桥西区民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(2)

桥西区民族中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 一、选择题
1. 某人以 15 万元买了一辆汽车,此汽车将以每年 20%的速度折旧,如图是描述汽车价值变化的算法流程图, 则当 n=4 吋,最后输出的 S 的值为( )

座号_____

姓名__________

分数__________

A.9.6

B.7.68 C.6.144 D.4.9152 >0 的解集为( )

2. 设偶函数 f(x)在(0,+∞)上为减函数,且 f(2)=0,则不等式 A.(﹣2,0)∪(2,+∞) ∪(0,2)

B.(﹣∞,﹣2)∪(0,2) C.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞) D. 0) (﹣2,

3. 函数 y=f′(x)是函数 y=f(x)的导函数,且函数 y=f(x)在点 p(x0,f(x0))处的切线为 l:y=g(x) =f′(x0)(x﹣x0)+f(x0),F(x)=f(x)﹣g(x),如果函数 y=f(x)在区间[a,b]上的图象如图所示, 且 a<x0<b,那么( )

第 1 页,共 17 页

A.F′(x0)=0,x=x0 是 F(x)的极大值点 B.F′(x0)=0,x=x0 是 F(x)的极小值点 C.F′(x0)≠0,x=x0 不是 F(x)极值点 D.F′(x0)≠0,x=x0 是 F(x)极值点 4. 若某算法框图如图所示,则输出的结果为( )

A.7

B.15

C.31

D.63 )

5. 已知 x∈R,命题“若 x2>0,则 x>0”的逆命题、否命题和逆否命题中,正确命题的个数是( A.0 B.1 C.2 D.3 ) D . 8? ? 6. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A. 16 ? ?

16 3

B. 16 ? ?

32 3

C. 8? ?

16 3

32 3

【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算,意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力. 7. 已知 A={﹣4,2a﹣1,a2},B={a﹣5,1﹣a,9},且 A∩B={9},则 a 的值是( )

第 2 页,共 17 页

A.a=3 别为( )

B.a=﹣3

C.a=±3

D.a=5 或 a=±3 + ,则 x、y 的值分

8. 已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,点 E 为上底面 A1C1 的中心,若

A.x=1,y=1 B.x=1,y= C.x= ,y=

D.x= ,y=1

9. 设集合 A={1,2,3}, B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则 M 中元素的个数为(

)。

A3 B4 C5 D6
10.如图,在正四棱锥 S﹣ABCD 中,E,M,N 分别是 BC,CD,SC 的中点,动点 P 在线段 MN 上运动时, 下列四个结论:①EP∥BD;②EP⊥AC;③EP⊥面 SAC;④EP∥面 SBD 中恒成立的为( )

A.②④

B.③④

C.①②

D.①③

?x ? (?1) n sin ? 2n, x ? ? 2n, 2n ? 1? ? ? 2 11.已知函数 f ( x) ? ? ( n ? N ),若数列 ?am ? 满足 ?(?1) n ?1 sin ? x ? 2n ? 2, x ? ? 2n ? 1, 2n ? 2 ? ? ? 2 * ) am ? f (m) (m ? N ) ,数列 ?am ? 的前 m 项和为 S m ,则 S105 ? S96 ? ( A. 909 B. 910 C. 911 D. 912
【命题意图】本题考查数列求和等基础知识,意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力. 12.已知集合 M={1,4,7},M∪N=M,则集合 N 不可能是( A.? B.{1,4} C.M D.{2,7} )

二、填空题
2 13. M, N 是该抛物线上两点, |MF|+|NF|=6, M, N, F 三点不共线, 已知点 F 是抛物线 y =4x 的焦点, 则△ MNF

的重心到准线距离为



第 3 页,共 17 页

14.若函数 f(x)=

,则 f(7)+f(log36)=



15.在平面直角坐标系中, a ? (?1,1) , b ? (1, 2) ,记 ?(?, ?) ? M| OM ? ? a? ? b ,其中 O 为坐标原点, 给出结论如下: ①若 (?1, 4) ??(? , ? ) ,则 ? ? ? ? 1 ; ②对平面任意一点 M ,都存在 ? , ? 使得 M ??(? , ? ) ; ③若 ? ? 1 ,则 ?(? , ? ) 表示一条直线; ④ ?(1, ?) ? ?(?, 2) ? ?(1,5)? ; ⑤若 ? ? 0 , ? ? 0 ,且 ? ? ? ? 2 ,则 ?(? , ? ) 表示的一条线段且长度为 2 2 . 其中所有正确结论的序号是 . . 16.x 为实数,[x]表示不超过 x 的最大整数,则函数 f(x)=x﹣[x]的最小正周期是 17.给出下列四个命题: ①函数 y=|x|与函数 表示同一个函数; ②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点; ③函数 y=3x2+1 的图象可由 y=3x2 的图象向上平移 1 个单位得到; ④若函数 f(x)的定义域为[0,2],则函数 f(2x)的定义域为[0,4]; ⑤设函数 f(x)是在区间[a,b]上图象连续的函数,且 f(a)?f(b)<0,则方程 f(x)=0 在区间[a,b]上至 少有一实根; 其中正确命题的序号是 18.函数 f ( x) ? .(填上所有正确命题的序号) ▲ .

?

???? ?

?

1 ? lg( x ? 1) 的定义域是 1? x

三、解答题
19.已知复数 z= (1)求 z 的共轭复数 ; (2)若 az+b=1﹣i,求实数 a,b 的值. .

第 4 页,共 17 页

20.已知正项数列{an}的前 n 项的和为 Sn,满足 4Sn=(an+1)2. (Ⅰ)求数列{an}通项公式; (Ⅱ)设数列{bn}满足 bn=
* (n∈N ),求证:b1+b2+…+bn< .

21.十八届四中全会明确提出“以法治手段推进生态文明建设”,为响应号召,某市红星路小区的环保人士向 该市政府部门提议“在全市范围内禁放烟花、炮竹”.为此,红星路小区的环保人士对该小区年龄在[15,75) 的市民进行问卷调查,随机抽查了 50 人,并将调查情况进行整理后制成下表: 年龄(岁)[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75) 6 10 12 12 5 5 频数 赞成人数 3 6 10 6 4 3 (1)请估计红星路小区年龄在[15,75)的市民对“禁放烟花、炮竹”的赞成率和被调查者的年龄平均值; (2)若从年龄在[55,65)、[65,75)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查,记被选 4 人中不赞成“禁 放烟花、炮竹”的人数为 ξ ,求随机变量 ξ 的分布列和数学期望.

22.如图,在△ABC 中,BC 边上的中线 AD 长为 3,且 sinB= (Ⅰ)求 sin∠BAD 的值; (Ⅱ)求 AC 边的长.

,cos∠ADC=﹣ .

第 5 页,共 17 页

23.数列{an}满足 a1=

,an∈(﹣



),且 tanan+1?cosan=1(n∈N ).

*

2 2 (Ⅰ)证明数列{tan an}是等差数列,并求数列{tan an}的前 n 项和;

(Ⅱ)求正整数 m,使得 11sina1?sina2?…?sinam=1.

24. (本小题满分 12 分) 已知过抛物线 C : y = 2 px( p > 0) 的焦点, 斜率为 2 2 的直线交抛物线于 A (x1,y1)

2

(x2,y2) 和B ( x1<x2 )两点,且 AB =
(I)求该抛物线 C 的方程;

9 . 2

(II)如图所示,设 O 为坐标原点,取 C 上不同于 O 的点 S ,以 OS 为直径作圆与 C 相交另外一点 R , 求该圆面积的最小值时点 S 的坐标.

第 6 页,共 17 页

S y

O

x

R

第 7 页,共 17 页

桥西区民族中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案) 一、选择题
1. 【答案】C
x 【解析】解:由题意可知,设汽车 x 年后的价值为 S,则 S=15(1﹣20%) , 4 结合程序框图易得当 n=4 时,S=15(1﹣20%) =6.144.

故选:C. 2. 【答案】B 【解析】解:∵f(x)是偶函数 ∴f(﹣x)=f(x) 不等式 也就是 xf(x)>0 ①当 x>0 时,有 f(x)>0 ∵f(x)在(0,+∞)上为减函数,且 f(2)=0 ∴f(x)>0 即 f(x)>f(2),得 0<x<2; ②当 x<0 时,有 f(x)<0 ∵﹣x>0,f(x)=f(﹣x)<f(2), ∴﹣x>2?x<﹣2 综上所述,原不等式的解集为:(﹣∞,﹣2)∪(0,2) 故选 B 3. 【答案】 B 【解析】解:∵F(x)=f(x)﹣g(x)=f(x)﹣f′(x0)(x﹣x0)﹣f(x0), ∴F'(x)=f'(x)﹣f′(x0) ∴F'(x0)=0, 又由 a<x0<b,得出 当 a<x<x0 时,f'(x)<f′(x0),F'(x)<0, 当 x0<x<b 时,f'(x)<f′(x0),F'(x)>0, ∴x=x0 是 F(x)的极小值点 故选 B. 【点评】本题主要考查函数的极值与其导函数的关系,即当函数取到极值时导函数一定等于 0,反之当导函数 等于 0 时还要判断原函数的单调性才能确定是否有极值. ,即

第 8 页,共 17 页

4. 【答案】 D 【解析】解:模拟执行算法框图,可得 A=1,B=1 满足条件 A≤5,B=3,A=2 满足条件 A≤5,B=7,A=3 满足条件 A≤5,B=15,A=4 满足条件 A≤5,B=31,A=5 满足条件 A≤5,B=63,A=6 不满足条件 A≤5,退出循环,输出 B 的值为 63. 故选:D. 【点评】本题主要考查了程序框图和算法,正确得到每次循环 A,B 的值是解题的关键,属于基础题. 5. 【答案】C
2 2 【解析】解:命题“若 x >0,则 x>0”的逆命题是“若 x>0,则 x >0”,是真命题; 2 否命题是“若 x ≤0,则 x≤0”,是真命题; 2 逆否命题是“若 x≤0,则 x ≤0”,是假命题;

综上,以上 3 个命题中真命题的个数是 2. 故选:C 6. 【答案】D 【解析】由三视图知几何体为一个底面半径为 2 高为 4 的半圆柱中挖去一个以轴截面为底面高为 2 的四棱锥, 因此该几何体的体积为 V ? 7. 【答案】B
2 【解析】解:∵A={﹣4,2a﹣1,a },B={a﹣5,1﹣a,9},且 A∩B={9}, 2 ∴2a﹣1=9 或 a =9,

1 1 32 ?? 22 ? 4 ? ? 4 ? 4 ? 2 ? 8? ? ,故选 D. 2 3 3

当 2a﹣1=9 时,a=5,A∩B={4,9},不符合题意;
2 当 a =9 时,a=±3,若 a=3,集合 B 违背互异性;

∴a=﹣3. 故选:B. 【点评】本题考查了交集及其运算,考查了集合中元素的特性,是基础题. 8. 【答案】C 【解析】解:如图,

第 9 页,共 17 页

+ 故选 C.

+ (

).

9. 【答案】B 【解析】由题意知 x=a+b,a∈A,b∈B,则 x 的可能取值为 5,6,7,8.因此集合 M 共有 4 个元素,故选 B 10.【答案】 A 【解析】解:如图所示,连接 AC、BD 相交于点 O,连接 EM,EN. 在①中:由异面直线的定义可知:EP 与 BD 是异面直线, 不可能 EP∥BD,因此不正确; 在②中:由正四棱锥 S﹣ABCD,可得 SO⊥底面 ABCD,AC⊥BD, ∴SO⊥AC. ∵SO∩BD=O,∴AC⊥平面 SBD, ∵E,M,N 分别是 BC,CD,SC 的中点, ∴EM∥BD,MN∥SD,而 EM∩MN=M, ∴平面 EMN∥平面 SBD,∴AC⊥平面 EMN,∴AC⊥EP.故正确. 在③中:由①同理可得:EM⊥平面 SAC, 若 EP⊥平面 SAC,则 EP∥EM,与 EP∩EM=E 相矛盾, 因此当 P 与 M 不重合时,EP 与平面 SAC 不垂直.即不正确. 在④中:由②可知平面 EMN∥平面 SBD, ∴EP∥平面 SBD,因此正确. 故选:A.

第 10 页,共 17 页

【点评】本题考查命题真假的判断,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.

11.【答案】A. 【 解 析 】

12.【答案】D 【解析】解:∵M∪N=M,∴N?M, ∴集合 N 不可能是{2,7}, 故选:D 【点评】本题主要考查集合的关系的判断,比较基础.

第 11 页,共 17 页

二、填空题
13.【答案】 .

2 【解析】解:∵F 是抛物线 y =4x 的焦点,

∴F(1,0),准线方程 x=﹣1, 设 M(x1,y1),N(x2,y2), ∴|MF|+|NF|=x1+1+x2+1=6, 解得 x1+x2=4, ∴△MNF 的重心的横坐标为 , ∴△MNF 的重心到准线距离为 . 故答案为: . 【点评】 本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题, 利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距 离. 14.【答案】 5 .

【解析】解:∵f(x)= ∴f(7)=log39=2, f(log36)= 故答案为:5. 15.【答案】②③④ +1= ,



∴f(7)+f(log36)=2+3=5.

【解析】解析:本题考查平面向量基本定理、坐标运算以及综合应用知识解决问题的能力. 由 ?a ? ?b ? (?1, 4) 得 ?

?? ? 2 ??? ? ? ? ?1 ,∴ ? ,①错误; ?? ? 1 ?? ? 2? ? 4

a 与 b 不共线,由平面向量基本定理可得,②正确; ??? ? ???? ? ???? ? 记 a ? OA ,由 OM ? a ? ?b 得 AM ? ?b ,∴点 M 在过 A 点与 b 平行的直线上,③正确; ?? ? 1 由 a ? ?b ? ?a ? 2b 得, (1 ? ? )a ? ( ? ? 2)b ? 0 ,∵ a 与 b 不共线,∴ ? ,∴ a ? ?b ? ?a ? 2b ? (1,5) , ?? ? 2
第 12 页,共 17 页

∴④正确;

2 1 ? ? ?? x? y ? ?2 x ? y ? 0 ? x ? ?? ? ? ? 3 3 设 M ( x, y ) ,则有 ? ,∴ ? ,∴ ? 且 x ? 2 y ? 6 ? 0 ,∴ ?(? , ? ) 表示的一 ?x ? y ? 0 ? y ? ? ? 2? ?? ? 1 x ? 1 y ? 3 3 ? 条线段且线段的两个端点分别为 (2, 4) 、 (?2, 2) ,其长度为 2 5 ,∴⑤错误.
16.【答案】 [1, )∪(9,25] .

【解析】解:∵集合 得 (ax﹣5)(x ﹣a)<0, 当 a=0 时,显然不成立, 当 a>0 时,原不等式可化为
2



, 若 时,只需满足 , 解得 若 ; ,只需满足 , 解得 9<a≤25, 当 a<0 时,不符合条件, 综上, 故答案为[1, )∪(9,25]. 【点评】本题重点考查分式不等式的解法,不等式的性质及其应用和分类讨论思想的灵活运用,属于中档题.

17.【答案】 ③⑤

第 13 页,共 17 页

【解析】解:①函数 y=|x|,(x∈R)与函数 错;

,(x≥0)的定义域不同,它们不表示同一个函数;

②奇函数 y= ,它的图象不通过直角坐标系的原点;故②错; ③函数 y=3(x﹣1)2 的图象可由 y=3x2 的图象向右平移 1 个单位得到;正确; ④若函数 f(x)的定义域为[0,2],则函数 f(2x)的定义域由 0≤2x≤2,?0≤x≤1, 它的定义域为:[0,1];故错; ⑤设函数 f(x)是在区间[a.b]上图象连续的函数,且 f(a)f(b)<0,则方程 f(x)=0 在区间[a,b]上至 少有一实根.故正确; 故答案为:③⑤ 18.【答案】 ? ?1,1? ? ?1, ?? ?

考点:定义域

三、解答题
19.【答案】 【解析】解:(1) ∴ =1﹣i. (2)a(1+i)+b=1﹣i,即 a+b+ai=1﹣i, ∴ , .

解得 a=﹣1,b=2. 【点评】该题考查复数代数形式的乘除运算、复数的基本概念,属基础题,熟记相关概念是解题关键.

20.【答案】
2 【解析】(Ⅰ)解:由 4Sn=(an+1) ,

令 n=1,得 又 4Sn+1=(an+1+1) , ∴
2

,即 a1=1, ,整理得:(an+1+an)(an+1﹣an﹣2)=0.

第 14 页,共 17 页

∵an>0,∴an+1﹣an=2,则{an}是等差数列, ∴an=1+2(n﹣1)=2n﹣1; (Ⅱ)证明:由(Ⅰ)可知,bn= 则 b1+b2+…+bn= = = 21.【答案】 【解析】(1)解:赞成率为 , . = ,

被调查者的平均年龄为 20×0.12+30×0.2+40×0.24+50×0.24+60×0.1+70×0.1=43 (2)解:由题意知 ξ 的可能取值为 0,1,2,3, ,





, ∴ξ 的分布列为: 0 ξ P ∴ .

1

2

3

【点评】本题考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识,考查数据处理能力, 考查化归与转化思想,是中档题. 22.【答案】 【解析】解:(Ⅰ)由题意,因为 sinB= ,所以 cosB= …

第 15 页,共 17 页

又 cos∠ADC=﹣ ,所以 sin∠ADC= 所以 sin∠BAD=sin(∠ADC﹣∠B)= (Ⅱ)在△ABD 中,由正弦定理,得 故 BC=15,

… × ﹣(﹣ )× ,解得 BD= = … …

2 从而在△ADC 中,由余弦定理,得 AC =9+225﹣2×3×15×(﹣ )=

,所以 AC=



【点评】本题考查差角的正弦公式,考查正弦定理、余弦定理的运用,属于中档题. 23.【答案】 【解析】(Ⅰ)证明:∵对任意正整数 n,an∈(﹣
2 故 tan an+1=



* ),且 tanan+1?cosan=1(n∈N ).

=1+tan2an,

2 2 ∴数列{tan an}是等差数列,首项 tan a1= ,以 1 为公差.


2 ∴数列{tan an}的前 n 项和=

= +

. = . .

(Ⅱ)解:∵cosan>0,∴tanan+1>0, ∴tanan= , ,

∴sina1?sina2?…?sinam=(tana1cosa1)?(tana2?cosa2)?…?(tanam?cosam) =(tana2?cosa1)?(tana3cosa2)?…?(tanam?cosam﹣1)?(tana1?cosam) =(tana1?cosam)= 由 ,得 m=40. = ,

【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前 n 项和公式、同角三角函数基本关系式,考查了推理能力与计 算能力,属于难题. 24.【答案】 【解析】【命题意图】本题考查抛物线标准方程、抛物线定义、直线和抛物线位置关系等基础知识,意在考查 转化与化归和综合分析问题、解决问题的能力.

第 16 页,共 17 页

因 为 y1 ? y2 , y2 ? 0 ,化简得 y1 ? ? ? y2 ?

? ?

256 16 ? 2 2 2 256 ? ,所以 y1 ? y2 ? 2 ? 32 ? 2 y2 ? 2 ? 32 ? 64 , y2 y2 y2 ?

2 当且仅当 y2 ?

256 2 即 y2 =16, y2 =? 4 时等号成立. 2 y2

圆的直径 OS =

y14 1 ( y12 + 8) 2 - 64 , 因为 y12 ≥64 ,所以当 y12 = 64 即 y1 = ± 8 时, + y12 = 4 16 ( 16, ± 8) . OS min ? 8 5 ,所以所求圆的面积的最小时,点 S 的坐标为 x12 + y12 =

第 17 页,共 17 页


相关文档

桥西区民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
桥西区民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(1)
保定市民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
古城区民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
城子河区民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
通化市民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
头屯河区民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
吉州区民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
东昌府区民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
泉州市民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
学霸百科
新词新语
电脑版 | 学霸百科