江西省抚州市金溪县第二中学2016届九年级数学下学期第四次月考试题

江西省抚州市金溪县第二中学 2016 届九年级数学下学期第四次月考试题
一、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 1.小明同学遇到了这样一道题: 3 tan(α +20°)=1,则锐角α 的度数应是( ) A.40° B.30° C.20° D.10° )

2.在△ABC 中,若 tanA=1,sinB= A.△ABC 是等腰三角形; C.△ABC 是直角三角形;

2 ,你认为最确切的判断是( 2
B.△ABC 是等腰直角三角形; D.△ABC 是一般锐角三角形

3.已知∠A 为锐角,且 cosA=0.6,那么( ) A.0°<∠A<30° B.30°<∠A<45°C.45°<∠A<60°D.60°<∠A<90° 4.正方形网格中,∠AOB 如图放置,则 cos∠AOB 的值为( ) A . B.
2

C.

D.

5.已知抛物线 y=﹣ x + x+6 与 x 轴交于点 A,点 B,与 y 轴交于点 C.若 D 为 AB 的中点,则 CD 的长为( A. B. C. ) D.

6.已知二次函数()的图象如图所示,对称轴是直线 x=-1,下列结 论:①abc<0;②2a+b=0; ③a﹣b+c>0;④4a﹣2b+c<0 其中正 确的是( ) A.①④ B.只有① C.③④ D.①② 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 7. 如图, 在△ABC 中, DE∥BC, 分别交 AB, AC 于点 D、 E. 若 AD=3, DB=2, BC=6, 则 DE 的长为



8.如图,河坝横断面迎水坡 AB 的坡比是 坝高 BC=3m,则坡面 AB 的长度是

(坡比是 坡面的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之比) , . .

2 2 2 9.已知一元二次方程 x - 4 x - 3 = 0 的两根为 m,n ,则 m - mn + n =
2

10.对称轴为直线 x=1 的抛物线 y=ax +bx+c 与 x 轴的一个交点坐标为(3,0) ,则关于 x 轴的一元二 2 次方程 ax +bx+c=0 的根是 . 11.如图所示,二次函数的图象交 x 轴于 A、B 两点,交 y 轴于 C 点,则△ABC 的面积为 . 12.如图 1 是小志同学书桌上的一个电子相框,将其侧面抽象为如图 2 所示 的 几何图形,已知 BC=BD=15cm,∠CBD=40°,则点 B 到 CD 的距离为 cm

1

(参考数据 sin20°≈0.342,cos20°≈0.940,sin40°≈0.643,cos40°≈0.766,结果精确到 0.1cm,可用科学计算器) . 2 如果将抛物线 y = x + 2x - 1 向上平移,使它经过点 A(0 , 3) ,那么所得新抛物线的表达式是 _______________. 已知在△ABC 中,AB=AC=8,∠BAC=30°.将△ABC 绕点 A 旋转,使点 B 落在原△ABC 的点 C 处,此时点 C 落在点 D 处. 延长线段 AD,交原△ABC 的边 BC 的延长线于点 E,那么线段 DE 的长等于___________. 三、 (本大题共 4 小题,每小题 6 分,共 24 分) 15.如图所示, 在△ABC 中, ∠ACB=90°, BC=6, AC=8 , CD⊥AB, C 求:①sin∠ACD 的值;②tan∠BCD 的值 16. 某同学报名参加运动会,有以下 5 个项目可供选择: 径赛项目:100m ,200m ,400m(分别用 A1 、A2 、A3 表示) ; B D A 田赛项目:跳远 ,跳高(分别用 B1 、B2 表示). (1)该同学从 5 个项目中任选一个,恰好是田赛项目的概率为 ; (2)该同学从 5 个项目中任选两个,利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果,并求恰好是一个 田赛项目和一个径赛项目的概率.

17.如图,平台 AB 高为 12m,在 B 处测得楼房 CD 顶部点 D 45°,底部点 C 的俯角为 30°,求楼房 CD 的高度( 3= D

的 仰 角 为 1.7).

B 18.已知二次函数 y1 = ax +bx+c 和一次函数 y2=mx+n 的图 A(-2,-5)和 B(1,4) ,且二次函数图象与 y 轴的交点 y=2x+3 上,求这两个函数的解析式。
2

45° 30° 象交于两点 在 直 线 C
第 17 题图

A

四、 (本大题共 4 小题,每小题 8 分,共 32 分) 2 19、已知抛物线 y=x -4x+m-1. (1)若抛物线与 x 轴只有一个交点,求 m 的值; (2)若抛物线与直线 y=2x-m 只有一个交点,求 m 的值。 20、已知:如图,平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O,点 E 在边 BC 的延长 线上,且 OE=OB,联结 DE. (1)求证:DE⊥BE; (2)如果 OE⊥CD,求证:BD·CE=CD·DE.

A O B C

D

E

2

21.如图,已知直线 y=ax+b 与双曲线 y=(x>0)交于 A(x1,y1) ,B(x2,y2)两点(A 与 B 不重合) , 直线 AB 与 x 轴交于 P(x0,0) ,与 y 轴交于点 C. (1)若 A,B 两点坐标分别为(1,3) , (3,y2) ,求点 P 的坐标. (2)若 b=y1+1,点 P 的坐标为(6,0) ,且 AB=BP,求 A,B 两点的坐标. (3)结合(1) , (2)中的结果,猜想并用等式表示 x1,x2,x0 之间的关 系(不要求证明) .

22.如图, 直线 y=-3x+3 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A、 B, 抛物线 y=a(x-2) +k 经过点 A,B,并与 x 轴交于另一点 C,其顶点为 P. (1)求 a,k 的值及点 C 的坐标; (2)抛物线的对称轴上有一点 Q,使△ABQ 是以 AB 为底边的等腰三角形,求 Q 点的坐标.

2

五、(本大题 10 分) 23.在平面直角坐标系中,抛物线 y=x +5x+4 的顶点为 M,与 x 轴 交于 A、B 两点,与 y 轴交于 C 点。 (1)求点 A、B、C 的坐标; (2)求抛物线 y=x +5x+4 关于坐标原点 O 对称的抛物线的函数表达式; (3)设(2)中所求抛物线的顶点为 M1,与 x 轴交于 A1、B1 两点,与 y 轴交 于 C1 点,在以 A、B、C、M、A1、B1、C1、M1 这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中,求其中一个 不是菱形的平行四边形的面积。
2 2

M1

3

六、(本大题 12 分) 2 24.如图 ,已知抛物线 y=﹣x +bx+c 与一直线相交于 A(﹣1,0) ,C(2,3)两点,与 y 轴交于点 N, 其顶点为 D. (1)抛物线及直线 AC 的函数关系式; (2)若抛物线的对称轴与直线 AC 相交于点 B,E 为直线 AC 上的任意一点, 过点 E 作 EF∥BD 交抛物线于点 F, 以 B, D, E, F 为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求点 E 的坐标; 若不能,请说明理由; (3)若 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点,求△APC 的面积的最大值.

4

参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 1. D 2.B 3. C 4.B 5.D 6.A 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 7. 3.6 ,8. 6 ,9. 25,10. x1=-1,x2=3 11、3, 12、 14.1, 13、 14、

三、 (本大题共 4 小题,每小题 6 分,共 24 分) 15. ① sin∠ACD=4/5 ② tan∠BCD=3/4 16. 解:(1)∵5 个项目中有 2 个田赛项目,∴P 田 赛=

2 5
B1 (A1,B1) (A2,B1) (A3,B1) B2 (A1,B2) (A2,B2) (A3,B2) (B1,B2) (B2,B1)

A1 A1 A2 A3 B1 B2 (A2,A1) (A3,A1) (B1,A1) (B2,A1)

A2 (A1,A2)

A3 (A1,,A3) (A1,,A3)

(A3,A2) (B1,A2) (B2,A2) (B1,,A3) (B2,,A 3)

(2) ∴共 20 种可能的结果,符合条件的有 12 种, ∴P(田,径)=

12 3 ? . 20 5

17:解:如图,过点 B 作 BE⊥CD 于点 E, 根据题意,∠DBE=45°,∠CBE=30°. ∵AB⊥AC,CD⊥AC,∴四边形 ABEC 为矩形.∴CE=AB=12m. 在 Rt△CBE 中,cot∠CBE= ,∴BE=CE?cot30°=12× . =12 .

在 Rt△BDE 中,由∠DBE=45°,得 DE=BE=12 ∴CD=CE+DE=12( +1)≈32.4 . 答:楼房 CD 的高度约为 32.4m.

1 8.解: y=2x+3 与 Y 轴交点为(0,3), 所以二次函数与 Y 轴交点为(0,3), 将(0,3) , A(-2,-5)和 B(1,4) 分别代入二次函数值 得 c=3,4a-2b+c=-5,a+b+c=4 解得 a=-1,b=2,c=3 将 A(-2,-5)和 B(1,4)代入

5

y2=mx+n 得-2m+n=-5,m+n=4 解得 m=3,n=1 所以两个函数解析式为 y1= -x^2+2x+3,y2= 3x+1 四、 (本大题共 4 小题,每小题 8 分,共 32 分) 19.解: (1)m=5; (2)m=5 20.解:

21.解: (1)先把 A(1,3) ) ,B(3,y2)代入 y= 求得反比例函数的解析式,进而求得 B 的坐标, 然后把 A、B 代入 y=ax+b 利用待定系数法即可求得直线的解析式,继而即可求得 P 的坐标; (2)作 AD⊥y 轴于 D,AE⊥x 轴于 E,BF⊥x 轴于 F,BG⊥y 轴于 G,AE、BG 交于 H,则 AD∥BG∥x 轴, AE∥BF∥y 轴, 得出 = , = = , 根据题意得出 = , = = , 从而求得 B ( ,

y1) ,然后根据 k=xy 得出 x1?y1=

? y1,求得 y1=2,代入

=

,解得 x1=2,即可求得 A、B

的坐标; (3)综合(1) , (2)中的结果,猜想 x1+x2=x0.

解: (1)∵直线 y=-3x+3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B,∴A(1,0) ,B(0,3). 2 又抛物线 y=a(x-2) +K 经过 A(1,0) ,B(0,3) ,解得:a=1,k=-1,由抛物线的对称性可得 C(3,0) 设 Q 点的坐标为(2,m),对称轴为 x=2 交 x 轴于点 F,过点 B 作 BE 垂直于直线 x=2 于点 E。 2 2 2 2 在 Rt△AQF 中,AQ =AF +QF =1+m , 2 2 2 2 在 Rt△BQE 中,BQ =BE +EQ =4+(3-m) , 2 2 ∵AQ=BQ,∴1+m =4+(3-m) ,∴m=2,即 Q 点的坐标为(2,2) 五、(本大题 10 分) 23.解:

6

六、(本大题 12 分) 2 24.解:解: (1)由抛物线 y=﹣x +bx+c 过点 A(﹣1,0)及 C(2,3)得,

,解得
2



故抛物线为 y=﹣x +2x+3 又设直线为 y= kx+n 过点 A(﹣1,0)及 C(2,3)得

,解得 故直线 AC 为 y=x+1; (2)由(1) 、 (2)得 D(1,4) ,B(1,2) ∵点 E 在直线 AC 上, 设 E(x,x+1) , ①当点 E 在线段 AC 上时,点 F 在点 E 上方, 则 F(x,x+3) , ∵F 在抛物线上, 2 ∴x+3=﹣x +2x+3, 解得,x=0 或 x=1(舍去) ∴E(0,1) ; ②当点 E 在线段 AC(或 CA)延长线上时,点 F 在点 E 下方, 则 F(x,x﹣1)

7

由 F 在抛物线上∴x﹣1=﹣x +2x+3

2

解 得 x=

或 x=

∴E(



)或(





综上,满足条件的点 E 为 E(0,1) 、 (



)或(



) ;

(3)过点 P 作 PQ⊥x 轴交 AC 于点 Q; 过点 C 作 CG⊥x 轴于点 G,如图 1 设 Q(x,x+1) , 2 则 P(x,-x +2x+3) 2 2 ∴PQ=(-x +2x+3)-(x﹣1)=-x +x+2 又∵S△APC=S△APQ+S△CPQ= PQ·AG= (-x +x+2)×3=- (x﹣ ) + ∴面积的最大值为 .
2 2

8


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