高中数学文科库《选修1-2》《第三章、数系的扩充与复数的引入》《2、复数代数形式的四则运算》《(2)

高中数学文科库《选修 1-2》《第三章、数系的扩充与复数 的引入》《2、复数代数形式的四则运算》《(2)复数代数 形式的乘除运算》精品专题课后练习【2】(含答案考点及解 析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.在计算“1×2+2×3+...+n(n+1)”时,某同学学到了如下一种方法: 先改写第 k 项:k(k+1)= 由此得 1×2= . ............. . 相加,得 1×2+2×3+...+n(n+1) . . 类比上述方法,请你计算“1×2×3×4+2×3×4×+....+ ”,其结果是 _________________.(结果写出关于 的一次因式的积的形式) 【答案】 【考点】高中数学知识点》推理与证明、数系的扩充与复数》推理与证明》合情推理与演绎推理 【解析】 试题分析:先改写第 k 项: 由此得 …… 相加,得 . 考点:归纳推理. 2.已知数列 A. 【答案】A 的前 项和为 ,且 B. , C. ,可归纳猜想出 的表达式为( ) D. 【考点】高中数学知识点》推理与证明、数系的扩充与复数》推理与证明》合情推理与演绎推理 【解析】 试题分析: , ; 。故 A 正确。 考点:归纳猜想。 ; ,解得 ,解得 , , ; ; ,解得 于是猜想: 3.若(a-2i)i=b-i,其中 a,b∈R,i 是虚数单位,求点 P(a,b)到原点的距离. 【答案】 【考点】高中数学知识点》推理与证明、数系的扩充与复数》复数》复数综合运算 【解析】由已知 ai+2=b-i,∴ ∴点 P(-1,2)到原点距离|OP|= . 4.某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数. (1)sin 13°+cos 17°-sin 13°cos 17°. (2)sin 15°+cos 15°-sin 15°cos 15°. (3)sin 18°+cos 12°-sin 18°cos 12°. (4)sin (-18°)+cos 48°-sin(-18°)cos 48°. (5)sin (-25°)+cos 55°-sin(-25°)cos 55°. ①试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数. ②根据①的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论. 【答案】① ②见解析 【考点】高中数学知识点》推理与证明、数系的扩充与复数》推理与证明》合情推理与演绎推理 【解析】①选择(2)式计算如下 sin 15°+cos 15°sin 15°cos 15°=1- sin 30°= . ②三角恒等式为 sin α+cos (30°-α)-sinαcos(30°-α)= . 证明如下:sin α+cos (30°-α)-sinαcos(30°-α) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 =sin α+(cos 30°cosα+sin30°sinα) -sinα(cos30°cosα+sin30°sinα) =sin α+ cos α+ sinαcosα+ sin α- sinαcosα- sin α = sin α+ cos α= . 2 2 2 2 2 2 2 2 5.设复数 A. 【答案】D ,若 B. 为纯虚数,则实数 C. ( ) D. 【考点】高中数学文科库》选修 1-2》第三章、数系的扩充与复数的引入》2、复数代数形式的四 则运算》(2)复数代数形式的乘除运算 【解析】解:因为 故由题意可知,b=-2,选 D 6.如图,将一个边长为 1 的正三角形的每条边三等分,以中间一段为边向形外作正三角形, 并擦去中间一段,得图(2),如此继续下去,得图(3)…… 试用 n 表示出第 n 个图形的边数 【答案】 【考点】高中数学知识点》推理与证明、数系的扩充与复数》推理与证明》合情推理与演绎推理 【解析】解:解:∵a1=3,a2=12,a3=48,由题意知:每一条边经一次变化后总变成四条边,即 an/ an-1 =4(n>2), 由等比数列的定义知:an=3×4 故答案为:an=3×4 n-1 n-1 7.用三段论证明命题“通项公式为 是 ( )的数列 是等比数列.”的大前提 【答案】从第二项起,每一项与前一项的比是同一个不为零的常数,则此数列为等比数列 【考点】高中数学知识点》推理与证明、数系的扩充与复数》推理与证明》直接证明与间接证明 【解析】由三段论可知,大前提是证明问题一般性的原理,所以此问题的大前提是等比数列的定 义,即:从第二项起,每一项与前一项的比是同一个不为零的常数,则此数列为等比数列 8.考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到下表数据: 种子处理 32 61 种子未处理 101 213 总计 133 274 得病 不得病 总计 93 314 407 根据以上数据,可得出( ) A.种子是否经过处理跟是否生病有关 B.种子是否经过处理跟是否生病无关 C.种子是否经过处理决定是否生病 D.以上都是错误的 【答案】B 【考点】高中数学文科库》选修 1-2》第一章、统计案例》2、独立性检验的基本思想及其初步应 用 【解析】 故选 B , 值较小,所以种子是否经过处理跟是否生病无关, 9.设 【答案】 求证: 1,3,5 证明:要证明 ,只要证明 ,即证明 , , 即证明 ∴ ∴ , ,只要证明 ∴ , 是成立的,由于上述步步可逆,∴ 成立. 【考点】高中数学知识点》推理与证明、数系的扩充与复数》推理与证明》直接证明与间接证明 【解析】略 10.通过圆与球的类比,由“半径为 的圆的内接矩形中,以正方形的面积为最大,最大值为 .”猜想关于球的相应命题为“半径为 的球内接六面体中以 的体积为最大,最大值 为 ” 【答案】正方体, 【考点】高中数学知识点》推理与证明、数系的扩充与复数》推理与证明》合

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