湖南省长沙市2018届高三上学期期末统一模拟考试数学(文)试卷(含答案)_图文

长沙市 2018 届高三期末统一模拟考试 文科数学 长沙市教科院组织名优教师联合命制 本试题卷共 7 页,全卷满分 150 分,考试用时 120 分钟。 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.己知集合 A = {x|x-1>0},B={x| 2-x<0},则下列结论正确的是 A.A∩B=A B.AUB=B C.“x∈A”是“x∈B”的充分条件 D.“x∈A”是“x∈B”的必要条件 2.己知复数 z ? 2 ,则下列结论正确的是 1? i A. z 的虚部为 iB.|z|=2 C. z 为纯虚数 D. z 的共轭复数 z ? ?1 ? i 2 3.己知 a,b 为单位向量,且 a 丄(a+2b),则向量 a 与 b 的夹角为 A. 30° B. 60° C.120° D. 150° 4.设首项为 1,公比为 A. Sn = 4-3an C. Sn = 3an-2 2 的等比数列{a}的前 n 项和为 Sn,则下列结论正确的是 3 B. Sn = 3-2an D. Sn = 2an-1 2 5.己知 /(x) 是定义在 R 上的偶函数,且当 x 彡 0 时, /(x)=x —x,则不等式 /(x+2)<6 的解集是 A.{x|—5<x<1} C.{x|—1<x<5} B.{x|—4<x<0} D.{x| 0<x<4} 6.己知某几何体的正视图和俯视图是如图所示的两个全等的矩形,给出下列 4 个图形: 其中可以作为该几何体的侧视图的图形序号是 A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④ 如 10 = 2 中 的 7.若正整数 N 除以正整数 m 后的余数为 r,则记为 N=r (mod m),例 (mod 4)。下列程序框图的算法源于我国古代数学名著《孙子算经》 “中国剩余定理”,则执行该程序框图输出的 i 等于 A. 3 B. 9 C.27 D.81 x 8.函数 f ( x) ? 2 ? x ) 的图象大致为 x ?1 9.设点 A(1,0),B(-1,0),M 为动点,己知直线 AM 与直线 BM 的斜率之积为定值 m(m≠0),若点 M 的轨迹是焦距为 4 的双曲线(除去点 A、B),则 m = A. 15 B. 3 C. 15 D. 3 10. 设函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? )( A > 0, ? > 0, | ? |< 图所示,则 f (0) = A. C. ? 2 ) 的部分 图象如 3 B. 3 2 2 D. 1 ?x ? y ? 0 ? 11.11.己知 x,y 满足约束条件 ?2 x ? 3 y ? 0 ,若 z=ax+y 的最大值为 4,则 a= ?y ? 0 ? A.2 B. 1 C.-2 2 D. ? 1 2 12.设平行于 x 轴的直线 l 分别与函数 y ? 2 x 和 y ? 2x ?1 的图象相交于点 A,B,若函数 y ? 2x 的图象上存在点 C,使得△ABC 为等边三角形,则这样的直线 l A.不存在 B.有且只有一条 C.至少有两条 D.有无数条 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分。把各题答案的最简形式写在题中的横线上。 13.已知数列{an}满足 an ?1 ? an ? 2(n ? N ? ) ,Sn 为{an}的前 n 项和,若 Sn= S10+12,则 a1=. 14.某种活性细胞的存活率 y (%)与存放温度 x (℃)之间具有线性相关关系,样本数据如下表所示: 存放温度 x(℃) 存活率 y (%) 经计算得回归直线 率为-3.2。若存放温度为 6℃,则这种细胞存活率的预报值为 2 2 2 10 20 4 44 -2 56 % 。 -8 80 的 斜 15. 设点 P 为抛物线 C: y ? 8x 与圆 M: x ? y ? 2x ? m ? 0 的一个交点,F 为抛物线 C 的焦点, 若|PF|=3,则圆 M 的半径为 . 线 AB 16. 如图,在平面四边形 ABCD 中,AB 丄 AD,AB=AD=1,BC=CD=5,以直 为轴,将四边形 ABCD 旋转一周,则所得旋转体的体积为 . 三、解答题:本大题共 7 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第 17?21 题为必考题,每个试题考生都必须作答,第 22, 23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共 60 分。 17.(本小题满分 12 分) 在锐角△ABC 中,角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c,已知 a ? c(a ? c) ? b . 2 2 (I) 求角 B 的值; (II)设 m ? 2a ? c ,若 b ? 3 ,求 m 的取值范围. 18.(本小题满分 12 分) 如图,在平行四边形 ABCD 中,AB=2AD=4,∠BAD=60°,E 为 AB 的中点,将△ADE 沿直线 DE 折起到 APDE 的位置,使平面 PDE 丄平面 BCDE. (I) 证明:CE 丄平面 PDE. (II)设 F 为线段 PC 的中点,求四面体 D—PEF 的体积. 19.(本小题满分 12 分) 某科研所共有 30 位科研员, 其中 60%的人爱好体育锻炼。 经体检调查, 这 30 位科研员的健康指数(百 分制)如下茎叶图所示。体检评价标准指出:健康指数不低于 70 者为身体状况好,健康指数低于 70 者为身体状况一般。 (I)根据以上资料完成下面的 2×2 列联表,并判断有多大把握认为“身体状况好与爱好体育锻炼有 关系”? 身体状况好 爱好体育锻炼 不爱好体育锻炼 总计 30 身体状况一般 总计 (Ⅱ)现将 30 位科研员的健康指数分为如下 5 组: [50, 60), [60, 70),[70, 80), [80, 90),[90,

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