高中数学知识点《函数与导数》《极限》《函数极限》精选专题练习【56】(含答案考点及解析)

高中数学知识点《函数与导数》《极限》《函数极限》精选 专题练习【56】(含答案考点及解析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.定义在 R 上的奇函数 【答案】-2. 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的奇偶性 【解析】 试题分析:∵奇函数 ∴ 以 代 x,∴ ,∴ , , 满足 则 = . ∴函数的周期为 3, ∴f(2014)=f(3×671+1)=f(1)=2, ∴f(-1)=-f(1)=-2 故答案为:-2. 考点:函数的奇偶性和周期性. 2.在自然条件下,某草原上野兔第 n 年年初的数量记为 xn,该年的增长量 yn 和 xn 与 成正比,比例系数为 (1)证明: ; ,其中 m 是与 n 无关的常数,且 x1<m, 的乘积 (2)用 xn 表示 xn+1;并证明草原上的野兔总数量恒小于 m. 【答案】(1)详见解析;(2) ,证明用数学归纳法,过程详见解析. 【考点】高中数学知识点》函数与导数》基本初等函数与应用》一次函数与二次函数 【解析】 试题分析:(1)由已知可得 yn 是 xn 的一个二次函数,利用配方法,注意到 明 ;(2)由已知有该年的增长量 就可证 ,所以第 n+1 年年初的的数量 xn+1=xn+yn, 代入即可用 xn 表示 xn+1;证明草原上的野兔总数量恒小于 m,即证对一切非零自然数 n,都有 xn<m,可考虑用数学归纳法来证明:当 n=1 时显然成立;再假设当 时,命题成立,则对 n=k+1 时,由于 而有对一切正整数 n, 是 xk 的一个二次函数,结合二次函数的性质,可证 ,即是草原上的野兔总数量恒小于 m. 成立,从 试题解析:(1)由题意知 时, (2) 用数列归纳法证明: 当 n=1 时,由题意知 假设当 时,命题成立 是 xk 的一个二次函数 下,由 ,则 ,故命题成立 取得最大值 ,即 ,配方得: (5 分) (8 分) ∵ ∴当且仅当 , 上均有 有对称轴 =m ,开口向 ,于是在 取 ,即知 ,∴当 时,命题成立,综上知,对一切正整数 n, 该草原上的野兔数量不可能无限增长 (13 分) 考点:1 函数的概念;2.二次函数;3.数学归纳法. 这就是说 3.幂函数 【答案】2 的图像经过点 ,则 的值为 . 【考点】高中数学知识点》函数与导数》基本初等函数与应用》幂函数 【解析】 试题分析:本题要求出幂函数 , ,因此 的表达式,才能求出函数值,形如 . 的函数叫幂函数,故 考点:幂函数的定义. 4.设函数 A. 【答案】B 是 上的减函数,则有 B. C. D. 【考点】高中数学知识点》函数与导数》基本初等函数与应用》一次函数与二次函数 【解析】 试题分析:根据题意,由于函数 知 2a-1<0, ,故选 B. 是 上的减函数,则说明 x 的系数为负数,则可 考点:一次函数性质 点评:主要是考查了函数的单调性的运用,属于基础题。 5.下列函数中,与函数 A. 【答案】A 有相同定义域的是 B. C. D. 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的定义域与值域 【解析】 试题分析: 的定义域为 , 的定义域为 R 的定义域为 , 的定义域为 , 的定义域为 R, 考点:函数概念定义域 点评:定义域是使函数有意义的自变量的取值范围 6.已知函数 ①函数 ③函数 是周期函数;②函数 对于下列命题: 既有最大值又有最小值; 的定义域是 ,且其图象有对称轴; ,函数 的导函数 . ④对于任意 其中真命题的序号是 【答案】②③ .(填写出所有真命题的序号) 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的定义域与值域 【解析】本题主要考查了函数思想,转化思想,属中档题,是个基础题.还考查函数图象的对称 变化和一元二次方程根的问题,以及函数奇偶性的判定方法等基础知识,考查学生灵活应用知识 分析解决问题的能力,数形结合法是解答本类题的重要方法.本题函数解析式复杂,不利于判断. ①函数 f(x)是周期函数不正确,因为分母随着自变量的远离原点,趋向于正穷大,所以函数图 象无限靠近于 X 轴,故不是周期函数; ②函数 f(x)既有最大值又有最小值,由 ①的判断知,函数存在最大值与最小值,此命题正确; ③函数 f(x)的定义域是 R,且其图象有对称轴,由函数解析式可以得出,其图象周期性穿过 X 轴,由于分母不断增大,图象往两边延伸都无限靠近于 X 轴,其对称轴是 x=12,此命题正确; ④对于任意 x∈(-1,0),f′(x)<0(f′(x)是函数 f(x)的导函数),此命题不正确,由于 自变量从-1 变化到 0 分母变小,而分子由 0 减小到-1,再由-1 增大到 0,所以函数值的变化是选 减小再增大,故导数恒小于 0 不成立.此命题不正确 综上,②③正确,故答案为②③. 解决该试题的关键是观察 的解析式,它不是一个奇函数,由于分子的值 从-1 到 1 周期性变化,分母的值随着 x 的值远离原点,逐渐趋向于正无穷大,函数图象逐渐靠近 x 轴,由这些性质对四个命题进行判断选出正确选项 7.若函数 范围_______ 【答案】 在其定义域的一个子区间 上不是单调函数,则实数 的取值 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的单调性与最值 【解析】 所以 ,由题意知 ,由于定义域为 . , 8.函数 A.(0,3) 【答案】D 的值域为 B.[0,3] ( ) C. D. 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的定义域与值域 【解析】略 9. 已知函数 【答案】10000 ,当 时,关于 的方程 的所有解的和为 . 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数与方程 【解析】 试题分析: ,此时 …… ,此时 所以所有解的和为 ; 两解的和为,199; ,此时 两解的

相关文档

高中数学知识点《函数与导数》《极限》精选专题练习【56】(含答案考点及解析)
高中数学知识点《函数与导数》《极限》《函数极限》精选练习试题【56】(含答案考点及解析)
高中数学知识点《函数与导数》《极限》《函数极限》精选强化试题【56】(含答案考点及解析)
高中数学知识点《函数与导数》《极限》精选练习试题【56】(含答案考点及解析)
高中数学知识点《函数与导数》《极限》《函数极限》精选课后测试【56】(含答案考点及解析)
高中数学知识点《函数与导数》《极限》《函数极限》精选课后作业【56】(含答案考点及解析)
高中数学知识点《函数与导数》《极限》《函数连续性》精选课后测试【56】(含答案考点及解析)
高中数学知识点《函数与导数》《极限》《函数连续性》精选课后作业【56】(含答案考点及解析)
高中数学知识点《函数与导数》《函数》《解析式》精选专题练习【56】(含答案考点及解析)
高中数学知识点《函数与导数》《基本初等函数与应用》精选专题练习【56】(含答案考点及解析)
电脑版