高中数学知识点《解析几何》《圆》《圆与圆的位置关系》精选课后作业【100】(含答案考点及解析)

高中数学知识点《解析几何》《圆》《圆与圆的位置关系》 精选课后作业【100】(含答案考点及解析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.已知过 A(-1,a),B(a,8)两点的直线与直线 2x-y+1=0 平行,则 a 的值为________. 【答案】2 【考点】高中数学知识点》解析几何》直线》直线方程 【解析】依题意得 kAB= =2,解得 a=2. 2.如图所示,已知以点 为圆心的圆与直线 相切,过点 与圆 相交于 两点, 是 的中点,直线 与 相交于点 . 的动直线 (1)求圆 的方程; (2)当 (3) 时,求直线 的方程; 是否为定值?如果是,求出其定值;如果不是,请说明理由. ; (2) 或 ;(3) 是定值,且 【答案】(1) . 【考点】高中数学知识点》解析几何》圆》直线与圆的位置关系 【解析】 试题分析:(1)已知圆的圆心,再根据直线与圆相切可利用圆心到直线的距离等于半径来求出 圆心,这样即可求出圆的标准方程; (2)已知直线被圆截得的弦长可联想到圆的特征三角形的三 边的关系: ,又直线过一点可联想到设出直线的点斜式方程,但此处一定 要注意斜率是否存在从而分两种情况讨论:当斜率不存在时,由图可直接分析得出;当斜率存在时, 先计算出圆心到直线的距离,再结合已知 由上述特征三角形的关系可求出直线的斜率 ,进 而得出直线方程; (3)要判断 是否为定值,发现点 是弦 的中点,根据圆的几何性质 有: ,即可得 ,再由向量运算的知识可知 ,这样可转化为去求 ,最后结合(2)中所设直线的两种形式去求出点 的坐标,由向量数量积的运算公式可 得 是一个常数. 试题解析:(1)设圆 的半径为 ,因为圆 与直线 ,故圆 的方程为 相切,所以 ; (2)当直线与 轴垂直时,易知 符合题意;当直线与 轴不垂直时,设直线的方程为 , ,所求直线的方程为: 得 方程为 ,则 ,由 ,又 ,解得 , ,由 或 ,即 ,得 ;(3) .连接 ,则 ,得直线的方程为 ,当直线与 轴垂直时, ,当直线的斜率存在时,设直线的 ,综上所述, . 考点:1.圆的方程;2.直线与圆的位置关系;3.向量的数量积 是定值,且 3.已知圆的方程为 ,则四边形 【答案】 ,设该圆中过点 的面积是 ___________ 的最长弦和最短弦分别为 和 【考点】高中数学知识点》解析几何》圆》直线与圆的位置关系 【解析】 试题分析:圆的方程为 化为 . 圆心坐标(3,4),半径是 5.最长弦 AC 是直径,最短弦 BD 的中点是 E. 所以 考点:直线和圆的方程的应用 点评:本题考查直线与圆的方程的应用,圆的标准方程,是基础题. 4.(本题满分 13 分)已知 上, (Ⅰ)求 的方程; 与两平行直线 都相切,且圆心 在直线 (Ⅱ)斜率为 2 的直线 与 方程。 【答案】(1) 相交于 两点, 为坐标原点且满足 ,求直线 的 ;(2) 。 【考点】高中数学知识点》解析几何》圆》直线与圆的位置关系 【解析】 试题分析:(1)由题意知 ∴ 解得 的直径为两平行线 ,…………………………………3 分 之间的距离 由圆心 到 的距离 得 ,检验得 ………6 分 ∴ 的方程为 过原点,若 ………………………………………7 分 ,则 经过圆心,…………… 9 分 (2)由(1)知 易得 方程: …………………………13 分 (注:其它解法请参照给分.) 考点:本题主要考查圆的标准方程,直线与圆相交的位置关系,直线的点斜式方程,圆的几何性 质,点到直线的距离公式。 点评:中档题,当直线与圆相交时,常常根据垂径定理由垂直得中点,进而由弦长的一半,圆的 半径及弦心距构造直角三角形,利用勾股定理来解答。 5.过点(1,0)且与直线 A. C. 【答案】A 平行的直线方程是( ) B. D. 【考点】高中数学知识点》解析几何》直线》两条直线的位置关系 【解析】解:设与直线 得为 ,选 A 平行的直线方程 x-2y+c=0,又因为过点(1,0),代入方程中解 6. 若过点 【答案】 【考点】高中数学知识点》解析几何》圆》直线与圆的位置关系 【解析】略 的直线 与曲线 有公共点,则直线 的斜率的取值范围为 7.过点 P(2,4)引圆 【答案】x=2 或 3x-4y+10=0 的切线,其方程是_______________ 【考点】高中数学知识点》解析几何》直线》直线方程 【解析】 试题分析:由题意知,当直线斜率 k 存在时,设切线方程为 y-4=k(x-2),即 kx-y+4-2k=0 ∴ ,解得 ,所以切线方程为 3x-4y+10=0, 当直线斜率不存在时,此时直线方程为 x=2,经验证满足条件 综上,切线方程为 x=2 或 3x-4y+10=0 考点:本题考查直线与圆的位置关系和点到直线的距离公式 点评:解决本题的关键是注意过点设直线时,考虑斜率存在和不存在两种情况 8.圆 A.1 条 【答案】B 与圆 B.2 条 的公切线有且仅有( ) C.3 条 D.4 条 【考点】高中数学知识点》解析几何 【解析】 试题分析:圆 圆心为 ,半径 ; 仅有 条.故选 B. 考点:圆和圆的位置关系. 【方法点睛】直线与圆的位置关系 (1)直线与圆的位置关系有三种:相切 、 相交 、 相离 . (2)判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法 ①代数法:把直线方程与圆的方程联立方程组,消去 x 或 y 整理成一元二次方程后,计算判别式 的圆心为 , ,半径 ;圆 的 ,所以两圆外交,所以公切线有且 ②几何法:利用圆心到直线的距离 d 和圆的半径 r 的大小关系: . 9.已知 (1)求 的三个顶点坐标分别为 的外接圆的标准方程; 的外接圆交于 ;(2) ,且定点 . (2)若过定点 的直线与 【答案】

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