2014届重庆市南开中学高三(上)1月月考文科数学试题(含答案解析)word精校版_图文

重庆南开中学高 2014 级高三 1 月月考 数学试题(文) 第 I 卷(选择题 共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个备选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1、已知复数 z ? A、 ?1 ? i 2a ? i 在复平面内对应的点在一、三象限的角平分线上,则 z ? ( i 1 1 1 1 B、 ?1 ? i C、 ? ? i D、 ? ? i 2 2 2 2 ) 2、设集合 A ? ? x y ? ? ? ? ? ? 1 ? 2 ? , B ? x x ? 2 x ? 0 ,则 A ? B ? ( ln ? x ? 1? ? ? ? ? ) A、 ? 0, 2 ? B、 ? 0, 2 ? C、 ? ?1, 2? D、 ? ?1, 2? 3、搜集到两个相关变量 X , Y 的一组数据 ? xi , yi ?? i ? 1,? , n ? ,经回归分析之后得到回归直 线方程中斜率的估计值为 2,且 程为( ) x1 ? x2 ? ? ? xn y ? y ? ? ? yn ? 4, 1 2 ? 5 ,则回归直线方 n n y ? 2x ? 6 C、 ? y ? 2x ? 3 D、 ? y ? 2x ? 3 A、 ? y ? ?3 x ? 2 B、 ? 4、如右图,某几何体的主视图与左视图都是边长为 1 的正方形,且其 体积为 ? ,则该几何体的俯视图可以是( 4 ) 5、函数 y ? sin ? ? x ? ? ? ?? 4? 个单位后与原图像重 ? 的图像向右平移 4? 3 ) C、 合,则正实数 ? 的最小值是( A、 2 3 3 2 B、 4 3 3 2 3 2 D、3 ) D、 3 6、右图为一程序框图,输出结果为( A、 ? B、 C、 ? 3 7、 数列 ? an ? 的首项为 1,?bn ? 为等比数列且 bn ? an ?1 , 若 b3 ? 4, b6 ? 32 , 则 a5 ?( an ) 第 1 页 共 8 页 A、16 B、32 C、64 D、128 8、定义在 R 上的函数 f ? x ? 为偶函数且关于 x ? 4 对称,当 x ? ? ?4, 0? 时, f ? x ? ? x ? 2 , 则 f ? 0 ? ? f ?1? ? ? ? f ? 9 ? ? ( A、0 2 2 ) C、2 D、3 B、1 9、已知圆 O : x ? y ? 4 ( O 为坐标原点) ,点 P ?1, 0 ? ,现向圆 O 内随机投一点 A ,则点 1 ) P 到直线 OA 的距离小于 的概率为( 2 2 1 1 A、 B、 C、 3 2 3 10、双曲线 D、 1 6 x2 y2 ? ? 1 的两条渐近线分别为 l1 , l2 ,右焦点为 F ,若在右支上存在一点 P , a 2 b2 3 PF 、 P 到 l 2 的距离 d 2 依次成等比数列,则该双曲线的离心率 2 ) B、 1, 2 ? 使得 P 到 l1 的距离 d1 、 e 的取值范围是( A、 ? 2, 2 ? ? ? ? ? C、 1, 2 ? ? D、 ?1, 2 ? 第 II 卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题:本大题共 6 小题,考生答 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。把答案填写在答题 卡相应位置上。 11、已知抛物线 y ? 2 px ? p ? 0 ? 上一点 P 到抛物线焦点的最短距离为 1,则该抛物线的准 2 线方程为 。 ?y ?1 y ? 12、若实数 x, y 满足 ? y ? 2 x ? 1 ,则 z ? 的最小值为 x ?x ? y ? 4 ? 13、已知 a ? ?1, 2 ? , b ? ? 4, m ? ,且 a ? b ,则 b ? 2a ? 14、定义在 R 上且恒为正的函数 f ? x ? 满足 解集为 15、实数 x, y 满足 2 2 x? y 。 ? ? ? ? ? ? 。 f '? x? f ? x? ? ?1 ,若 f ? 2 ? ? 1 ,则 f ? x ? ? e2? x 的 。 ? 2x?2 y ? 4x ? 4 y ,则 1 1 ? y 的最大值是 x 4 4 。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16、 (本小题满分 13 分)已知数列 ? an ? 的首项为 (1)求数列 ? an ? 的通项公式 an ; 1 ,且 ?log 3 an ? 为公差是 1 的等差数列。 9 第 2 页 共 8 页 (2)当 n ? 3 时,求数列 log 3 an ? ? 的前 n 项和 T n 。 17、某学校进行体检,现得到所有男生的身高数据, 从中随机抽取 50 人进行统计(已知这 50 人身材均介 于 155cm 到 195cm 之间) ,现将抽取结果按如下方式 分成八组:第一组 ?155,160 ? ,第二组 ?160,165 ? ,? , 第八组 ?190,195? ,并按此分组绘制如下图所示的频率 分布直方图,其中,第六组和第七组还没有绘制完成, 已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为 4 人。 (1)求第七组的频率; (2)若从身高属于第一组和第六组的所有男生中随机抽取两名男生,求两人身高差距不超 过 5cm 的概率 P 。 18 、 已 知 ?ABC 的 三 个 内 角 分 别 是 A, B, C , 所 对 边 分 别 为 a, b, c , 满 足 ??? ? ???? ??? ? BC ? AC ? 3 BA ? 0 。 ? ? (1)求 tan B 的值; tan C ? (2)若 C ? 30 , a ? 3 ?1 ,求 ?ABC 的面积 S 。

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