高中数学第三章指数函数和对数函数3.2指数扩充及其运算性质3.2.2指数运算的性质素材北师大版必修1

3.2.2 指数运算的性质 误区两点 一、对指数函数的概念的理解不够 例 1 下列函数一定是指数函数的是( ) . A y ? xa (a ? 0且a ? 1) C y ? ax B D y ? (a2 ? 2 | a | ?2)? x y ? (a ? b)? x 错解: A、C、D 辨析:A 错在 x 应为指数而 不是底数 ;C、D 中都忽略了底数的范围,按定义底数必须 a ? 0且a ? 1 。故 C、D 错误,只有 B 才是正确的因为 a2 ? 2 | a | ?2 ? (| a | ?1)2 ? 1 ? 2 满足 底数的取值范围。 二、 混淆指数幂与指数函数概念 例 2 若 m ? 0 ,且 m 3 ? m 5 ,求 m 的取值范围。 错解 ∵ m ? 0 , m ? m 且 2 3 3 5 2 3 2 3 ? ,∴由指数函数 y ? m x 的单调性得 m ? 1 。 3 5 辨析在有意义的情况下,指数的底数可 以取全体实数,错解中用指数函数的底数大于 零且不等于 1 限制指数的底数,显然是错误的. 正解 当 m ? 0 时, m 3 ? 0 , m 5 ? 0 , ∴ m 3 ? m 5 成立; 当 0 ? m ? 1 时, m 3 ? m 5 ; 当 m ? 1 时, m ? m 成立。 ∴ m 的取值范围是 m ? 0 或 m ? 1 。 2 3 3 5 2 3 2 3 2 3 1

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