2016-2017年北京市西城区高三上学期数学期末试卷与解析PDF(理科)


2016-2017 学年北京市西城区高三(上)期末数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选 项中,选出符合题目要求的一项. 1. (5 分)已知集合 A={x|0<x<2},B={x|x2﹣1≤0},那么 A∪B=( A.{x|0<x≤1} B.{x|﹣1≤x<2} C.{x|﹣1≤x<0} D.{x|1≤x<2} 2. (5 分)下列函数中,定义域为 R 的奇函数是( A.y=x2+1 B.y=tanx C.y=2x D.y=x+sinx 3. (5 分)已知双曲线 x2﹣ 方程为( A.x± y=0 ) B. x±y=0 C.x±3y=0 D.3x±y=0 ) ,则过点 P 且平行于极轴的直线的 =1(b>0)的一个焦点是(2,0) ,则其渐近线的 ) ) 4. (5 分)在极坐标系中,已知点 P(2, 方程是( ) A.ρsinθ=1 B.ρsinθ= C.ρcosθ=1 D.ρcosθ= 5. (5 分)某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的四个侧面的面积中最大的是 ( ) A.3 B. C.6 D. )⊥( )” 6. (5 分)设 , 是非零向量,且 ≠± .则“| |=| |”是“( 的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 若 z=ax+y 的最大值为 3a+9,最小值为 3a ) D. (﹣∞,﹣1]∪[1,+∞) 7. (5 分)实数 x,y 满足 ﹣3,则 a 的取值范围是( A.[﹣1,0] B.[0,1] C.[﹣1,1] 8. (5 分)在空间直角坐标系 O﹣xyz 中.正四面体 P﹣ABC 的顶点 A,B 分别在 x 轴,y 轴上移动.若该正四面体的棱长是 2,则|OP|的取值范围是( A.[ ﹣1, +1] B.[1,3] C.[ ﹣1,2] D.[1, +1] ) 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9. (5 分)复数 等于 . 10. (5 分)设等比数列{an}的各项均为正数,其前 Sn 项和为 a1=1,a3=4,则 an= ;S6= . . 11. (5 分)执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为 12. (5 分) 在△ABC 中, 角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c. 若 c=3, C= 则 a= . , sinB=2sinA, 13. (5 分)设函数 f(x)= ①若 a=3,则 f[f(9)]= ; ,其中 a>0 ②若函数 y=f(x)﹣2 有两个零点,则 a 的取值范围是 . 14. (5 分)10 名象棋选手进行单循环赛(即每两名选手比赛一场) .规定两人对 局胜者得 2 分,平局各得 1 分,负者得 0 分,并按总得分由高到低进行排序.比 赛结束后,10 名选手的得分各不相同,且第二名的得分是最后五名选手得分之 和的 .则第二名选手的得分是 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤. 15. (13 分)已知函数 f(x)=sin(2ωx﹣ 期为 π (Ⅰ)求 ω 的值; (Ⅱ)求 f(x)在区间[0, ]上的最大值和最小值. )+2cos2ωx﹣1(ω>0)的最小正周 16. (14 分)如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,AD∥BC,∠BAD=90°,PA=PD,AB⊥ PA,AD=2,AB=BC=1 (Ⅰ)求证:平面 PA

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