2017-2018学年高中数学苏教版必修三 课下能力提升:(十四) 线性回归方程 Word版含答案

课下能力提升(十四) 线性回归方程 一、填空题 1.已知 x,y 之间的一组数据为: x y 0 1 1 3 2 5 3 7 ^ 则回归直线y=bx+a 必过点________. 2. 对某台机器购置后的运营年限 x(x=1,2,3…)与当年利润 y 的统计分析知具备线性相关关 系,回归方程为 y=10.47-1.3x,估计该台机器使用________年最合算. 3.已知某工厂在 2013 年每月产品的总成本 y(万元)与月产量 x(万件)之间有线性相关关系, ^ 回归方程为y=1.215x+0.974,若月产量增加 4 万件时,则估计成本增加________万元. 4.下表是广告费用与销售额之间的一组数据: 广告费用(千元) 销售额(千元) 1 19 4 44 6 40 10 52 14 53 ^ 销售额 y(千元)与广告费用 x(千元)之间有线性相关关系, 回归方程为y=2.3x+a(a 为常数), 现要使销售额达到 6 万元,估计广告费用约为________千元. 5.下表提供了某厂节能降耗技术改造后,在生产 A 产品过程中记录的产量 x(单位:吨)与相 应的生产能耗 y(单位:×10 kJ)几组对应的数据: x y 3 2.5 4 t 5 4 6 4.5 3 根据上表提供的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程 y=0.7x+0.35,那么表中 t 的值为 ________. 二、解答题 6.一台机器由于使用时间较长,生产的零件有一些会有缺损,按不同转速生产出来的零件 有缺损的统计数据如下表所示. 转速 x(转/秒) 每小时生产有缺损零件数 y(个) 16 11 14 9 12 8 8 5 (1)作出散点图; (2)如果 y 与 x 线性相关,求出回归直线方程. 7.某企业的某种产品产量与单位成本数据如下: 月份 产量(千件) 单位成本(元/件) (1)试确定回归直线方程; (2)指出产量每增加 1 000 件时,单位成本下降多少? (3)假定产量为 6 000 件时,单位成本是多少?单位成本为 70 元时,产量应为多少件? 1 2 73 2 3 72 3 4 71 4 3 73 5 4 69 6 5 68 8.一台机器由于使用时间较长,但还可以用,它按不同的转速生产出来的某机械零件有一 些会有缺点,每小时生产有缺点零件的多少随机器运转的速度而变化,下表为抽样试验结果. 转速 x/(rad/s) 每小时生产有缺点的零件数 y/件 16 11 14 9 12 8 8 5 (1)画出散点图; (2)如果 y 与 x 有线性相关关系,求线性回归方程; (3)若实际生产中,允许每小时的产品中有缺点的零件最多为 10 个,那么机器的运转速度应 控制在什么范围内? 答案 3 3 ^ 1.解析: x = , y =4,∴y=bx+a 必过点( ,4). 2 2 3 答案:( ,4) 2 2.解析:只要预计利润不为负数,使用该机器就算合算,即 y≥0,所以 10.47-1.3x≥0, 解得 x≤8.05,所以该台机器使用 8 年最合算. 答案:8 ^ 3.解析:由y1=1.215x1+0.974, ^ y2=1.215(x1+4)+0.974, ^ ^ 得y2-y1=1.215×4=4.86(万元). 答案:4.86 4.解析: x =7, y =41.6, 则 a= y -2.3 x =41.6-2.3×7=25.5. 当 y=6 万元=60 千元时, 60=2.3x+25.5,解得 x=15(千元). 答案:15 5.解析:由 y =0.7 x +0.35,得 2.5+t+4+4.5 3+4+5+6 =0.7× +0.35, 4 4 故 11+t =3.5,即 t=3. 4 答案:3 6.解:(1)如下图. (2)由(1)知 y 和 x 线性相关. ^ 设回归直线方程为y=bx+a. 由题意,得 x =12.5, y =8.25, 4 2 4 ?xi=660,i ? xiyi=438. i=1 =1 438-4×12.5×8.25 所以 b= ≈0.73,a≈8.25-0.73×12.5≈-0.88, 2 660-4×12.5 ^ 所以y=0.73x-0.88. 7.解:(1)设 x 表示每月产量(单位:千件),y 表示单位成本(单位:元),作散点图. 由散点图可知 y 与 x 间具有线性相关关系, ^ 设线性回归方程为:y=bx+a. ?xiyi-6 x y i=1 6 ∵b= i-6 x ?x2 i=1 6 2 ≈-1.82,a= y -b x ≈77.37, ^ ∴线性回归方程为y=-1.82x+77.37. (2)由线性回归方程知,产量每增加 1 000 件,单位成本下降 1.82 元. (3)当 x=6 时,y=-1.82×6+77.37=66.45, 故当产量为 6 000 件时,单位成本为 66.45 元. 当 y=70 时,x≈4.049. 故当单位成本为 70 元时,产量约为 4 049 件. 8.解:(1)画出散点图,如图. (2) x =12.5, y =8.25, ?xiyi=438, ?xi=660, 2 4 4 i=1 i=1 ?xiyi-4 x y i=1 4 所以 b= i-4 x ?x2 i=1 4 2 = 438-4×12.5×8.25 ≈0.728 6, 2 660-4×12.5 a= y -b x ≈8.25-0.728 6×12.5=-0.857 5. ^ 所以线性回归方程为y=0.728 6x-0.857 5. ^ (3)要使y≤10,则 0.728 6x-0.857 5≤10, x≤14.901 9. 所以机器的转速应控制在 15 rad/s 以下.

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