高中数学知识点《函数与导数》《极限》《函数极限》精选专题练习【56】(含答案考点及解析)


高中数学知识点《函数与导数》《极限》《函数极限》精选 专题练习【56】(含答案考点及解析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.定义在 R 上的奇函数 【答案】-2. 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的奇偶性 【解析】 试题分析:∵奇函数 ∴ 以 代 x,∴ ,∴ , , 满足 则 = . ∴函数的周期为 3, ∴f(2014)=f(3×671+1)=f(1)=2, ∴f(-1)=-f(1)=-2 故答案为:-2. 考点:函数的奇偶性和周期性. 2.在自然条件下,某草原上野兔第 n 年年初的数量记为 xn,该年的增长量 yn 和 xn 与 成正比,比例系数为 (1)证明: ; ,其中 m 是与 n 无关的常数,且 x1<m, 的乘积 (2)用 xn 表示 xn+1;并证明草原上的野兔总数量恒小于 m. 【答案】(1)详见解析;(2) ,证明用数学归纳法,过程详见解析. 【考点】高中数学知识点》函数与导数》基本初等函数与应用》一次函数与二次函数 【解析】 试题分析:(1)由已知可得 yn 是 xn 的一个二次函数,利用配方法,注意到 明 ;(2)由已知有该年的增长量 就可证 ,所以第 n+1 年年初的的数量 xn+1=xn+yn, 代入即可用 xn 表示 xn+1;证明草原上的野兔总数量恒小于 m,即证对一切非零自然数 n,都有 xn<m,可考虑用数学归纳法来证明:当 n=1 时显然成立;再假设当 时,命题成立,则对 n=k+1 时,由于 而有对一切正整数 n, 是 xk 的一个二次函数,结合二次函数的性质,可证 ,即是草原上的野兔总数量恒小于 m. 成立,从 试题解析:(1)由题意知 时, (2) 用数列归纳法证明: 当 n=1 时,由题意知 假设当 时,命题成立 是 xk 的一个二次函数 下,由 ,则 ,故命题成立 取得最大值 ,即 ,配方得: (5 分) (8 分) ∵ ∴当且仅当 , 上均有 有对称轴 =m ,开口向 ,于是在 取 ,即知 ,∴当 时,命题成立,综上知,对一切正整数 n, 该草原上的野兔数量不可能无限增长 (13 分) 考点:1 函数的概念;2.二次函数;3.数学归纳法. 这就是说 3.幂函数 【答案】2 的图像经过点 ,则 的值为 . 【考点】高中数学知识点》函数与导数》基本初等函数与应用》幂函数 【解析】 试题分析:本题要求出幂函数 , ,因此 的表达式,才能求出函数值,形如 . 的函数叫幂函数,故 考点:幂函数的定义. 4.设函数 A. 【答案】B 是 上的减函数,则有 B. C. D. 【考点】高中数学知识点》函数与导数》基本初等函数与应用》一次函数与二次函数 【解析】 试题分析:根据题意,由于函数 知 2a-1<0, ,故选 B. 是 上的减函数,则说明 x 的系数为负数,则可 考点:一次函数性质 点评:主要是考查了函数的单调性的运用,属于基础题。 5.下列函数中,与函数 A. 【答案】A 有相同定义域的是 B. C. D. 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的定义域与值域 【解析】 试题分析: 的定义域为 , 的定义域为 R 的定义域为 , 的定义域为 , 的定义域为 R, 考点:函数概念定义域 点评:定义域是使函数有意义的自变量的取值范围 6.已知函数 ①函数 ③函数 是周期函数;②函数 对于下列命题: 既有最大值又有最小值; 的定义域是 ,且其

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