2014-2015学年河南省郑州市高一(上)期末数学试卷含答案

2014-2015 学年河南省郑州市高一(上)期末数学试卷 一、选择题(本大题共 14 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. (5.00 分)80﹣lg100 的值为( A.2 B.﹣2 C.﹣1 D. ) ) 2. (5.00 分)点(1,2)到直线 y=2x+1 的距离为( A. B. C. D.2 3. (5.00 分)过点(1,0)且与直线 x﹣2y﹣2=0 平行的直线方程是( A.x﹣2y﹣1=0 B.x﹣2y+1=0 C.2x+y﹣2=0 D.x+2y﹣1=0 ) 4. (5.00 分)一个几何体的三视图如图所示,其中主(正)视图是边长为 2 的正 三角形,俯视图是正方形,那么该几何体的左(侧)视图的面积是( ) A.2 B. C.4 D.2 ,则 f(f(e) ) (其中 e 为自然对数的 5. (5.00 分)若函数 f(x)= 底数)=( A.0 B.1 ) C.2 D.eln2 6. (5.00 分)两圆 x2+y2﹣1=0 和 x2+y2﹣4x+2y﹣4=0 的位置关系是( A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 ) 7. (5.00 分) 在同一坐标系中, 当 0<a<1 时, 函数 y=a﹣x 与 y=logax 的图象是 ( ) A. B. C. D. ) 8. (5.00 分)三个数 20.3,0.32,log0.32 的大小顺序是( A.0.32<log0.32<20.3 B.0.32<20.3<log0.32 C.log0.32<20.3<0.32 D.log0.32<0.32<20.3 ) 9. (5.00 分)函数 y=log2(x2﹣3x+2)的递减区间是( A. (﹣∞,1) B. (2,+∞) C. (﹣∞, ) D. ( ,+∞) 10. (5.00 分)函数 y= 的值域是( ) A.[0,+∞) B.[0,4] C. (0,4) D.[0,4) 11. (5.00 分)已知互不相同的直线 l,m,n 与平面 α,β,则下列叙述错误的是 ( ) A.若 m∥l,n∥l,则 m∥n B.若 m∥α,n∥α,则 m∥n C.若 m⊥α,m∥β,则 α⊥β D.若 m⊥β,α⊥β,则 m∥α 或 m? α 12. (5.00 分)偶函数 f(x)的定义域为 R,当 x∈[0,+∞)时,f(x)是增函 数,则不等式 f(x)>f(1)的解集是( ) C. (﹣∞, ) D . ( ,+ A. (1,+∞) B. (﹣∞,﹣1)∪(1,+∞) . ∞) 13. (5.00 分)函数 f(x)=x A. (0, ) B. ( , ) ﹣ 的零点所在的区间是( D. ( ,1) ) C. ( , ) 14. (5.00 分)已知圆 C 的圆心是直线 x+y+1=0 与直线 x﹣y﹣1=0 的交点,直线 3x+4y﹣11=0 与圆 C 相交于 A,B 两点,且|AB|=6,则圆 C 的方程为( A.x2+(y+1)2=18 B.x2+(y﹣1)2=3 2+y2=3 ) C. (x﹣1)2+y2=18 D . (x﹣1) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在答题卷的横 线上.. 15. (4.00 分)已知直线 l 在 y 轴上的截距为 1,且垂直于直线 y= x,则 l 的方 程是 . 16. (4.00 分)已知圆锥的母线长是 10,侧面展开图是半圆,则该圆锥的侧面积 为 . 17. (4.00 分)已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱高为 4,体积为 16,则这 个球的体积为 . 18. (4.00 分)下列命题中: ①若集合 A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素,则 k=1; ②已知函数 y=f(3x)的定义域为[﹣1,1],则函数 y=f(x)的定义域为(﹣∞, 0) ; ③函数 y= 在(﹣∞,0)上是增函数; ④方程 2|x|=log2(x+2)+1 的实根的个数是 2. 所有正确命题的序号是 (请将所有正确命题的序号都填上) 三、解答题:本大题共 5 小题,满分 64 分,解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤 19. (12.00 分)已知集合 A={x|3≤x<6},B={x|2<x<9} (1)求 A∩B, (?RB)∪A; (2)已知 C={x|a<x<a+1},若 C? B,求实数 a 的取值的集合. 20. (12.00 分)已知函数 . (Ⅰ)若 g(x)=f(x)﹣a 为奇函数,求 a 的值; (Ⅱ)试判断 f(x)在(0,+∞)内的单调性,并用定义证明. 21. (13.00 分)如图,正四棱锥 S﹣ABCD 的底面是边长为 a 的正方形,侧棱长 是底面边长为 倍,O 为底面对角线的交点,P 为侧棱 SD 上的点. (1)求证:AC⊥SD; (2)F 为 SD 的中点,若 SD⊥平面 PAC,求证:BF∥平面 PAC. 22. (13.00 分)某厂借嫦娥奔月的东风,推出品牌为“玉兔”的新产品,生产“玉 兔”的固定成本为 20000 元,每生产一件“玉兔”需要增加投入 100 元,根据初步 测算,总收益(单位:元)满足分段函数 φ(x) ,其中 φ(x) = 润 (1)试将利润用 y 元表示为月产量 x 的函数; (2)当月产量 x 为多少件时利润最大?最大利润是多少? ,x 是“玉兔”的月产量(单位:件) ,总收益=成本+利 23. (14.00 分)已知圆 C 过坐标原点 O,且与 x 轴,y 轴分别交于点 A,B,圆心 坐标 C(t, ) (t∈R,t≠0) (1)求证:△AOB 的面积为定值; (2)直线 2x+y﹣4=0 与圆 C 交于点 M,N,若|OM|=|ON|,求圆 C 的方程; (3) 在 (2) 的条件下, 设 P, Q 分别是

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