2018-2019学年高中数学第二章基本初等函数(I)2.2.2.2对数函数及其性质的应用课时作业新人教版必修1

高中数学 第二章 基本初等函数(I)2.2.2.2 对数函数及其性质的 应用课时作业 新人教版必修 1 1.若 0<x<y<1,则( A.3 <3 y x ) B.logx3<logy3 C.ln x<ln y 解析 x y ?1? ?1? D.? ? <? ? ?2? ?2? 1 1 x y x A 中,y=3 是增函数,故 3 >3 ;B 中,利用换底公式转化为 和 ,前者 log3x log3y x x ?1? ?1? 大于后者;C 中,y=ln x 是增函数,故 ln x<ln y;D 中,y=? ? 是减函数,故? ? > ?2? ?2? ?1? . ?2? ? ? 答案 C y ?1? 2.点(2,4)在函数 f(x)=logax 的反函数的图象上,则 f ? ?=( ?2? A.-2 B.2 C.-1 ) D.1 解析 因为点(2, 4)在函数 f(x)=logax 的反函数图象上, 所以点(4, 2)在函数 f(x)=logax 1 ?1? 2 的图象上,所以 2=loga4,即 a =4,得 a=2,所以 f ? ?=log2 =-1. 2 2 ? ? 答案 C 2 3.若 loga <1,则 a 的取值范围是( 3 ) ? 2? A.?0, ? ? 3? ?3 ? C.? ,1? ?2 ? ?2 ? B.? ,+∞? ?3 ? ? 2? D.?0, ?∪(1,+∞) ? 3? 2 2 2 解析 由 loga <1 得:loga <logaa.当 a>1 时,有 a> ,即 a>1; 3 3 3 2 ? 2? 当 0<a<1 时,则有 0<a< ,综上可知,a 的取值范围是?0, ?∪(1,+∞). 3 ? 3? 答案 D 4.函数 y=log2(x -2x+3)的值域是________. 解析 令 u=x -2x+3,则 u=(x-1) +2≥2,因为函数 y=log2u 在(0,+∞)上是增函 数,所以 y≥log22=1,所以 y∈[1,+∞). 2 2 2 答案 [1,+∞) 5.若定义在区间(-1,0)内的函数 f(x)=log2a(x+1)满足 f(x)>0,则 a 的取值范围是 ________. 解析 因为-1<x<0,所以 0<x+1<1,由对数函数的图象知,当真数大于 0 小于 1 时,只 1 有底数也大于 0 小于 1,对数的值才是正值,所以 0<2a<1,得 0<a< ,所以 a 的取值范围 2 ? 1? 是?0, ?. ? 2? ? 1? 答案 ?0, ? 2 ? ? 1 6.设 a>1,函数 f(x)=logax 在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为 ,求实数 a 的值. 2 解 因为 a>1,所以 f(x)=logax 在(0,+∞)上是增函数. 所以最大值为 f(2a),最小值为 f(a). 1 所以 f(2a)-f(a)=loga2a-logaa= . 2 1 即 loga2= ,所以 a=4. 2 7.已知函数 f(x)=log2(2+x ). (1)判断 f(x)的奇偶性 (2)求函数 f(x)的值域. 解 (1)易知 f(x)的定义域为 R, 2 2 2 且 f(-x)=log2[2+(-x) ]=log2(2+x )=f(x), ∴f(x)=loga(2+x )为偶函数. (2)对任意 x∈R,t=2+x ≥2,又 y=log2t 在[2,+∞)上是增函数,∴1≤y,故 f(x) 的值域为[1,+∞). 8.设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,若当 x∈(0,+∞)时,f(x)=lg x,求满足 f(x) >0 的 x 的取值范围. 解 ∵f(x)是 R 上的奇函数,∴f(0)=0. 设 x<0,则-x>0, ∴f(x)=-f(-x)=-lg(-x), lg x (x>0), ? ? ∴f(x)=?0 (x=0), ? ?-lg(-x) (x<0). 2 2 ?x>0, ?x<0, ? ? 由 f(x)>0 可得? 或? ? ?lg x>0 ? ?-lg(-x)>0, ∴-1<x<0 或 x>1. 故满足 f(x)>0 的 x 的取值范围是{x|-1<x<0 或 x>1}. 能 力 提 升 9.下列函数中,在(0,2)上为增函数的是( 1 A.y=log (x+1) 2 1 C.y=log2 ) B.y=log2 x -1 D.y=log 1 2 2 x (x -4x+5) 2 解析 选项 A,C 中函数为减函数,(0,2)不是选项 B 中函数的定义域.选项 D 中,函数 y =x -4x+5 在(0,2)上为减函数,又 数. 答案 D 1-x 10.已知函数 f(x)=lg ,若 f(a)=b,则 f(-a)等于( 1+x A.b B.-b C. 1 ) 1 D.- 2 1 2 <1,故 y=log 1 2 (x -4x+5)在(0,2)上为增函 2 b b 解析 ? ?1-x>0, ? ?1-x<0, 1-x 由 > 0 得? 或? 所以-1<x<1.故 f(x)的定义域为(-1, 1+x ? ?1+x<0, ?1+x>0 ? -1 1+x ?1-x? =-lg1-x=-f(x),所以 f(x) 1),其关于原点对称,而 f(-x)=lg =lg? ? 1-x 1+x ?1+x? 为奇函数,所以 f(-a)=-f(a)=-b.故选 B. 答案 B 11.已知函数 f(x)=lg(2 -b)(x≥1)的值域是[0,+∞),则 b 的值为________. 解析 由于 f(x)=lg(2 -b)在[1,+∞)上是增函数,又 f(x)的值域为[0,+∞), ∴f(1)=lg(2-b)=0,∴2-b=1.∴b=1. 答案 1 x x ?1? 12.已知定义域为 R 的偶函数 f(x)在[0, +∞)上是增函数, 且 f? ?=0, 则不等式 f(log4x) ?2? <0

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