陕西省西工大附中2017-2018学年高三第八次适应性数学试卷(理科) Word版含解析1

2017-2018 学年陕西省西工大附中第八次适应性数学试卷 (理科) 一.选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共 12 小题, 每小题 5 分,共 60 分) 1.已知 a 为实数,若复数 z=a2﹣3a﹣4+(a﹣4)i 为纯虚数,则复数 a﹣ai 在复平面内对应 的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知双曲线 x2+my2=1 的虚轴长是实轴长的两倍,则实数 m 的值是( ) A.4 B. C. D.﹣4 ) 3.在等比数列{an}中,若 a4,a8 是方程 x2﹣4x+3=0 的两根,则 a6 的值是( A. B. C. D.±3 4.“? x0∈R,x0+1<0 或 x02﹣x0>0”的否定形式是( A.? x0∈R,x0+1≥0 或 B.? x∈R,x+1≥0 或 x2﹣x≤0 C.? x0∈R,x0+1≥0 且 D.? x∈R,x+1≥0 且 x2﹣x≤0 5.由曲线 y=x2 和曲线 y= A. ﹣ B. C. D. 所围成的图形的面积为( +1 ) ) ) 6.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体外接球的表面积为( A.50π B.100π C.200π D.300π 7.在边长为 2 的正方体内部随机取一点,则该点到正方体 8 个顶点得距离都不小于 1 得概 率为( A. ) B. C. D.1﹣ 8.已知△ABC 的三个顶点 A,B,C 的坐标分别为(0,1) , ( ,0) , (0,﹣2) ,O 为坐 标原点,动点 P 满足| |=1,则| + + |的最小值是( ) A. ﹣1 B. 1 C 1 D 1 ﹣ . + . + 9.已知实数 x,y 满足 则 z=|x+4y|的最大值为( ) A.9 B.17 C.5 D.15 处取得最小值, 10.已知函数 f(x)=asinx﹣bcosx(a、b 为常数,a≠0,x∈R)在 x= 则函数 y=|f( A.最大值为 B.最大值为 C.最大值为 D.最大值为 ﹣x)|是( ) b 且它的图象关于点(π,0)对称 a 且它的图象关于点( ,0)对称 b 且它的图象关于直线 x=π 对称 a 且它的图象关于直线 x= 对称. 11.已知点 A 是抛物线 y= 的对称轴与准线的交点,点 B 为该抛物线的焦点,点 P 在该 抛物线上且满足|PB|=m|PA|,当 m 取最小值时,点 P 恰好在以 A,B 为焦点的双曲线上, 则该双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 12.设函数 f1(x)=x2,f2(x)= ,f3(x)=sinπx,xi= (i=0,1,2,…,9) ,记 Ik= |fk(xi)﹣fk(xi﹣1)|,则( ) A.I1<I2<I3 B.I2<I1<I3 C.I3<I2<I1 D.I1<I3<I2 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分,把答案填写在答题卡相应的位置) 13.已知 cos(x﹣ )=﹣ ,则 cosx+cos(x﹣ )= . 个. 14.阅读如图所示程序框图,若输出的 n=5,则满足条件的整数 p 共有 15.若(x﹣1)8=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a8(1+x)8,则 a5= . 16.设函数 f(x)为(﹣∞,0)上的可导函数,其导函数为 f′(x) ,且有 2f(x)+xf′(x) 2 2 >x ,则不等式(x+2016) f(x+2016)﹣9f(﹣3)>0 的解集为 . 三.解答题:本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知等比数列{an}的前 n 项和 Sn=a?2n﹣3(a 为常数) . (1)求 a 及数列{an}的通项公式; (2)设 bn=n?an,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 18.在四棱锥 P﹣ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,AD∥BC,BC=2AD=4,AB=CD= . (Ⅰ)证明:BD⊥平面 PAC; (Ⅱ)若二面角 A﹣PC﹣D 的大小为 60°,求 AP 的值. 19.随机抽取某厂的某种产品 400 件,经质检,其中有一等品 252 件、二等品 100 件、三等 品 40 件、次品 8 件.已知生产 1 件一、二、三等品获得的利润分别为 6 万元、2 万元、1 万元,而 1 件次品亏损 2 万元.设 1 件产品的利润(单位:万元)为 ξ. (Ⅰ)求 ξ 的分布列; (Ⅱ)求 1 件产品的平均利润; (Ⅲ)经技术革新后,仍有四个等级的产品,但次品率降为 1%,一等品率提高为 70%.如 果此时要求 1 件产品的平均利润不小于 4.75 万元,则三等品率最多是多少? 20.已知双曲线 C: (a>0,b>0)的右准线与一条渐近线交于点 M,F 是右 焦点,若|MF|=1,且双曲线 C 的离心率 . (1)求双曲线 C 的方程; (2)过点 A(0,1)的直线 l 与双曲线 C 的右支交于不同两点 P、Q,且 P 在 A、Q 之间, 若 且 ,求直线 l 斜率 k 的取值范围. 21.已知函数 f(x)=ax,g(x)=lnx,其中 a∈R, (e≈2.718) . (1)若函数 F(x)=f(x)﹣g(x)有极值 1,求 a 的值; (2)若函数 G(x)=f(sin(x﹣1) )﹣g(x)在区间(0,1)上为减函数,求 a 的取值范 围; (3)证明: . 请考生在第 22,23,24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请 写清题号.[选修 4-1:几何证明选讲] 22.如图,⊙O 的半径为 6,线段 AB 与⊙相交于点 C、D,AC=4,∠BOD=∠A,OB 与⊙ O 相交于点 E. (1)求 BD 长; (2)当 CE⊥OD 时,求证:AO=AD. [选修 4-4;坐标系与参数方程] 23.已知曲线 C 的参

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