5直接证明与间接证明


龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 5 直接证明与间接证明 作者: 来源:《数学金刊· 高考版》2014 年第 03 期 直接证明与间接证明贯穿在整张高考卷的始终,解题过程中处处离不开分析与综合. 近年 高考解答题的证明,主要考查直接证明,难度多为中档或中偏高档;有时以解答题的压轴题的 形式呈现,此时难度为高档,分值约为 4~8 分. 对于间接证明的考查,主要考查反证法,只在 个别地区的高考卷中出现,难度一般为中档或中偏高档,分值约为 4~6 分. 以数列、函数与导数、立体几何、解析几何等知识为背景的证明. (1)综合法解决问题的关键是从“已知”看“可知”,逐步逼近“未知”. 其逐步推理,实质上 是寻找已知的必要条件. 分析法解决问题的关键是从未知看需知,逐步靠拢已知,其逐步推 理,实际上是寻找结论的充分条件. 因此,在实际解题时,通常以分析法为主寻求解题思路, 再用综合法有条理地表述过程,相得益彰. (2)对于某些看来明显成立而又不便知道根据什么去推导(综合法),甚至难于寻求到 使之成立的充分条件(分析法)的“疑难”证明题,常考虑用反证法来证明. 一般地,可在假设 原命题不成立的前提下,经过正确的逻辑推理,最后得出矛盾,从而说明假设错误,从反面证 明原命题成立.

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