高中数学第二章圆锥曲线与方程2.5圆锥曲线的共同性质学案苏教版选修1_1

2.5 圆锥曲线的共同性质 (文)阅读选修 1-1 第 52--54 页,然后做教学案,完成前三项。 预习导读 (理)阅读选修 2-1 第 55--57 页,然后做教学案,完成前三项。 1.了解圆锥曲线的统一定义; 学习目标 2.掌握根据标准方程求圆锥曲线的焦点坐标和准线方程的方法; 3.通过学习圆锥曲线的方程的推导过程, 培养学生观察、 动手和总结的能力. 一、预习检查 (1) 完成下表: 标准方程 图形 焦点坐标 准线方程 x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) a2 b2 y2 x2 ? ? 1(a ? b ? 0) a2 b2 x2 y2 ? ? 1(a, b ? 0) a2 b2 y2 x2 ? ? 1(a, b ? 0) a2 b2 y 2 ? 2 px( p ? 0) y 2 ? ?2 px( p ? 0) x 2 ? 2 py( p ? 0) x 2 ? ?2 py( p ? 0) 二、问题探究 探究 1: 平面内到一个定点 F 的距离和到一个定直线 l ( F 不在 l 上)的距离的比等于 1 的动点 P 的轨迹是抛物线.当这个比值是一个不等于1的常数时,定点 P 的轨迹 又是什么曲线呢? 1 探究 2:在推导椭圆的标准方程时,我们曾得到这样一个方程 a ? cx ? a ( x ? c) ? y 2 2 2 , 将其变形为 ( x ? c) 2 ? y 2 a ?x c 2 ? c ,你能解释这个方程的几何意义吗? a 在推导双曲线标准方程时, 我们也得到一个类似的方程, 你能写出来并解释其几何意义吗? 探究3:根据问题1与问题2,你能得出什么结论呢? 例 1 .已知点 P( x, y ) 到定点 F (c,0) 的距离与它到定直线 l : x ? a2 的距离的比是常数 c c (a ? c ? 0) ,求点 P 的轨迹. a 探究4:例1中若括号中条件 (a ? c ? 0) 变为 (c ? a ? 0) ,点 P 的轨迹是何种曲线? 探究5:焦点在 y 轴上的椭圆与双曲线其准线方程是什么? 例2.已知双曲线 x2 y2 ? ? 1 上一点 P 到左焦点的距离是14 ,求点 P 到右准线的距离。 64 36 三、思维训练 1.试写出下列曲线的焦点坐标与准线方程: 2 (1) 16x 2 ? 9 y 2 ? 144; (2) (2) 4 x 2 ? 8 y 2 ? 32 ; (3) x ? ? 2 2 y. 3 2.若动圆的圆心在抛物线 x 2 ? 12y 上,且圆与直线 y ? 3 ? 0 相切,则此动圆恒过定 点 . 3 . 已知点 A(1,2) 在椭圆 x2 y2 ? ? 1 内点 F 的坐标为 (2,0) ,在椭圆上求一点 P ,使 16 12 PA ? 2 PF 最小. 四、课后巩固 1.椭圆 3x 2 ? 4 y 2 ? 6 的离心率为 . 2.若椭圆 2 x2 y2 ? ? 1 的焦点在 x 轴上,离心率 e ? ,则 m ? 3 36 m . 3.若椭圆 x2 y2 ? ? 1 过点 (?2, 3) ,则其焦距为 16 b 2 . 4. 2mx2 ? my2 ? 2 的一条准线是 y ? 1 ,则 m ? . x2 y2 ? ? 1 表示双曲线,则 k 的取值范围为 5.已知方程 k ?3 2?k x2 y2 ? ? 1 (b ? 0) 6.已知双曲线 9 b2 为 . . 的 离 心 率 e ? (1,2) , 则 b 的 取 值 范 围 7. AB 是抛物线 y ? x 2 的一条弦,若 AB 的中点到 x 轴的距离为1,则弦 AB 的长度的最 大值为 . 8. 椭圆 x2 ? y 2 ? 1 的焦点为 F1 , F2 , 点 P 为椭圆上一动点, 当 ?F1 PF2 为钝角时, 求点 P 4 的横坐标的取值范围. 3

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