秋绵阳双语学校高一数学第一章单元测试题

2007 年秋绵阳双语学校高一数学第一章单元测试题
班级__________ _姓名__________

第Ⅰ卷(选择题

共 48 分)

注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必用蓝、黑色墨水笔将姓名、考试证号填写在答题卡上,并用 2B 铅笔在答题卡规定位置涂黑自己的考试证号和考试科目。 2.每小题选出答案后,用铅笔涂黑答题卡上对应题目的答案标号。如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其它答案。答案写在试题卷上无效。

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分,在每小题给出的四个选 项中,有且只有一项是符合题目要求的) 1 、已知全集 U ? {a, b, c, d , e} ,集合 A ? {b, c} , CU B ? {c, d } ,则 ?CU A? ∩B 等于 ( ) A. {a, e} B. {b, c, d} C. {a, c, e} D. {c} 2、已知集合 M ? ?x ? N | x ? 8 ? m, m ? N? ,则集合 M 中的元素的个数为( A.7 B. 8 C.9 D. 10 ) )

3、 (07 重庆)命题:“若 x 2 ? 1 ,则 ? 1 ? x ? 1 ”的逆否命题是( A.若 x 2 ? 1 ,则 x ? 1,或 x ? ?1 C.若 x ? 1,或 x ? ?1,则 x 2 ? 1 B.若 ? 1 ? x ? 1 ,则 x 2 ? 1 D.若 x ? 1,或 x ? ?1 ,则 x 2 ? 1

4、给出以下四个命题:①“若 x ? y ? 0 ,则 x, y 互为相反数”的逆命题;②“全 等三角形的面积相等”的否命题;③“若 q ? ?1 ,则 x 2 ? x ? q ? 0 有实根”的逆 否命题;④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题. 其中真命题是 ( ) A.①② B.②③ C.①③ D.③④ 5、设集合 A ? ?x | ?1 ? x ? 2?, B ? ?x | x ? a?,若 A ? B ? ? ,则 a 的取值范围是 ( ) A. a?2 B. a ? ?2 C. a ? ?1 D. ? 1 ? a ? 2 6、 已知 p 是 q 的必要条件,r 是 q 的充分条件, p 是 r 的充分条件, 那么 q 是 p 的 ( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D. 非充分非必要条件 7、 由下列各组命题构成 “ p 或q ” 为真, “ p 且q ” 为假, 非 “p” 为真的是 ( ) A. p : 0 ? ? , q : 0 ? ? B.p:等腰三角形一定是锐角三角形,q:正三角形都 相似 C. p : ?a? ? D. p : 5 ? 3, q : 12 是质数 ? ?a, b? , q : a ? ?a, b? 8、不等式 x 2 ? 5 | x | ?6 ? 0 的解集是 ( )

A.{ x | 2 ? x ? 3 } C.{ x | ? 2 ? x ? ?3 或 2 ? x ? 3 }

B.{ x | ? 3 ? x ? ?2 或 2 ? x ? 3 } D.{ x | ? 3 ? x ? ?2 } b 9、(07 全国Ⅰ)设 a, b ? R ,集合 {1, a ? b, a} ? {0, , b} ,则 b ? a ? ( ) a A.1 B. ? 1 C.2 D. ?2 10 、 ( 07 江 西 ) 若 集 合 M = {0 , l , 2} , N = { ( x, y) | x ? 2 y ? 1 ? 0 且
x ? 2 y ? 1 ? 0, x, y ? M },则 N 中元素的个数为(

) D.2 )

A.9

B.6
2

C.4

11、设 p: x 2 ? x ? 20 ? 0 ,q:

1? x <0,则 p 是 q 的( x ?2

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12、定义集合运算:A⊙B={ z ︳ z ? xy( x ? y), x ? A, y ? B },设集合 A={0,1}, B={2,3},则集合 A⊙B 的所有元素之和为( ) A.0 B.6 C.12 D.18 第Ⅱ卷(非选择题 共 52 分)
注意事项: 2 , (1) 考生用钢笔或圆珠笔答在答题纸相应题号位置上 . 4 , (2) 要求写出必要的文字说明和演算步骤. 6

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上) 13、命题“若 ab ? 0 ,则 a , b 中至少有一个为零”的逆否命题是 14、(07 北京)已知集合 A ? x x ? a ? 1 , B ? x x 2 ? 5 x ? 4 ? 0 ,若 A ? B ? ? , 则实数 a 的取值范围是 . 2 2 15、若 A= {x|x +px+2=0} ,B= {x|x -3x+2=0} ,且 A∪B=B, 则实数 p 的取值集合为________________________ 或 ?0? ? ? ;

?

?

?

?

16、 所给命题: ①菱形的两条对角线互相平分的逆命题; ② x | x 2 ? 1 ? 0, x ? R = ? ③对于命题:“p 且 q”,若 p 假 q 真,则“p 且 q”为假;④有两 条边相等且有一个内角为 60°是一个三角形为等边三角形的充要条件.其中为 真命题的序号为 . 三、解答题(本大题共 4 小题,共 40 分,解题应写出文字说明,证明过程或演 算步骤) 17、解关于 x 的不等式: ( x ? 2)(ax ? 2) ? 0

?

?

18、已知 P:| 1 ? 2 x | ? 5,Q: x 2 ? 4 x ? 4 ? 9m 2 ? 0 (m ? 0) ,若 ? P 是 ? Q 的充分 而不必要条件,求实数 m 的取值范围.

19、已知集合 A={ x | x 2 ? 3x ? 2 ? 0 },B={ x | mx2 ? 4x ? m ? 1 ? 0, m ? R }, 若 A∩B= ? ,且 A∪B=A,试求实数 m 的取值范围.

1? a |? 2, 命题 q : 集合 A ? {x | x 2 ? (a ? 2) x ? 1 ? 0, x ? R} , 3 B ? {x | x ? 0},且 A ? B ? ? ,求实数 a 的取值范围,使命题 p 、 q 中有且只有一 个为真命题.

20 、已知命题 p : |

高 2010 级数学第一章单元教学质量测试题

参考答案
ACDC CCBB DCAD 13、若 a,b 都不为零,则 ab ? 0, 14、

?2,3?
2或 2 p??
2

15、 { p ? | 2 ? 2 p? 14、②③④

3}

17、解:原不等式整理得 ax ? 2(a ? 1) x ? 4 ? 0 当 a ? 0 时,原不等式为 x ? 2 ? 0 ,∴ x ? 2 当 a ? 0 时,原不等式为 ( x ? 2)(ax ? 2) ? 0 ,

? 2 ? ? x | ? x ? 2? ? ∴当 a ? 0 时,原不等式可化为 ? a
2 ( x ? 2)( x ? ) ? 0 a 当 a ? 0 时,原不等式可化为

2 ? ? 2 ?2 ? x | x ? 或x ? 2? a ? 当 0 ? a ? 1 时,原不等式为 a ,原不等式的集为 ? 2? ? 2 ?2 ? x | x ? 2或x ? ? a? 若 a ? 1 ,则 a ,原不等式的集为 ?
若 a ? 1 时,原不等式的集为 ?x ? R | x ? 2?

? 2 ? ? x | ? x ? 2? ? 综上,当 a ? 0 时,原不等式的集为 ? a
当 a ? 0 时,原不等式的集为 ?x | x ? 2?

2 ? ? ? x | x ? 或x ? 2? a ? 当 0 ? a ? 1 时,原不等式的集为 ?
当 a ? 1 时,原不等式的集为 ?x ? R | x ? 2?

? ? x | x ? 2或x ? a ? 1 当 时,原不等式的集为 ?

2? ? a?

18、解不等式可得:P:-2≤x≤3,Q:2-3m≤x≤2+3m (m>0), 则 ? P:A={x | x<-2 或 x > 3}; ? Q:B={x | x<2-3m 或 x > 2+3m, m >0}. 由已知, ? P 是 ? Q 的充分不必要条件,从而 A B,
? 2 ? 3m ? ?2, 1 ? 1 ∴ ?2 ? 3m ? 3, ? 0 ? m ? ,又 A≠B,则 m 的取值范围是 (0, ] . 3 3 ? m ? 0, ?

19、解析:由已知 A={x|x2+3x+2 ? 0 },得 A ? {x | x ? ?2或x ? ?1},由A ? B ? ? 得: (1)∵A 非空 ,∴B= ? ; (2)∵A={x|x ? ?2或x ? ?1 },∴ B ? C ? {x | ?2 ? x ? ?1}. 才能满足 A∩B= ? ,另一方面, A ? B ? A,? B ? A ,于是上面(2)不成立,否则 A ? B ? R ,与题设 A ? B ? A 矛盾.由 上面分析知,B= ? .由已知 B= x | mx ? 4 x ? m ? 1 ? 0, m ? R ,结合 B= ? ,
2

?

?

得对一切 x ? R, mx2 ? 4x ? m ? 1 ? 0 恒成立,于是,

?m ? 0 1 ? 17 1 ? 17 } 解得m ? ? m 的取值范围是 {m | m ? 2 16 ? 4 m ( m ? 1 ) ? 0 2 ? 1? a |? 2, 解得 ? 5 ? a ? 7, 20、解:命题 p 为真: | 3 命题 q 为真:(1)当 A ? ? 时,则 ? ? 0 ,即 ? ? (a ? 2) 2 ? 4 ? 0, 解得: ? 4 ? a ? 0;
有? (2)当 A ? {x | x ? 0} 时,得 ? 综上: a ? ?4. 要使 p 真 q 假,则 ? 要使 p 假 q 真,则 ?

?? ? (a ? 2) 2 ? 4 ? 0 解得: a ? 0. ? x1 ? x 2 ? ?(a ? 2) ? 0

?? 5 ? a ? 7 解得: ? 5 ? a ? ?4; ?a ? ?4

?a ? ?5或a ? 7 解得: a ? 7. ? a ? ?4

所以,实数 a 的取值范围是 ? 5 ? a ? ?4 或 a ? 7.


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