2014-2015高一下学期期末数学(理)试题及答案北师大版

江西省中学 2014-2015 学年度下学期期末考试 高一年级数学试题(理重) 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题只有一个正确选项) 1. 若 a<b<0,则( ) 1 1 A. < a b a B.0< <1 b C. ab >b 2 b a D. > a b ). 2. 已知数列{ an }的通项公式 an ? n 2 ? 2n ? 8(n ? N * ) ,则 a4 等于( A.1 3. 不等式 B. 2 C. 0 ) D. 3 x 2 ? 2x ? 3 ? 0 的解集为( x ?1 A. {x | x ? 3或 ? 1 ? x ? 1} C. {x | x ? ?3或 ? 1 ? x ? 1} B. {x | x ? 3或 ? 1 ? x ? 1} D. {x | x ? ?3或 ? 1 ? x ? 1} ) 4.在 3 sin x ? cos x ? 2a ? 3 中, a 的取值范围是( A. 1 5 5 1 C. a ? D. ? ? a ? ? 2 2 2 2 x + 2 y ≥2, ? ? 5. 已知变量 x,y 满足约束条件?2x+y≤4, ,则目标函数 z=3x-y 的取值范围是( ? ?4x-y≥-1, B. a ? 1 5 ?a? 2 2 ) ? 3 ? A.?- ,6? ? 2 ? ? 3 ? B.?- ,-1? ? 2 ? C.[-1,6] 2 3? ? D.?-6, ? 2? ? ) 6. 在正项等比数列 {an}中, a3 , a9 是方程 3x —11x+9=0 的两个根,则 a6 =( 11 C. 3 D. ? 3 6 7. 在△ABC 中,若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则 a ∶b ∶c 等于( ) A. 3 B. A.1∶2∶3 B.3∶2∶1 C.2∶ 3 ∶1 D.1∶ 3 ∶2 ) 8. 已知等差数列{an}满足 a5 ? a6 =28,则其前 10 项之和为 ( A.140 B.280 C.168 D.56 9. 在 ?ABC 中, a、b、c 分别为三个内角 A、B、C 所对的边,设向量 m ? (b ? c, c ? a), n ? (b, c ? a) , 若向量 m ? n ,则角 A 的大小为( A. ) C. a b ? 6 B. ? 3 ? 2 ) D. 2? 3 10. 若实数 a、b 满足 a ? b =2,则 3 ? 3 的最小值是( A.18 11. 已知 sin ? ? B.6 C.2 3 D.2 4 3 ) 5 10 , sin ? ? ,且 ? , ? 均为锐角,则 ? ? ? 的值为( 5 10 A. ? 4 B. 3? 4 2 C. ? 3? 或 4 4 D. ) ? 2 12. 在△ABC 中,若 sin B sin C ? cos A ,则△ABC 是( 2 A.等边 三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 已知 x ? 1 ,则函数 f ( x) ? x ? D.等腰直角三角形 1 的最小值为 x ?1 . O 14. 已知 A 船在灯塔 C 的正东方向,且 A 船到灯塔 C 的距离为 2 km,B 船在灯塔 C 北偏西 30 处,A,B 两 船间的距离为 3 km,则 B 船到灯塔 C 的距离为 km. . sin 10o ? 3 cos10o 15. sin 40 ? 的值为__ cos10o o 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 16. 数列{an}的前 n 项和是 S n ,若数列{an}的各项按如下规则排列: , , , , , , , , , ,…, 2 3 3 4 4 4 5 5 5 5 1 2 n-1 , ,…, ,…,有如下运算和结论: n n n 3 31 ①a23= ;②S11= ; 8 6 ③数列 a1,a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9+a10,…是等比数列; ④数列 a1,a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9+a10,…的前 n 项和 Tn = n2+n 4 在横线上填写出所有你认为是正确的运算结果或结论的序号________. ; 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,17 题 10 分,其余 5 题各 12 分.解答应写出文字说明,证明过程 或演算步骤) 17.(10 分) 已知数列{ an }为等差数列,且 a3 =-6, a6 =0. (1)求数列{ an }的通项公式; (2)若等比数列{ bn }满足 b1 =-8, b2 ? a1 ? a2 ? a3 ,求数列{ bn }的前 n 项 和 S n . 18.(12 分 ) 已 知 向 量 m ? (2cos ? x,1), n ? ( 3sin ? x ? cos ? x, a) , 其 中 ( x ? R, ? ? 0) , 函 数 f ( x) ? m ? n 的最小正周期为 ? ,最大值为 3. (1)求 ? 和常数 a 的值; (2)求当 x ? [0, ? 2 ] 时,函数 f ( x) 的值域. 1 )x ? 1, a ? 0 a 1 1 (1)当 a ? 时,解不等式 f ( x) ? 0 ; (2)比较 a与 的大小; 2 a 19.(12 分) 已知函数 f ( x) ? x ? (a ? 2 (3)解关于 x 的不等式 f ( x) ? 0 . 20.(12 分) 设函数 f ( x) = x ? 4 x ? 1 . 2 (1)若 对一切实数 x , f ( x) ? (m ? 1) x 2 ? (4 ? m) x ? 0 恒成立,求 m 的取值范围; (2)若对于任意 x ? [?1,2] , f ( x) ? ? m ? 5 恒成立,求

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