【创新设计-课堂讲义】高中数学(人教A版选修1-2)同步课件第二章 推理与证明 2.1.2_图文

第二章—— 2.1 合情推理与演绎推理 2.1.2 [学习目标] 1.理解演绎推理的意义. 演绎推理 2.掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理. 3.了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系. 1 预习导学 2 课堂讲义 3 当堂检测 挑战自我,点点落实 重点难点,个个击破 当堂训练,体验成功 [知识链接] 1.演绎推理的结论一定正确吗? 答 演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围,所以 在演绎推理中,只要前提和推理形式正确,其结论就一 定正确. 2.如何分清大前提、小前提和结论? 答 在演绎推理中,大前提描述的是一般原理,小前提描述 的是大前提里的特殊情况,结论是根据一般原理对特殊情况 作出的判断,这与平时我们解答问题中的思考是一样的,即 先指出一般情况,从中取出一个特例,特例也具有一般意义. 例如,平行四边形对角线互相平分,这是一般情况;矩形是 平行四边形,这是特例;矩形对角线互相平分,这是特例具 有一般意义. 3.演绎推理一般是怎样的模式? 答 “ 三段论 ” 是演绎推理的一般模式,它包括: (1) 大前 提——已知的一般原理;(2)小前提——所研究的特殊情况; (3)结论——根据一般原理,对特殊情况做出的判断. [预习导引] 1.演绎推理 从一般性的原理出发,推出 某个特殊情况下 的 结论的推理 含义 特点 由 一般到特殊 的推理 2.三段论 一般模式 大前提 小前提 结论 已知的一般原理 所研究的特殊情况 常用格式 M是P S是M S 是P 根据一般原理,对特殊情况 做出的判断 3.演绎推理与合情推理的区别与联系 合理推理 演绎推理 根据已有的事实和正确 根据已有的事实和正确的 的结论(包括实验和实 区别 定义 践的结果),以及个人 的经验和直觉等推测某 些结果的推理过程 结论(包括定义、公理、定 理等),按照严格的逻辑法 则得到新结论的推理过程 思维 方法 区 别 推理 形式 归纳、类比 由部分到整体、由个别 三段论 到一般的推理或由特殊 到特殊的推理 结论不一定正确,有待 于进一步证明 由一般到特殊的推理 在前提和推理形式都正确 的前提下,得到的结论一 定正确 结论 区 别 具有猜测和发现结论, 利于创新意识的培养 按照严格的逻辑法则推 辑证明的能力 作用 探索和提供思路的作用, 理,利于培养和提高逻 合情推理与演绎推理是相辅相成的,数学结论、证 联系 明思路等的发现主要靠合情推理;数学结论、猜想 的正确性必须通过演绎推理来证明 要点一 用三段论的形式表示演绎推理 例1 把下列演绎推理写成三段论的形式. (1)在一个标准大气压下,水的沸点是100 ℃,所以在一个标准大 气压下把水加热到100 ℃时,水会沸腾; 解 在一个标准大气压下,水的沸点是100 ℃,大前提 在一个标准大气压下把水加热到100 ℃,小前提 水会沸腾.结论 (2)一切奇数都不能被2整除,2100+1是奇数,所以2100+1 不能被2整除; 解 一切奇数都不能被2整除,大前提 2100+1是奇数,小前提 2100+1不能被2整除.结论 (3)三角函数都是周期函数,y=tan α是三角函数,因此 y=tan α是周期函数. 解 三角函数都是周期函数,大前提 y=tan α是三角函数,小前提 y=tan α是周期函数.结论 规律方法 用三段论写推理过程时,关键是明确大、 小前提,三段论中的大前提提供了一个一般性的原理, 小前提指出了一种特殊情况,两个命题结合起来,揭 示了一般原理与特殊情况的内在联系.有时可省略小前 提,有时甚至也可大前提与小前提都省略.在寻找大前 提时,可找一个使结论成立的充分条件作为大前提. 跟踪演练1 试将下列演绎推理写成三段论的形式: (1) 太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行,海王星是 太阳系中的大行星,所以海王星以椭圆轨道绕太阳运行; 解 大前提:太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行; 小前提:海王星是太阳系里的大行星; 结论:海王星以椭圆形轨道绕太阳运行. (2)所有导体通电时发热,铁是导体,所以铁通电时发热; 解 大前提:所有导体通电时发热; 小前提:铁是导体; 结论:铁通电时发热. (3)一次函数是单调函数,函数y=2x-1是一次函数,所 以y=2x-1是单调函数; 解 大前提:一次函数都是单调函数; 小前提:函数y=2x-1是一次函数; 结论:y=2x-1是单调函数. (4) 等差数列的通项公式具有形式 an = pn + q(p , q 是常数 ) , 数列1,2,3,…,n是等差数列,所以数列1,2,3,…,n的通项 具有an=pn+q的形式. 解 大前提:等差数列的通项公式具有形式an=pn+q; 小前提:数列1,2,3,…,n是等差数列; 结论:数列1,2,3,…,n的通项具有an=pn+q的形式. 要点二 演绎推理的应用 例2 正三棱柱 ABC - A1B1C1 的棱长均为 a , D 、 E 分别为 C1C 与 AB的中点,A1B交AB1于点G. (1)求证:A1B⊥AD; 证明 连接BD. ∵三棱柱ABCA1B1C1是棱长均为a的正三棱柱, ∴A1ABB1为正方形, ∴A1B⊥AB1. ∵D是C1C的中点, ∴△A1C1D≌△BCD, ∴A1D=BD, ∵G为A1B的中点, ∴A1B⊥DG, 又∵DG∩AB1=G,∴A1B⊥平面AB1D. 又∵AD?平面AB1D,∴A1B⊥AD. (2)求证:CE∥平面AB1D. 证明 连接GE,∵EG∥A1A,∴GE⊥平面ABC. ∵DC⊥平面ABC,∴GE∥DC, 1 ∵GE=DC=2a,∴四边形 GECD 为平行四边形, ∴CE∥GD. 又∵CE?平面AB1D,DG?平面AB1D, ∴CE∥平面AB1D. 规律方法 (1)应用三段论解决

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