四川省泸州泸县第五中学2017-2018学年高二上学期期末模拟考试数学(理)试题

四川省泸县五中高 2016 级第三学期末模拟考试 数学(理科) 第 I 卷(选择题 60 分) 一 选择题(每小题 5 分,12 小题,共 60 分,每小题的四个选项只有一项符合题目要求, 请将答案填在后面答题卡中,否则不予给分) 1. 已知命题 p : ?x ? R,sin x ? 1 ,则 A. ?p : ?x ? R,sin x ? 1 C. ?p : ?x ? R,sin x ? 1 2.“ x ? 1 ”是“ x ? 5 x ? 4 ? 0 ”的 2 B. ?p : ?x ? R,sin x ? 1 D. ?p : ?x ? R,sin x ? 1 A.充分而不必要条件 C.充要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.有 50 件产品,编号从 1 到 50,现在从中抽取 5 件检验,用系统抽样确定所抽取的第一 个样本编号为 7,则第三个样本编号是 A.37 B.27 C.17 D.12 4.泸州市 2017 年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下: 则这组数据的中位数是 A.19 B.20 C.21.5 D.23 x2 y2 ? ? 1 ( m ? 0 )的左焦点为 F1(-4,0),则 m 等于 5.已知椭圆 25 m 2 A.9 B.4 C.3 D.2 6.若样本数据 x1 , x2 ,…, x10 的标准差为 8,则数据 3x1 ? 1 , 3x2 ? 1 ,…, 3x10 ? 1 的标 准差为 A.8 B.16 2 2 C.24 D.32 7.直线 y ? kx ? 3 与圆 ( x ? 2) ? ( y ? 3) ? 4 相交于 M , N 两点,若 MN ? 2 3 ,则 k 的 值是: A. ? 3 B. ? 3 3 C. ? 3 4 ^ D. 0 8.设某大学的女生体重 y(单位:kg)与身高 x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数 据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x-85.71,则下列结论 中不正确的是 A.y 与 x 具有正的线性相关关系 - - B.回归直线过样本点的中心( x ,y ) C.若该大学某女生身高增加 1 cm,则其体重约增加 0.85 kg D.若该大学某女生身高为 170 cm,则可断定其体重必为 58.79 kg 9..已知两圆 C1 : ( x ? 4) 2 ? y 2 ? 169, C2 : ( x ? 4) 2 ? y 2 ? 9 ,动圆在圆 C1 内部且和圆 C1 相 内切,和圆 C2 相外切,则动圆圆心 M 的轨迹方程为 A. x2 y2 ? ?1 64 48 B. x2 y2 ? ?1 48 64 C.2+2 5 C x2 y2 ? ?1 48 64 D.5 D. x2 y2 ? ?1 64 48 10.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是 A.2+ 5 B.4+ 5 x2 y 2 11.直线 y ? ? 3x 与椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 交于 A 、 B 两点, a b 以线段 AB 为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点,则椭圆 C 的离心率为 3 3 ?1 A. B. C. 3 ? 1 D. 4 ? 2 3 2 2 12.设 m ? R ,过定点 A 的动直线 x ? my ? 0 和过定点 B 的动直线 mx ? y ? m ? 3 ? 0 交于点 P( x, y ) ,则 | PA | ? | PB | 的最大值是 A. 5 B. 10 C. 2 10 D. 10 二.填空题(共 4 个小题,5 分每题,共 20 分) x2 y2 ? ? 1 的渐近线方程是 13.双曲线 8 16 . 14.某校早上 8:00 开始上课,假设该校学生小张与小王在早上 7:30~7:50 之间到校,且每 人在该时间段任何的时刻到校是等可能的,则小张比小王至少早 5 分钟到校的概率为 15. 已知抛物线 C : y 2 ? ?4 x 的焦点 F , 点 A(?1,1) , 则曲线 C 上的动点 P 到点 F 与点 A 的 距离之和的最小值为 16.已知椭圆 C : . x2 ? y 2 ? 1的右焦点为 F ,A 为直线 x ? 2 上一点, 线段 AF 交 C 于点 B , 2 若 FA ? 3FB ,则 | AF |? ??? ? ??? ? ??? ? . 三.解答题:解答应说明必要的文字说明,证明过程和演算步骤. 17.(本小题满分 10 分) x2 y2 ? ?1 已知命题 p : 实数 m 满足 m ? 5am ? 4a ? 0 , 其中 a ? 0 ; 命题 q : 方程 m?3 m?5 2 2 表示双曲线. (I)若 a ? 1 ,且 p ? q 为真,求实数 m 的取值范围; (II)若 ? p 是 ? q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围. 18.(本小题满分 12 分) 某城市 100 户居民的月平均用电量(单位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220, 240),[240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图. (I)求直方图中 x 的值; (II)求月平均用电量的众数和中位数; (III)在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四组用户中,用 分层抽样的方法抽取 11 户居民,则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户? 19.(本小题满分 12 分) 已知点 P(2, 0) 及圆 C : x ? y ? 6 x ? 4 y ? 4 ? 0 . 2 2 (I)若直线 l 过点 P 且与圆心 C 的距离为 1,求直线 l 的方程; (II)设过点 P 的直线 l1 与圆 C 交于

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