2014年高考理科数学真题解析分类汇编:I单元 统计(纯word可编辑)

数 I 单元 统计 学 I1 随机抽样 2.[2014· 湖南卷] 对一个容量为 N 的总体抽取容量为 n 的样本,当选取简单随机抽样、 系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为 p1, p2,p3,则( ) A.p1=p2<p3 B.p2=p3<p1 C.p1=p3<p2 D.p1=p2=p3 2.D [解析] 不管是简单随机抽样、系统抽样还是分层抽样,它们都是等概率抽样, n 每个个体被抽中的概率均为 . N 9.[2014· 天津卷] 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分 层抽样的方法, 从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查. 已知该校 一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为 4∶5∶5∶6,则应从一年级本科生 中抽取________名学生. 9 . 60 [ 解 析 ] 由 分 层 抽 样 的 方 法 可 得 , 从 一 年 级 本 科 生 中 抽 取 学 生 人 数 为 4 300× =60. 4+5+5+6 I2 用样本估计总体 6.[2014· 广东卷] 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 11 和图 12 所示.为 了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查,则样本 容量和抽取的高中生近视人数分别为( ) 图 11 图 12 A.200,20 B.100,20 C.200,10 D.100,10 6.A [解析] 本题考查统计图表的实际应用.根据图题中的图知该地区中小学生一共 有 10 000 人, 由于抽取 2%的学生, 所以样本容量是 10 000×2%=200.由于高中生占了 50%, 所以高中生近视的人数为 2000×2%×50%=20. 17. 、[2014· 广东卷] 随机观测生产某种零件的某工厂 25 名工人的日加工零件数(单位: 件),获得数据如下:30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49, 34,33,43,38,42,32,34,46,39,36. 根据上述数据得到样本的频率分布表如下: 分组 [25,30] 频数 3 频率 0.12 (30,35] (35,40] (40,45] (45,50] 5 8 n1 n2 0.20 0.32 f1 f2 (1)确定样本频率分布表中 n1,n2,f1 和 f2 的值; (2)根据上述频率分布表,画出样本频率分布直方图; (3)根据样本频率分布直方图,求在该厂任取 4 人,至少有 1 人的日加工零件数落在区 间(30,35]的概率. 18. 、 、[2014· 辽宁卷] 一家面包房根据以往某种面包的销售记录,绘制了日销售量的频 率分布直方图,如图 14 所示. 图 14 将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立. (1)求在未来连续 3 天里,有连续 2 天的日销售量都不低于 100 个且另 1 天的日销售量 低于 50 个的概率; (2)用 X 表示在未来 3 天里日销售量不低于 100 个的天数,求随机变量 X 的分布列,期 望 E(X)及方差 D(X). 18.解:(1)设 A1 表示事件“日销售量不低于 100 个”,A2 表示事件“日销售量低于 50 个”, B 表示事件“在未来连续 3 天里有连续 2 天日销售量不低于 100 个且另 1 天销售量低 于 50 个”.因此 P(A1)=(0.006+0.004+0.002)×50=0.6, P(A2)=0.003×50=0.15, P(B)=0.6×0.6×0.15×2=0.108. (2)X 可能取的值为 0,1,2,3,相应的概率分别为 3 P(X=0)=C0 3·(1-0.6) =0.064, 1 P(X=1)=C3·0.6(1-0.6)2=0.288, 2 P(X=2)=C2 3·0.6 (1-0.6)=0.432, 3 P(X=3)=C3·0.63=0.216. X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 0.064 0.288 0.432 0.216 因为 X~B(3,0.6),所以期望 E(X)=3×0.6=1.8,方差 D(X)=3×0.6×(1-0.6)=0.72. 18. 、[2014· 新课标全国卷Ⅰ] 从某企业生产的某种产品中抽取 500 件,测量这些产品的 一项质量指标值,由测量结果得如图 14 所示的频率分布直方图: 图 14 (1)求这 500 件产品质量指标值的样本平均数 x 和样本方差 s2(同一组中的数据用该组区 间的中点值作代表); (2)由直方图可以认为,这种产品的质量指标值 Z 服从正态分布 N(μ,σ2),其中 μ 近似 - 为样本平均数 x ,σ2 近似为样本方差 s2. (i)利用该正态分布,求 P(187.8<Z<212.2); (ii)某用户从该企业购买了 100 件这种产品,记 X 表示这 100 件产品中质量指标值位于 区间(187.8,212.2)的产品件数,利用(i)的结果,求 EX. 附: 150≈12.2. 若 Z~N(μ,σ2),则 p(μ-σ<Z<μ+σ)=0.682 6, p(μ-2σ<Z<μ+2σ)=0.954 4. - 18.解:(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数 x 和样本方差 s2 分别为 - x = 170×0.02 + 180×0.09 + 190×0.22 + 200×0.33 + 210×0.24 + 220×0.08 + 230×0.02=200. s2 = ( - 30)2 × 0.02 + ( - 20)2 × 0.09 + ( - 10)2 × 0.22 +0 × 0.33 + 102 × 0.24 + 202× 0.08 + 302×0.02=150. (2)(i)由(1)知,Z~N(200,150),从而 P(187.8<Z<212.2)=P(200-12

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