闽粤大联考2016届高三第四次调研考试文科数学试题及答案

2015-2016 闽粤部分名校联考第四次模拟考试 高三数学(文) 命题:闽粤名校联谊试题研究中心组 一项是符合题目要求的) 1.已知集合 A={x|x2>1},B={x|log2x>0},则 A∩B=( A.{x|x<﹣1} ) 审核:福建宁德市第二中学 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 B.{x|>0} C.{x|x>1} D.{x|x<﹣1 或 x>1} ) 2.设复数 eiθ =cosθ +isinθ ,则复数 e 的虚部为( A. B. C. i D. i ) 3.已知等边△ABC,边长为 1,则|3+4|等于( A. B.5 C. D.7 4、等比数列 ?an ? 中, a3 ? 8 ,前三项和为 S3 ? 24 ,则公比 q 的值是( A.1 B? ) 1 2 B. ? 1 C -1 或 ? 1 2 D. 1 或 ? 1 2 5、如果执行如图 1 的程序框图,那么输出的值是( ) A.2015 C. 1 2 D.2 ? ? ? ? ? ? 6、已知向量 a ? (k ,3) , b ? (1, 4) , c ? (2,1) ,且 (2a ? 3b) ? c ,则实数 k =( A.3 B. ) 2 7、已知 f ( x) ? sin ( x ? ? 15 2 C.0 D. ? 9 2 1 ) 若 a ? f (lg5) , b ? f (lg ) 则 ( 4 5 C. a ? b ? 1 ) A. a ? b ? 0 B. a ? b ? 0 D .a ?b ?1 8、已知一个几何体的三视图如图所示,则该几 何体的体积为( A. 27 ? ) B. 18 ? 3? 2 3? 2 C. 27 ? 3? D. 18 ? 3? 9、给出命题 p :若平面 ? 与平面 ? 不重合,且平面 ? 内有不共线的三点到平面 ? 的距离 相等,则 ? // ? ;命题 q :向量 a ? (?2, ?1), b ? (?,1) 的夹角为钝角的充要条件为 ? ? ? ? (? , ??) . 关于以上两个命题,下列结论中正确的是( A. 命题“ p ? q ”为假 C. 命题“ p ? ? q ”为假 10、若 ? ? [0, B. 命题“ p ? q ”为真 D. 命题“ p ? ? q ”为真 1 2 ) ? 4 ] , sin 2? ? 2 2 ,则 cos ? ? ( 3 1 3 C. ) A. 2 3 B. 6 3 D. 3 3 11、 已知一个直三棱柱,其底面是正三角形,一个体积为 切,那么这个三棱柱的表面积是( (A) 24 3 (B) 18 3 ) 4? 的球体与棱柱的所有面均相 3 (C) 12 3 (D) 6 3 2 ? ? x ? 2, x ? ?0,1? 12、已知函数 f ? x ? 的定义域为 R ,且 f ? x ? ? ? , f ? x ? 1? ? f ? x ?1? , 2 ? ?2 ? x , x ? ? ?1,0 ? 则方程 f ? x ? ? (A) ?8 2x ?1 在区间 ? ?3,3? 上的所有实根之和为( ) x (B) ?2 (C) 0 (D)8 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、已知函数 f ? x ? ? loga x(a ? 0 且 a ? 1) ,若 f ? 9? ? 2 ,则 a ? . ?x ? 2 y ?1 ? 0 ? 14、已知实数 x, y 满足: ? x ? 2 , z ?| 2 x ? 2 y ? 1 | ,则 z 的取值范围是 ?x ? y ?1 ? 0 ? 15、若函数 f ?x ? ? x3 ? 3ax2 ? bx ,其中 a , b 为实数. f ?x ? 在区间 ?? 1, 2? 上为减函数,且 b ? 9a ,则 a 的取值范围. 16、设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为 a ,顶点都在一个球面上,则该球的表面积 大小为 ____________ 三、解答题(本大题共 6 个小题, 共 70 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步 骤.) 17、 (本小题满分 12 分) 如图,在 ?ABC 中, B ? 垂足. (Ⅰ)若 ?BCD 的面积为 ? 3 , BC ? 2 ,点 D 在边 AB 上, AD ? DC , DE ? AC , E 为 3 ,求 CD 的长; 3 (Ⅱ)若 DE ? 6 ,求角 A 的大小. 2 18、 (本小题满分 12 分) 在数列 an 中,已知 a1 ? 2, an?1 ? 4an ? 3n ? 1, n ? N ?. (Ⅰ)设 bn ? an ? n ,求证:数列 ?bn ?是等比数列; (Ⅱ)求数列 an 的前 n 项和 Sn . ? ? ? ? 19、 (本小题满分 12 分) 如图,平面 PAD ⊥平面 ABCD , ABCD 为正方形, ?PAD ? 90 , 0 且 PA ? AD ? 2, E、F、G 分别是线段 PA、PD、CD 的中点. (Ⅰ)求证: PB //平面 EFG ; (Ⅱ)求异面直线 EG 与 BD 所成角的余弦值. 20、 (本小题满分 12 分) 如图所示,在平面直角坐标系 xOy 中,过椭圆 E : x2 y 2 ? ? 1 内一点 4 3 uuu r P (1,1) 的一条直线与椭圆交于点 A, C ,且 AP ? ? PC ,其中 ? 为常数. uu u r (Ⅰ)当点 C 恰为椭圆的右顶点时,试确定对应 ? 的值; (Ⅱ)当 ? ? 1 时,求直线 AC 的斜率. 21、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 1 3 1 2 x ? x ? cx ? d 有极值. 3 2 1

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