解三角形和数列的测试题


高二数学大练习
一、选择题
1. 在△ABC 中,a=15,b=10,A=60°,则 cos B=( A. )

A.2 000

B.2 500

C.5 000

D.7 500

10.把一根 30 厘米的木条锯成两段, 分别作为钝角三角形 ABC 的两边 AB 和 BC, 且∠ABC= 120? , 当 AB= ( )时,才能使第三条边 AC 最短. A.13 B.14 C.15 D.16

二、填空题
11. 已知锐角三角形的边长分别为 1、3、 a ,则 a 的取值范围是________. 12. 在数列{an}中,a1=1,an+1-an=2n+1,则数列的通项 an=________. 13.在等差数列{an}中,其前 n 项和为 Sn,且 S2011=2011,a1007=-3,则 S2012=________. 14. 在锐角 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,若 b ? 2, B ?

6 3

B.

1 3

C.

1 2

D.

3 3

a b c 2.在△ABC 中, = = ,则△ABC 是( ) sinB sinC sinA A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰 直角三角形 1 3. 已知{an}为等差数列,Sn 为其前 n 项和,若 a1= ,S2=a3,则 S40=( ) 2 A. 290 B. 390 C. 410 D. 430 )

?
3

,且

c sin A ? 3a cos C ,则 ?ABC 的面积为

. .

4. 等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 a5=8,S3=6,则 S10-S7 的值是( A. 24 B. 48 C. 60 D. 72 ) 5. 已知 Sn 是数列{an}的前 n 项和,Sn+Sn+1=an+1(n∈N*),则此数列是( A. 递增数列 B. 递减数列 C. 常数列 D. 摆动数列

15.数列 ?an ? 的前n项的和 Sn =3n2+n+1,则此数列的通项公式 a n=

三、解答题
16. 在等差数列{an}中,a1=1,a3=-3. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{an}的前 k 项和 Sk=-35,求 k 的值.

6. 若等差数列{an}的公差 d<0,且 a1+a11=0,则数列{an}的前 n 项和 Sn 取得最大值时的项数 n 是( A. 5 ) B. 6 C. 5 或 6 D. 6 或 7 )

π 7.已知等差数列{an}中,a7= ,则 tan(a6+a7+a8)等于 ( 4 A. - 3 3 B. - 3 C. -1 D. 1

8. 设 Sn 是公差为 d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前 n 项和,则下列命题错误的是( A. 若 d<0,则数列{Sn}有最大项 B. 若数列{Sn}有最大项,则 d<0 C. 若数列{Sn}是递增数列,则对任意 n∈N*,均有 Sn>0 D. 若对任意 n∈N*,均有 Sn>0,则数列{Sn}是递增数列

)

9. 一飞机沿水平方向飞行, 在位置 A 处测得正前下方地面目标 C 的俯角为 30°, 向前飞行了 10 000 米, 到达位置 B 时测得正前下方地面目标 C 的俯角为 75°, 这时飞机与地面目标的距离为 ( ) 米.

17. 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 b cos C ? 3a cos B ? c cos B. (1)求 cosB 的值;

(2)若 BA ? BC ? 2 ,且 b ? 2 2 ,求 a和c 的值.

的 C 处是我舰追上敌舰的地点,且已知 AB 距离为 12 海里. (1)求我舰追赶敌舰的速度; (2)求∠ABC 的正弦值.
[来源

20. 已知数列{an}满足 a1 ? 3 , an?1 ? 3an ? 3n?1 (n ? n? ) ,数列{bn}满足 bn ? 18. 数列{an}是首项为 23,公差为整数的等差数列,且第六项为正,第七项为负. (1)求数列的公差 d; (2)求前 n 项和 Sn 的最大值; (3)当 Sn>0 时,求 n 的最大值. (1)求证:{bn}为等差数列;并求{bn}的通项公式 (2).求 数列{an}的通项公式 (3)令 cn ? 10 ? bn , 求Tn ? c1 ? c2 ? c3 ? ?? cn

an 3n

19. 我舰在敌岛 A 处南偏西 50° 的 B 处,发现敌舰正离开 A 岛 的方向以每小时 10 海里的速度航行, 我舰要用 2 小时的时间追赶

沿北偏西 10° 敌舰, 设图中


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