【天府高考】2017届全国高考大联考信息卷(1)数学(理)试题

2017 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(一) 理科数学 第 I 卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.集合 A ? {x || x |? 1} , B ? { x | A. (?1,0) 2.已知cos( 1 ? 1} ,则 ?B A = x C. [?1,0) D. (??,0) ? (1,??) B. (??,?1] ? [1,??) ? 1 ? ? ? )= ,则sin( ? ? )的值等于 4 3 4 B. ? A. 1 3 1 3 C. 2 2 3 D. ? 2 2 3 3.某公司从编号依次为 001,002,…,500 的 500 个员工中用系统抽样的方法抽取一个样本,已知 样本中相邻的两个编号分别为 006,031,则样本中最大的编号为 A.480 B.481 C.482 D.483 4.已知实数 a , b 满足 (a ? i)(1 ? i) ? 3 ? bi( i 为虚数单位),记 z ? a ? bi , z 的虚部为 Im( z ) , z 是 z 的共轭复数,则 A. ?2 ? i z ? Im( z ) B. ?1 ? 2i C. 2 ? i D. ?1 ? 2i 0.3 0.3 : x2 ? x ? 6 ? 0 ” 5 .已知命题 p :若 a ? 0.3 ,b ? 1.2 ,c ? log ,则 a ? c ? b ;命题 q “ 是 1.2 0.3 “ x ? 4 ”的必要不充分条件,则下列命题正确的是 A. p ? q B . p ? ( ?q ) C. (?p) ? q D. (?p) ? (?q) 6.已知 f ( x) 在 x ? x0 处可导,则 lim h ?0 f ( x 0 ) ? f ( x 0 ? 2h) ? h C. ? f ?( x0 ) D. f ?( x0 ) A. ? 2 f ?( x0 ) B. 2 f ?( x0 ) 7.“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就,它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年.如图是杨 辉三角数阵,记 an 为图中第 n 行各个数之和,则 a5 ? a11 的值为 A.528 C.1038 B.1020 D.1040 ?x ? y ? 4 ? 0 y 2 ? ? 成立的概率为 8.若 x, y 满足不等式组 ? x ? 2 y ? 4 ? 0 ,则 x ?1 5 ?x ? 4 ? A. 15 56 ???? B. 11 16 C. 5 8 D. 3 8 9. 在△ ABC 中,AD ? 2DB ,BC ? 2 BE ,AE 与 CD 交于点 F , 过点 F 作直线 QP , 分别交 AB , ??? ? ??? ? ??? ? AC 于点 Q, P ,若 AQ ? ? AB , AP ? ? AC ,则 ? ? ? 的最小值为 A. ???? ??? ? ??? ? 9 5 ??? ? 8 5 B. C. 2 D. 11 5 10.如图,已知直三棱柱 ABC ? A1B1C1 的侧棱长是 2 ,底面△ ABC 是等腰直角三角形, 且 ?ACB ? 90? , AC ? 2 , E 是 AB 的中点, D 是 AA1 的中点,则三棱锥 D ? B1C1E 的体积是 A.1 B. 1 3 C. 2 3 D. 2 3 11.在数列 ?ai ? 中, ai ???1,0,1 ? , i ? 1, 2,?, 20 ,且 a1 ? a2 ? a3 ? ?? a20 ? 8 , (a1 ? 1) 2 ? (a2 ? 1) 2 ? ? ? (a20 ? 1) 2 ? 46,则 ai ?i ? 1,2,?,20? 中 1 的个数是 A.7 B.9 C.11 D.12 ?1, x ? 0 ? 12.已知符号函数 sgn( x) ? ?0, x ? 0 ,设函数 ??1, x ? 0 ? f ( x) ? sgn(1 ? x) ? 1 sgn( x ? 1) ? 1 ? f1 ( x) ? ? f 2 ( x) ,其中 f1 ( x) ? x2 ?1 , f2 ( x) ? ?2 x ? 4 .若关 2 2 2 于 x 的方程 ? ?? f ( x ? ? ? ? 3 f ( x) ? m ? 0 恰好有 6 个根,则实数 m 的取值范围是 A. (??, ) 9 4 B. (??, ] 9 4 C. [2, ] 9 4 D. (2, ) 9 4 第 II 卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题: 本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.圆 ( x ? a) ? ( y ? 1) ? 4 被直线 x ? y ? 3 ? 0 截得的劣弧长为 2 2 4? ,则 a = 3 . 14.在某班举行的春节联欢晚会开幕前已排好有 10 个不同节目的节目单,如果保持原来的节目相对 顺序不变,临时再插进去甲、乙、丙三个不同的新节目,且插进的三个新节目按甲、乙、丙顺序出 场,那么共有__________种不同的插入方法(用数字作答). 15.已知在三棱锥 S ? ABC 中, SA ? SB ? SC ? 21, BC ? 6 ,若点 A 在侧面 SBC 内的射影恰是 △ SBC 的垂心,则三棱锥 S ? ABC 的内切球的体积为 . 16.已知双曲线 y 2 x2 ? ? 1,过双曲线的上焦点 F1 作圆 O : x2 ? y 2 ? 25 的一条切线,切点为 M , 25 144 . 交双曲线的下支于点 N , T 为 NF1 的中点,则△ MOT 的外接圆的周长为 三、解答题:本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满

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