【精品】2014-2015年广东省广州市高三上学期数学期末试卷(理科)带解析

本文部分内容来自网络,本人不为其真实性负责,如有异议请及时联系,本人将予以删除 本文部分内容来自网络,本人不为其真实性负责,如有异议请及时联系,本人将予以删除 2014-2015 学年广东省广州市高三上学期期末数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知 i 为虚数单位,复数 z=(1+2i)i 对应的点位于( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 ) D.第四象限 ) 2. (5 分)已知集合 M={x|﹣1<x<1},N={x|y= A.{x|0<x<1} B.{x|0≤x<1} },则 M∩N=( C.{x|x≥0} D.{x|﹣1<x≤0} ) 3. (5 分) 设向量 = (x, 1) ,= (4, x) , 若 , 方向相反, 则实数 x 的值是 ( A.0 B.±2 C.2 D.﹣2 4. (5 分) 一算法的程序框图如图 1, 若输出的 y= , 则输入的 x 的值可能为 ( ) A.﹣1 B.0 C.1 )的图象向左平移 ) B.y=2sin2x D.y=cos2x 第 1 页(共 20 页) D.5 个单位,再向上平移 1 个 5. (5 分)将函数 y=sin(2x+ 单位,所得图象的函数解析式是( A.y=2cos2x C. 6. (5 分)用 a,b,c 表示空间中三条不同的直线,γ 表示平面,给出下列命题: ①若 a⊥b,b⊥c,则 a∥c; ②若 a∥b,a∥c,则 b∥c; ③若 a∥γ,b∥γ,则 a∥b; ④若 a⊥γ,b⊥γ,则 a∥b. 其中真命题的序号是( A.①② ) C.①④ D.②④ B.②③ 7. (5 分)已知曲线 C: ﹣y2=1 的左右焦点分别为 F1F2,过点 F2 的直线与双曲 ) 线 C 的右支相交于 P, Q 两点, 且点 P 的横坐标为 2, 则 PF1Q 的周长为 ( A. 8. (5 分)已知映射 B.5 C. D.4 .设点 A(1,3) , B(2,2) ,点 M 是线段 AB 上一动点,f:M→M′.当点 M 在线段 AB 上从点 A 开始运动到点 B 结束时,点 M 的对应点 M′所经过的路线长度为( A. B. C. D. ) 二、填空题:本大题共 5 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,满分 25 分. (一) 必做题(9~13 题) 9. (5 分)不等式|2x﹣1|>x+2 的解集是 . 10. (5 分)已知数列{an}是等差数列,且 a3+a4+a5=12,则 a1+a2+a3+…+a7 的值 为 . ,所表示的平面区 . 11. (5 分)在平面直角坐标系 xOy 中,设不等式组 域是 W,从区域 W 中随机取点 M(x,y) ,则|OM|≤2 的概率是 12. (5 分)由 0,1,2,…,9 这十个数字组成的无重复数字的四位数中,十位 数字与千位数字之差的绝对值等于 7 的四位数的个数是 13. (5 分)已知函数 f(x)=x+sinπx﹣3,则 f( ( )的值为 . )+f( . )+f( )+…+f (二)选做题(14~15 题,考生只能从中选做一题) (几何证明选讲选做题) 第 2 页(共 20 页) 14. (5 分) (几何证明选讲)如图,圆 O 的直径 AB=9,直线 CE 与圆 O 相切于点 C,AD⊥CE 于 D,若 AD=1,设∠ABC=θ,则 sinθ= . (坐标系与参数方程选讲选做题) 15. (坐标系与参数方程)在极坐标系中,设曲线 C1:ρ=2sinθ 与 C2:ρ=2cosθ 的 交点分别为 A、B,则线段 AB 的垂直平分线的极坐标方程为 . 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或 演算步骤. 16. (12 分)已知函数 f(x)=sinx+acosx(x∈R) , (1)求 a 的值,并求函数 f(x)的单调递增区间; (2)若 α 的值. 17. (12 分)广州某商场根据以往某种商品的销售记录,绘制了日销售量的频率 分布表(如表)和频率分布直方图(如图) . 分组 [0,50] (50,100] (100, 150] (150, 200] (200, 250] 频数 n1 n2 n3 n4 n5 频率 0.15 0.25 0.30 0.20 0.10 ,且 , ,求 sin(α+β) 是函数 f(x)的一个零点. 将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立. (1)求 a1,a3 的值. 第 3 页(共 20 页) (2)求在未来连续 3 天里,有连续 2 天的日销售量都高于 100 个且另 1 天的日 销售量不高于 50 个的概率; (3)用 X 表示在未来 3 天里日销售量高于 100 个的天数,求随机变量 X 的分布 列和数学期望. 18. (14 分)如图,四边形 ABCD 是正方形,△PAB 与△PAD 均是以 A 为直角顶 点的等腰直角三角形,点 F 是 PB 的中点,点 E 是边 BC 上的任意一点. (1)求证:AF⊥EF; (2)求二面角 A﹣PC﹣B 的平面角的正弦值. 19. (14 分)已知数列{an}的前 n 项和 Sn 满足:Sn= ≠0,a≠1. (1)求数列{an}的通项公式; (2) 若 a= , 设 bn= ,a 为常数,且 a , 且数列{bn}的前 n 项和为 Tn, 求证: Tn< . 20. (14 分) 已知椭圆 C: C1:x2+y2=a2+b2. 的离心率为 , 且经过点 (0, 1) . 圆 第 4 页(共 20 页) (1)求椭圆 C 的方程; (2)若直线 l:y=kx+m(k≠0)与椭圆 C 有且只有一个公共点 M,且 l 与圆 C1 相交于

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