2012年一模试题分类解析——立体几何文


【题1】 (2013 年一模房山文 16) 在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为直角梯形, BC // AD , 1 ?ADC ? 90? , BC ? CD ? AD , PA ? PD , E ,F 为 AD,PC 2 的中点. (Ⅰ)求证: PA ∥平面 BEF ; (Ⅱ)求证: AD ? PB .
A

P

F

D E

C

B

【题2】 (2013 年一模东城文 16) 如图,已知 AD ? 平面 ABC ,CE ? 平面 ABC , F 为 BC 的中点,

E D

1 CE . 2 (Ⅰ)求证: AF // 平面 BDE ; (Ⅱ)求证:平面 BDE ? 平面 BCE .
若 AB ? AC ? AD ? A C

F

B

2013 年一模试题分类解析——立体几何

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【题3】 (2013 年一模西城文 16) 在如图所示的几何体中, 面 CDEF 为正方形, 面 ABCD 为等腰梯形,

AB // CD , AC ? 3 , AB ? 2BC ? 2 , AC ? FB .
(Ⅰ)求证: AC ? 平面 FBC ; (Ⅱ)求四面体 FBCD 的体积; (Ⅲ)线段 AC 上是否存在点 M ,使 EA //平面 FDM ? 证明你的结论.

(2013 年一模丰台文 16)
如图,四棱锥 P-ABCD 中, BC∥AD,BC=1,AD=3,AC⊥CD,且 平面 PCD⊥平面 ABCD. (Ⅰ)求证:AC⊥PD; (Ⅱ)在线段 PA 上,是否存在点 E,使 BE∥平面 PCD?若存在,求
A C E

P

D

PE 的值;若不存在,请说明理由。 PA

B

2013 年一模试题分类解析——立体几何

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【题4】 (2013 年一模大兴文 17) 如图,直三棱柱 ABC—A1B1C1 中, D ABC 是等边三角形,D 是 BC 的 中点. (Ⅰ)求证:直线 A1D⊥B1C1; (Ⅱ)判断 A1B 与平面 ADC1 的位置关系,并证明你的结论.

【题5】 (2013 年一模延庆文 16) 如图,四棱锥 P ? ABCD 的底面 ABCD 为菱形, ?ABC ? 60 ? ,

P
E A

PA ? 底面 ABCD , PA ? AB ? 2 , E 为 PA 的中点.
(Ⅰ)求证: PC // 平面 EBD ; (Ⅱ)求三棱锥 C ? PAD 的体积 VC ? PAD ; (Ⅲ)在侧棱 PC 上是否存在一点 M ,满足 PC ? 平面 MBD , 若存在,求 PM 的长;若不存在,说明理由.

M
D
C

B

2013 年一模试题分类解析——立体几何

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【题6】 (2013 年一模石景山文 17) 如图,在 底面为直角梯形的四棱锥 P-ABCD 中,AD∥BC, ∠ABC=90o, PD⊥平面 ABCD, AD =1, AB= 3 ,BC =4。 (I)求证:BD⊥PC; (II) 设 AC 与 BD 相交于点 D, 在棱 PC 上是否存在点 E, 使得 OE∥平面 PAB? 若存在,确定点 E 位置。

【题7】 (2013 年一模海淀文 17) 在四棱锥 P ? ABCD 中,PA ? 平面 ABCD ,?ABC 是正三角形,AC 与 BD 的交点 M 恰好是 AC 中点,又 ?CAD ? 30? ,PA ? AB ? 4 , 点 N 在线段 PB 上, PN 1 ? . 且 NB 3 (Ⅰ)求证: BD ? PC ; (Ⅱ)求证: MN / / 平面 PDC ; (Ⅲ)设平面 PAB ? 平面 PCD = l ,试问直线 l 是否与直线 CD 平行,请说明理 由.
N

P

A D M B C

2013 年一模试题分类解析——立体几何

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【题8】 (2013 年一模朝阳文 17) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,平面 PAC ? 平面 ABCD ,且 PA ? AC , PA ? AD ? 2 .四 边形 ABCD 满 足 BC ? AD, AB ? AD , AB ? BC ? 1 . E 为侧棱 PB 的中点, F 为侧棱 PC 上的任意一点. (Ⅰ)若 F 为 PC 的中点,求证: EF ? 平面 PAD ; (Ⅱ)求证:平面 AFD ? 平面 PAB ; (Ⅲ)是否存在点 F ,使得直线 AF 与平面 PCD 垂直?若存在, 写出证明过程并求出线段 PF 的长;若不存在,请说明理由. B E

P

F

A C

D

2013 年一模试题分类解析——立体几何

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