高中数学专题1.4.3含有一个量词的命题的否定教案2_1

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含有一个量词的命题的否定
【教学目标】 1、知识与技能:理解命题的概念和命题的构成,能判断给定陈述句是否为命题,能判断命题的真假;能 把命题改写成“若 p,则 q”的形式; 2、过程与方法:多让学生举命题的例子,培养他们的辨析能力;以及培养他们的分析问题和解决问题的 能力; 3、情感、态度与价值观:通过学生的参与,激发学生学习数学的兴趣。 【教法指导】 重点:命题的概念、命题的构成 难点:分清命题的条件、结论和判断命题的真假 【教学过程】 ☆情境引入☆ 生活中经常遇到这样的描述: “我国 13 亿人口,都解决了温饱问题” “我国还存在着犯罪活动” “今天,全 班所有同学都按时到校” “这次数学竞赛至少有 3 人参加”等等.其中“都” “存在” “所有” “至少”在数 学命题中也经常出现,它们在命题中充当什么角色呢?它们对命题的真假的判断有什么影响呢? ☆探索新知☆ 1.短语“__________” 、 “__________ ”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“__________”表示, 含有全称量词的命题,叫做__________. 2.全称命题的表述形式:对 M 中任意一个 x,有 p(x)成立,可简记为:__________. 3. 常用的全称量词还有 “所有” 、 “每一个” 、 “任何” 、 “任意” 、 “一切” 、 “任给” 、 “全部” , 表示__________ 的含义. 4.短语“__________” 、 “__________”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“__________”表示, 含有存在量词的命题,叫做__________. 5.特称命题的表述形式:存在 M 中的一个 x0,使 p(x0)成立,可简记为,______________. 6.存在量词: “有些” 、 “有一个” 、 “存在” 、 “某个” 、 “有的” ,表示______________的含义. 7.全称命题 p:? x∈M,p(x ),它的否定?p:_______________,全称命题的否定是__________命题. 8.特称命题 p:? x0∈M,p(x0),它的否定?p:______________,特称命题的否定是__________命题. 9.常见的命题的否定形式有: 原语句 是 都是 > 至少有一个 至多有一个 对任意 x∈A 使 p(x)真

否定 形式

_____

________

____

__________

____________

____________________

题型一 全称命题、特称命题的否定 例 1 写出下列命题的否定.
1

(1)p:? x∈R,x +2x+2≤0; (2)p:有的三角形是等边三角 形; (3)p:所有能被 3 整除的整数是奇数; (4)p:每一个四边形的四个顶点共圆. [解析] (1)?p:? x∈R,x +2x+2>0.
2

2

(2)?p:所有的三角形都不是等边三角形. (3)?p:存在一个能被 3 整除的整数不是奇数. (4)?p:存在一个 四边形的四个顶点不共圆. 题型二 利用全称命题与特称命题求参数的取值范围 例 2 若命题 p:? x∈R,ax +4x+a≥-2x +1 是真命题,则实数 a 的取值范围是( A.(-∞,2] C.(-2,+∞) B.[2,+∞) D.(-2,2)
2 2

)

☆课堂提高☆ * * 1.(2015·浙江理,4)命题“? n∈N ,f(n)∈N 且 f(n)≤n”的否定形式是( ) *, * A.? n∈N f(n)?N 且 f(n)>n *, * B.? n∈N f(n)?N 或 f(n)>n *, * C.? n0∈N f(n0)?N 且 f(n0)>n0 *, * D.? n0∈N f(n0)?N 或 f(n0)>n0 [答案] D [解析] 根据全称命题的否定是特称命题,可知选 D. 2.写出下列全称命题和特称命题的否定. (1)每个二次函数的图象都开口向下; (2)任何一个平行四边形的对边都平行; (4)某些平行四边形是菱形. [解析] (1)命题的否定:存在一个二次函数的图象开口不向下. (2)命题的否定:存在一个平行四边形的对边不都平行. (3)命题的否定: “没有一个平行四边形是菱形” ,也即“每一个平行四边形都不是菱形”. 3.(201 5·广东深圳市宝安区高二期末调研测试)已知命题 p:? x∈R,使 tanx=1,则下列关于命题?p 的 描述中正确的是( ) A.? x∈R,使 tanx≠1 B.? x?R,使 tanx≠1 C.? x∈R,使 tanx ≠1 D.? x?R,使 tanx≠1 [答案] C [解析] 特称命题 的否定是全称命题,故命题 p:? x∈R,使 tanx=1 的否定?p:? x∈R,使 tanx≠1. 2 4.(2015·北京西城区高二期末测试)命题“? x∈R ,x -2x<0”的否定是__________________. 2 [答案] ? x∈R,x -2x≥0 2 2 [解析] 特称命题的否定是全称命题,故“? x∈R,x -2x<0”的否定是“? x∈R,x -2x≥0” .
2

5.判断下列命题是否为全称命题或特称命题,若是,用符号表示,并判断其真假. (1)对任意实数 α ,有 sin α +cos α =1; (2)存在一条直线,其斜率不存在; (3)对所有的实数 a、b,方程 ax+b=0 都有唯一解; (4)存在实数 x0,使得 1
2 2

x2 0-x0+1

=2.

☆课堂小结☆ 课堂小结: 1. 含有一个量词的全称命题的否定: 全称命题 p : 它的否定┐p : 全称命题的否定是特称命题. 2. 含有一个量词的特称命题的否 定: 特 称命题 p : 它的否定 ┐p : 特称命题的否命题是全称命题. ☆课后作业☆ 课本习题 1.4 A 组 第 3 题, B 组(1)(2)(3)(4) ? x0 ∈M,p(x0) , ? x ∈M, ┐p (x). ? x ∈M,p(x) , ? x0 ∈M, ┐p(x0).

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