参加初试,在这 8 个试题中甲能 答对 6 个,乙能答对每个试题的概率为 ,且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响. (Ⅰ)求甲通过自主招生初试的概率; (Ⅱ)试通过概率计算,分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大; (Ⅲ)记甲答对试题的个数为 X,求 X 的分布列及数学期望。 22、 (12 分)已知函数 f(x)=lnx - x +x 2 (1)设 G(x)=f(x)+lnx,求 G(x)的单调递增区间; (2)证明:k<1 时,存在 x0>1,当 x∈(1,x0)时,恒有 f(x)﹣ >k(x﹣1) 。 -4- - 高氯酸 对阿胶 进行湿 法消化 后, 用 导数火 焰原子 吸收光 谱技

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