上海市青浦一中2017-2018学年高二上学期期中考试数学试卷 Word版含解析

2017-2018 学年上海市青浦一中高二(上)期中数学试卷 一、填空题(每小题 3 分,共 36 分) 1.已知 =(1,0) , =(2,1) ,则| +3 |= 2.已知直线 y=2x+2,该直线的单位方向向量 = 3.直线的倾斜角 α∈[ , . . . = . ],则其斜率的取值范围是 4.已知正方形 ABCD 的边长为 2,E 为 CD 的中点,则 5.三阶行列式 第 2 行第 1 列元素的代数余子式为﹣10,则 k= . 6.平面上三条直线 x﹣2y+1=0,x﹣1=0,x+ky=0,如果这三条直线将平面划分为六部分, 则实数 k 的取值集合为 . 7.定义 = 为向量 =(xn,yn)到向量 =(2,0) ,则 的夹角为 =(xn+1,yn+1)的一个 的坐标为 . 矩阵变换,其中 O 是坐标原点,n∈N*,已知 8.在△ABC 中,| 长为 . =(1,4) , |=1,| |=2,且 与 ,则 BC 边上的中线 AD 的 9.在平面直角坐标系中, =(﹣3,1) ,且 与 在直线 l 方向向量上的 . +m? . , 投影的长度相等,若直线 l 的倾斜角为钝角,则直线 l 的斜率是 10. D 是斜边 BC 的中点, = 如图△ABC 是直角边等于 4 的等腰直角三角形, 向量 的终点 M 在△ACD 的内部(不含边界) ,则实数 m 的取值范围是 11. 设 m∈R, 过定点 A 的动直线 x+my=0 和过定点 B 的动直线 mx﹣y﹣m+3=0 交于点 P (x, y) ,则| |?| |的最大值为 . 12. (理科)已知点 O 是△ABC 的重心,内角 A、B、C 所对的边长分别为 a、b、c,且 2a = ,则角 C 的大小是 . 二、选择题(每小题 3 分,共 12 分) 13.直线 x﹣ay+2=0(a<0)的倾斜角是( A.arctan B.﹣arctan C.π﹣arctan ) D.π+arctan (即点 P 的运动方向与 相同, 14.点 P 在平面上做匀速直线运动,速度向量 且每秒移动的距离为| |个单位) ,设开始时点 P 的坐标为(﹣10,10) ,则 5 秒后点 P 的坐 标为( ) A. (﹣2,4) B. (﹣30,25) C. (10,﹣5) D. (5,﹣10) 15.过点 P0(x0,y0)且与直线 Ax+By+C=0 垂直的直线方程为( ) A.Bx+Ay﹣Bx0﹣Ay0=0 B.Bx﹣Ay﹣Bx0+Ay0=0 C.Bx+Ay+Bx0+Ay0=0 D.Bx﹣Ay+Bx0﹣Ay0=0 16.若 Ai(i=1,2,3,…,n)是△AOB 所在平面内的点,且 说法: (1)| (2)| |=| |=| |=…=| | ? = ? ,给出下列 |的最小值一定是| (3)点 A 和点 Ai 一定共线 (4)向量 及 在向量 ) 方向上的投影必定相等 其中正确的个数是( A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 三、解答题(满分 52 分) 17. (6 分)利用二阶行列式,讨论两条直线 的位置关系. 18. (8 分)已知 , , 是同一平面内的三个向量,其中 =(1,2) . (1)若| |=2 (2)若| |= ,且 ∥ ,求 的坐标 ,且 +2 与 ﹣ 垂直,求 与 的夹角 θ 19. (10 分)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c 且 b=c,∠A 的平分线为 AD,若 ? =m ? . (1)当 m=2 时,求 cosA (2)当 ∈(1, )时,求实数 m 的取值范围. =λ (0≤λ≤1) . 20. (13 分)已知等边三角形 ABC 中,点 P 为线段 AB 上一点,且 (1)若等边三角形边长为 6,且 λ= ,求| (2)若 (3)若 = ? ≥ ,求 λ 的值 ? ,求实数 λ 的取值范围. |; 21. (15 分)将一张纸沿直线 l 对折一次后,点 A(0,4)与点 B(8,0)重叠,点 C(6, 8)与点 D(m,n)重叠. (1)求直线 l 的方程; (2)求 m+n 的值; (3)直线 l 上是否存在一点 P,使得||PB|﹣|PC||存在最大值,如果存在,请求出最大值, 以及此时点 P 的坐标;如果不存在,请说明理由. 2016-2017 学年上海市青浦一中高二(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(每小题 3 分,共 36 分) 1. (2016 秋?青浦区校级期中)已知 =(1,0) , =(2,1) ,则| +3 |= 【考点】平面向量的坐标运算. 【专题】计算题;平面向量及应用. 【分析】求出向量然后求解向量的模即可. 【解答】解: =(1,0) , =(2,1) ,则 +3 =(7,3) , 则| +3 |= = . . 故答案为: . 【点评】本题考查向量的坐标运算,向量的模的求法,考查计算能力. 2. (2016 秋?青浦区校级期中)已知直线 y=2x+2,该直线的单位方向向量 = ± . 【考点】直线的斜率;向量的物理背景与概念. 【专题】转化思想;平面向量及应用;直线与圆. 【分析】取直线的方向向量: =±(1,2) .利用该直线的单位方向向量 = 即可得出. 【解答】解:取直线的方向向量: =±(1,2) . ∴该直线的单位方向向量 = =± . 故答案为:± . 【点评】 本题考查了直线的方向向量、 单位向量, 考查了推理能力与计算能力, 属于基础题. 3. (2016 秋?青浦区校级期中) 直线的倾斜角 α∈[ ∞,﹣1]∪[1,+∞) . 【考点】直线的斜率. 【专题】转化思想;三角函数的求值;直线与圆. 【分析】直线的倾斜角 α∈[ 出. , , ], 则其斜率的取值范围是 (﹣ ],可得其斜率 k≥tan ,或 k≤ .即可得 【解答】解:∵直

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