数字基带信号的功率谱计算_图文

现代通信原理
第九章 数字信号的基带传输
1

§9.2 数字基带信号的功率谱计算

数字基带信号是随机信号,只能计算功率 谱密度。 计算功率谱密度不是件容易的事,下面列 举几种方法。

2

首先补充单个脉冲波形的频谱。 1.矩形脉冲

3

2.半余弦形脉冲

4

3.升余弦脉冲

5

4. 三角形脉冲

6

9.2.1 相同波形随机序列的功率谱
周期性确知信号具有离散的线状频谱。

非周期确知信号没有离散线谱,只有用功率 谱密度描述的连续谱。

随机信号一般既有离散线谱,又有连续谱。
7

*9.2.1 相同波形随机序列的功率谱
对于随机序列

S (t ) ? ? an g (t ? nTS )
??

?

8

? 1 ? s ( f ) ? | G( f ) |2 {R(0) ? E 2 [a] ? 2? ( R(k ) ? E 2 [a] cos(2?fTS )} TS k ?1

平均功率谱密度计算式(1) *功率谱的连续部分与单个脉冲功率谱的平方成正比。 式中:G(f)是单个波形g(t)的频域特性。 E(a)是系数的均值。

E[a] ? E[an ] ? an
R(k)是相关值。

R(k ) ? E{an , an? k } ? an an ? k

9

*它的线谱部分计算式如:

k 2 E (a) k 2 n S( ) ? | G( ) | ? ( f ? ) 2 TS TS TS TS

2

k是从负无穷到正无穷的整数。 当k=0,得到信号的直流成分。
10

例9-1 单极性二元码的功率谱计算。 假设单极性二元码中对应于输入信码0,1的 幅度取值为0,+A,输入信码为各态历经随机序列, 0,1的出现统计独立,则概率为1/2,即

1 0 p? 2 an ? 1 ?A Q? 2
11

解:先做出下表

? ? ? ? an an+1×? ? ? ? · ? ? ? ? ? é ? ? ? ? ? ? an an+k an*an+k P(an an+k) 0 0 0 0.25 0 A 0 0.25 A 0 0 0.25 A A A*A 0.25
查表得:

1 1 A E (a) ? E (an ) ? * 0 ? * A ? 2 2 2

12

A R(0) ? E (an an ) ? 2

2

,R(0)是交流功率。

A R(k ) ? E (an an ? k ) ? 4

2

(查表)

13

*连续谱的功率谱密度函数为:(代入公式(1))
? 1 ? s ( f ) ? | G ( f ) |2 {R(0) ? E 2 [a] ? 2? ( R(k ) ? E 2 [a] cos(2?fTS )} TS k ?1 ? 1 A2 A2 A2 A2 ? | G ( f ) |2 { ? ? 2? ( ? ) cos(2?fTS )} TS 2 4 4 G ?1 4

A2 | G ( f ) |2 ? 4 TS

14

对于离散线谱,

k 2 | G( ) | TS

这是脉冲串中单个脉冲的频域函数。
1、对于非归零二元码信号,时域为矩形脉 冲,频域如图:

15

G(0)?0, G(1/Ts)= G(2/Ts)= G(3/Ts)= G(k/Ts)=0 离散频谱中只有直流分量,没有其它高次谐波。

2、对于占空比50%的归零信号,脉冲时宽为 非归零信号的一半,带宽就为非归零信号的一倍。

16

归零信号的离散线谱中,除直流分量外,还有 奇次线谱,没有偶次线谱,由于有基频分量fs,可以 提取位定时信号。
17

例9-2 AMI码的功率谱计算。 假设AMI码的三种幅度取值为-A,0,+A。 输入信码为各态历经随机过程,0,1的出现概率 统计独立,概率各为1/2,由AMI编码规律可知:

1 出现概率为 4 ?A 1 an ? 0 出现概率为 2 ?A 1 出现概率为 4

18

AMI? ? an an+1×? ? ? ? ? é ? ? ? an an+1 an*an+1 0 0 0 0 (+A)(-A) 0 (+A)(-A) 0 0 (+A)(-A) (-A)(+A) (-A*A)(-A*A) (+A)(-A) (+A)(-A) (+A*A)(+A*A)

? · ? ? ? ? P(an an+1) 0.25 (0.125)(0.125) (0.125)(0.125) (0.125)(0.125) 0(0)
19

AMI? ? ? ? an an+2×? ? · ? ? ? ? ? é ? ? ? ? |an| |an+1| |an+2| |an*an+2| p(anan+2) 0 0 0 0 0.125 0 0 A 0 0.125 0 A 0 0 0.125 0 A A 0 0.125 A 0 0 0 0.125 A 0 A (-A*A) 0.125 A A 0 0 0.125 A A A A*A 0.125
20

E{an } ? 0,因为 ? A,? A交替出现

A R(0) ? E{an an } ? 2

2

A A A R(1) ? E{an an ?1} ? an an ?1 ? ? ? ?? 8 8 4

2

2

2

A A R(2) ? E{an an? 2 } ? an an? 2 ? ? ? ? 0 8 8

2

2

21

当k ? 2时 R ?k ? ? 0

*将上述结果代入有连续谱密度(代入公式(1))

| G( f ) | 2 1 1 ?( f ) ? A [ ? 2( ? ) cos(2?fTs ) TS 2 4 ?| G ( f ) | A sin (?fTs ) / Ts
2 2 2
22

2

*9.2.2 一般情况下的随机信号功率谱

一个二元序列,指数字“1”“0” 分别用两种不同的波形表示,如 2ASK,2FSK,2PSK,数字双相码 等。

23

对于一个二元波形序列,可表达为:

x(t ) ? ? xn (t )
??

?

其中xn (t ) ?

g1 (t ? nTs ) g 2 (t ? nTs )

概率为P 概率为 ? P 1

可将xn(t)分解成平均成分(稳态分量)V(t) 和交变成分U(t)两部分。

xn (t ) ? v?t ? ? u ?t ?

24

计算平均分量v(t)的功率谱
因为周期间隔(-Ts/2~Ts/2)的平均分量为

Pg1(t)+(1-p)g2(t)
所以平均分量可以表示为
?

v(t ) ?

n ? ??

?[ pg (t ? nT ) ? (1 ? p) g (t ? nT )]
1 S 2 S
25

这是一个周期函数,具有信号频率特性中的线谱 部分。令

g1 (t ) ? ?? G1 (? )
F

g 2 (t ) ? ?? G2 (? )
F
26

将v(t)展开成傅氏级数

v (t ) ?
1 其中Cm ? TS

m ? ??
Ts 2 Ts ? 2

?C
?

?

m

e

j 2?mf s t

v (t )e

? j 2?mf s t

dt

27

1 其中C m ? TS 1 ? TS ? fs

?

Ts 2 Ts ? 2

v (t )e ? j 2?mf st dt

?

Ts 2 Ts ? 2

e ? j 2?mf s t

n ? ??

? [ pg (t ? nT
1

?

S

) ? (1 ? P ) g 2 (t ? nTS )]dt

n ? ??

??
? ??

?

? nTs ?Ts / 2

? nTs ?Ts / 2

[ pg1 (t ) ? (1 ? P ) g 2 (t )]e ? j 2?mf s ( t ? nTs ) dt

? f s ? [ pg1 (t ) ? (1 ? P ) g 2 (t )]e ? j 2?mf st dt ? f s [ pG1 ( mf s ) ? (1 ? p )G2 ( mf s )]

28

*傅氏级数的系数就是离散线谱的幅度,对于功 率谱有:
?( f ) ?
? ?

m ? ??

?| C

?

m

|2 ? ( f ? mf s )

m ? ??

?

?

| f s [ pG1 ( mf s ) ? (1 ? p )G2 ( mf s )] |2 ? ( f ? mf s )

1 | PG1 (0) ? (1 ? P )G2 (0) |2 ? ( f ) 2 TS

2 ? 2 TS

?

?

m ?1

m m 2 m | PG1 ( ) ? (1 ? P )G2 ( )| ?(f ? ) TS TS TS

最后简化为:

(2)
29

纯随机二元序列的功率谱包括直流分量、 离散线谱和连续功率谱三项

1 ? ( f ) ? 2 | PG1 (0) ? (1 ? P)G2 (0) |2 ? ( f ) TS 2 ? m m 2 m ? 2 ? | PG1 ( ) ? (1 ? P)G2 ( ) | ? ( f ? ) TS TS TS TS m?1 P(1 ? P) | G1 (? ) ? G2 (? ) | ? TS
2

(3)
30

例9-3 双极性非归零二元码的功率谱计算。 假设双极性非归零码的幅度取值为+A,-A。 出现概率为1/2,即g1(t)=-g2(t),P=1/2。
因为

P=1/2,G1(f)=-G2(f)
所以频谱中没有直流分量和离散线谱。只有连续谱 代入公式(2)
1 1 1 ?( f ) ? * * * 4 | G1 ? f TS 2 2 ? A 2TS s in 2 (?fT S ) (?fT S ) 2

? |2
31

例9-4 数字双相码的功率谱计算。 数字双相码中两种信号分别为

g1 (t ) ?

?A ?A

TS 0?t ? 2 TS ? t ? TS 2
32

g 2 (t ) ? g1 (t )

代入公式(3)得

n ? 2 ? ? ( f ) ? A (1 ? 2 P) ? ? ) ? ?(f ? TS n ? ?? , n ? 0 ? n? ?
2 2

?

2

sin (?fTS ) 2 ? 4 P(1 ? P)[ ] A TS 2 (?fTS )
4

如果P=1/2,则离散线谱消失,

sin (?fTS ) 2 ?( f ) ? [ ] A TS 2 (?fTS )
4

33

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

BaseBandSystem.m %+-+-+-+-输入信号及其功率谱密度-+-+-+-% %global dt df t f T N L clear;close all ; clc; k=16; N=2^k; L=64; M=N/L; Rb=2; Ts=1/Rb; TS=1/3; dt=Ts/L; %码元数 %码速率是2Mb/s %码元间隔 %系统带宽为(1+alpha)/(2*TS)MHz=2.99MHz %时域采样间隔 %全局变量 %清理数据空间 %取样点幂次 %采样点数 %每码元的采样点数

?
? ? ? ?

df=1/(N*dt);
T=N*dt; Bs=N*df/2; alpha=0.33; Na=4;

%频域采样间隔
%截短时间 %系统带宽 %升余弦滤波器滚降系数0.5 %示波器扫描宽度为4个码元

?
? ? ? ?

SNR=30;
ratio=0; t=[-T/2+dt/2:dt:T/2]; f=[-Bs+df/2:df:Bs]; EP=zeros(1,N);

%信噪比为30dB
%误码率初始值设为0 %时域横坐标,-T/2+dt的目的是对开分母为0的那个点 %频域横坐标 %用于存储结果数据

?
?

EP_in=zeros(1,N);
EP_out=zeros(1,N);

34

? ?

%+-+-+-+-升余弦滤波器-+-+-+-+% g1=sin(pi*t/TS)./(pi*t/TS);

?
? ? ?

g2=cos(alpha*pi*t/TS)./(1-4*(alpha*t/TS).^2);
g=g1.*g2; G=T2F(g,N,dt)/TS; S_RCos=sqrt(abs(G)); 根号 for jj=1:20 a=round(rand(1,M)); 示对X进行 %根号升余弦滤波器是将升余弦滤波器的幅频响应取 %升余弦脉冲时域波形

? ? ? ?

%循环嵌套,对结果进行平均作为输出 %通过100次迭代,使得a中的0、1基本保持等概出现 %码元矢量 %rand(1,M)表示产生一行M列0~1之间的随机数,round(X)表 %四舍五入使其编程0、1从而产生随机数字脉冲值 s=zeros(1,N); %内层循环产生NRZ码 %用于存储采样后的码元序列数据

? ? ?

?
? ?

for ii=1:L
s(ii+[0:M-1]*L)=a; end

%循环一次即对所有码元进行一次采样,循环次数=采样率

35

? ?

%传输信道中加入高斯白噪声 s_noise = awgn(s_in,SNR,'measured'); % Add white Gaussian noise.

?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

Noise=T2F(s_noise,N,dt);
S_out=Noise.*S_RCos; s_out=real(F2T(S_out,N,dt)); temp=round(s_out);

Temp=T2F(temp,N,dt);
P=Temp.*conj(Temp)/T; EP_out=(EP_out*(jj-1)+P)/jj; [error_number,ratio]=biterr(s,round(s_out));

ratio=(ratio*(jj-1)+ratio)/jj;
end %显示单极性不归零码序列 disp('按任意键显示输入信号的相关信息');pause; figure(1) set(1,'position',[10,50,300,200]); %设定窗口位置及大小 figure(2) set(2,'position',[350,50,300,200]);%设定窗口位置及大小
36

figure(1) ? plot(t,s,'r') ? grid;axis([-10,+10,-1,+2]); ? xlabel('t(us)');ylabel('s(t)(V)' ); ? title('输入信号的时域波形'); ? %显示单极性不归零码的功率谱
?

37

figure (2) ? aa=30+10*log10(EP+eps); %加eps以避免除以零 ? plot(f,aa,'g'); ? grid;axis([-10,+10,-50,+50]); ? xlabel('f(MHZ)');ylabel('Ps(dBm)'); ? title('输入信号的功率谱');
?

38

figure(3) ? plot(t,temp,'r') ? grid;axis([-10,+10,-1,+2]); ? xlabel('t(us)');ylabel('s(t)(V)' );title('经采样判决后的输出 信号波形'); ? disp('按任意键显示在信噪比为30dB条件下的误码率 ');pause; ? ratio;
?

39

figure(4) ? p_out=30+10*log10(EP_out+eps); ? plot(f,p_out,'k'); ? grid;axis([-10,+10,-50,+50]); ? xlabel('f(MHZ)');ylabel('Ps(dBm)');title('输出信号的功 率谱');
?

40

谢谢!
41


相关文档

数字随机信号功率谱密度分析-基带1
通信原理 第十讲 数字基带信号功率谱
数字基带信号功率谱分析教学法探索
数字信号处理——功率谱估计
第十讲 数字信号处理-功率谱估计
部分响应信号功率谱密度的计算
通信技术概论数字基带信号的功率谱分析
中科院数字信号处理作业功率谱估计
基于功率谱密度的盲信号源数估计
不同注入脉冲信号的功率谱计算
电脑版