山东省烟台一中2018届高三12月月考数学(理)试卷(含答案解析)

烟台一中 2015 级高三阶段性质量检测 数学(理工类)试卷 2017.12 本试卷满分 150 分,考试时间 100 分钟。 注意事项: 1.答题前,考试务必先认真核对条形码上的姓名,准考证号和座位号,无误后将本人姓名、准考 证号和座位号填写在相应位置; 2.答选择题时,必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干 净后,再选涂其它答案标号; 3.答题时,必须使用黑色签字笔,将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上; 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效; 5.考试结束后将答题卡交回,不得折叠、损毁答题卡。 第Ⅰ卷 一、选择题 1. 已知集合 A ? ?k ? N | 10 ? k ? N? , B ? ?x | x ? 2n 或 x ? 3n, n ? N? ,则 A. ?6,9? B. ?3,6,9? 2 () C. ?1,6,9,10? () D. ?6,9,10? 2. 若复数 z 满足 z ? ?1 ? 2i ? ? 1 ? 3i (i 为虚数单位) ,则 A.-2-4i B.-2+4i C.4+2i D.4-2i 3.《九章算术》中有如下问题:“今有勾八步,股一十五步,问勾中容圆,径几何?”其大意:“已 知直角三角形两直角边长分别为 8 步和 15 步,问其内切圆的直径为多少 步?” 现若向此三角形内随机投一粒豆子, 则豆子落在其内切圆外的概率是 () A. 3? 10 B. 3? 20 ? C. 1 ? 3? 10 D. 1 ? 3? 20 4、 ?ABC 中, a ? x, b ? 2, ?B ? 45 ,则“ 2 ? x ? 2 3 ”是“ ?ABC 有 两个解”的 ( ) A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 《九章算术》是我国古代的数学名著,体现了古代劳动人民的数学智慧, 其中第六章“均输”中,有一竹节容量问题,某教师根据这一问题的思想设 计了如图所示的程序框图,若输出 的值为 35,则输入 的值为() A. B. C. D. 6、 如图, 格纸上小正方形的边长为 1 , 粗实线画出的是某几何体的三视图, 则该几何体的表面积为() A. 28 ? 4 3 ? 12 2 C. 36 ? 4 2 ? 12 3 B. 36 ? 4 3 ? 12 2 D. 44 ? 12 2 x-2y+3≥0, ? ? 7、已知变量 x,y 满足约束条件?x-3y+3≤0, ? ?y-1≤0, 若目标函数 z=y-ax 仅在点(-3,0)处取到最大值,则实数 a 的取值范围为 A. ( ,?? ) B.(3,5) ( ) 1 2 C.(-1,2) D. ( ,1) 1 3 8、 将函数 数均关于原点对称,则 = A . 9、已知 B . 是 C . ( 的图像仅向右平移 ) D. 是 个单位或仅向左平移 个单位, 所得的函 上可导的增函数, 成立,等差数列 上可导的奇函数,对 都有 的前 项和为 ,f(x) ,则 的值为() 同时满足下列两件条件: , A . 10 B . -5 C. 5 D. 15 10、如右图所示,已知点 G 是 ?ABC 的重心,过点 G 作直线与 AB, AC 两 边分别交于 M , N 两点,且 A.2 B. ,则 x ? 2 y 的最小值( C. ) 1 3 3? 2 2 3 D. 3 4 ,则直线 AB 11、抛物线 的焦点为 F,直线与抛物线交于 A,B 两点,且 ( ) C . D . 2 与 x 轴交点横坐标为 A . B. x 12. 已知 f ' ? x ? 是函数 f ? x ? 的导函数,且对任意的实数 x 都有 f ' ? x ? ? e ? 2x ? 3? ? f ? x ? (e 是自 然对数的底数) , f ? 0 ? ? 1,若不等式 f ? x ? ? k ? 0 的解集中恰有两个整数,则实数 k 的取值范围是 () A. ? ? 1 , 0 ? ? ? ? e ? B. ? ? 12 , 0 ? ? e ? ? ? 1 ? C. ? ? ? 2 , 0? ? e ? 1 ? D. ? ? ? 2 ,0? ? e ? 第 II 卷 二、填空题 13、在锐角 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c .若 则 14、若 b a ? ? 6 cos C , a b tan C tan C ? 的值是________ tan A tan B ,则 ____ 15、已知椭圆 点 M 与椭圆的焦点不重合,若 M 关于焦点的对称点分别为 A,B, 线段 MN 的中点在椭圆上,则|AN|+|BN|=_____________ 16、对于定义域为 (1)对任意的 上的函数 f(x),如果同时满足下列三条: ,总有 , (2)若 ,都有 成立 (3)若 ,则 则称函数 f(x)为“超级囧函数” 。 则下列函数是“超级囧函数”的是______ (1)f(x)=sinx; (2) , (3) (4) 三、解答题 17、数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=n(n+1)(n∈N). (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{bn}满足:an= + 2 + 3 +?+ n ,求数列{bn}的通项公式; 3+1 3 +1 3 +1 3 +1 (3)令 cn= b1 b2 b3 bn anbn 4 (n∈N),求数列{cn}的前 n 项和 Tn. 18、随机询问某大学 40 名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明,得到如下列联表:性别 与读营养说明列联表 男 读营养说明 不读营养说明 16 4 女 8 12 总计 24 16 总计 20 20 40 (Ⅰ)根据以上列联表进行独立性检验,能否在犯错误的概率不超过

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