上海市松江二中学年高二数学上学期开学试卷(含解析)

上海市松江二中 2014-2015 学年高二上学期开学数学试卷 一、填空题(每题 3 分,共 36 分) 1. (3 分)计算: =. 2. (3 分)已知函数 f(x)= sin(ax+ )的最小正周期为 4π ,则正实数 a=. 3. (3 分)已知等比数列{an}中,a1+a2=2,a3+a4=4,则 a5+a6=. 4. (3 分)若等差数列{ an}的前 n 项和为 Sn,a2+a4=14,S7=70,则数列{an}的通项公式为. 5. (3 分)已知 , ,则 x=. (结果用反三角函数表示) 6. (3 分)若 (1+ ) =0,则实数 r 的取值范围是. n 7. (3 分)如果 f(n)=1+ + + +…+ (n∈N ) ,那么 f(n+1)﹣f(n)=. * 8. (3 分)设 Sn 是各项为正数的等比数列{an}的前 n 项和,若 S10=10,S20=30,则 S40=. 9. (3 分)在 1 和 2 之间插入 2n 个数,组成首项为 1,末项为 2 的等差数列,若此数列前 n+1 项的和与末 n+1 项的和之比为 9:13,则 n=. 10. (3 分)数列{an}中,若 a1=1, (n∈N ) ,则 * =. 11. (3 分)数列{an}中,a1=2,a2=3,对于满足 n≥3 的每个正整数 n,an= ,则 a2014=. 12. (3 分)数列{an}的通项 an=(﹣1) (λ + 取值范围是. n )+3,若此数列的各项都是正数,则 λ 的 二、选择题(每题 4 分,共 16 分) 13. (4 分)已知△ABC 的三内角 A,B,C,则“A,B,C 成等差数列”是“B= A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ”的() 1 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. (4 分)将函数 y=sinx(x∈R)的图象向左平移 m(m>0)个单位,得到的图象与函数 y=sin(x+ A. )的图象重合,则 m 的最小值为() B. C. D. π 15. (4 分)已知 a>0,b>0,若 A. 7 B. 8 C. 9 ,则 a+b 的值不可能是() D. 10 16. (4 分)已知定义在[0,+∞)上的函数 f(x)满足 f(x+2)= f(x) ,当 x∈[0,2) 时,f(x)=﹣x +2x,设 f(x)在[2n﹣2,2n)上的最大值为 an,数列{an}的前 n 项之和为 Sn,则 A. 3 Sn=() B. C. D. 2 2 三、解答题: (本大题共 5 题,满分 48 分) 17. (8 分) 在△ABC 中, BC=a, AC=b, a、 b 是方程 求△ABC 的面积及 AB 的长. 18. (8 分)已知数列{an}的首项为 1,从第二项起每项都等于它前面各项之和.求数列{an} 的通项公式 an 及其前 n 项之和 Sn. 19. (10 分)已知数列{an}是首项为 1,公差为 d(d>0)的等差数列,若 bn= 列{bn}的前 n 项和为 S n. (1)若 d=1,求 Sn; (2)若对任意 n∈N ,不等式 Sn> 均成立,求公差 d 的取值范围. * 的两个根, 且 A+B=120°, ,数 20. (10 分)如图,在 y 轴的正半轴上依次有点 A1、A2、…、An,其中点 A1(0,1) 、A2(0, 10) ,且|An﹣1An|=3|AnAn+1|(n=2,3,4,…) ,在射线 y=x(x≥0)上依次有点 B1、B2、…、 Bn,点 B1 的坐标为(3,3) ,且|OBn|=|OBn﹣1|+2 (n=2,3,4,…) . (1)求点 An、Bn 的坐标(用含 n 的式子表示) ; (2)设四边形 AnBnBn+1An+1 面积为 Sn,求数列{Sn}的通项公式. 2 21. (12 分)已知数列{an}中,a1=3,an+1+an=3?2 ,n∈N . n (1)证明数列{an﹣2 }是等比数列,并求数列{an}的通项公式; (2)在数列{an}中,是否存在连续三项成等差数列?若存在,求出所有符合条件的项,若 不存在,请说明理由; * (3)已知 1<r<s 且 r,s∈N ,若 a1,ar,as 成等差数列,请求出 r,s 满足的关系式. n * 上海市松江二中 2014-2015 学年高二上学期开学数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(每题 3 分,共 36 分) 1. (3 分)计算: = . 考点: 极限及其运算. 专题: 计算题. 分析: 根据 = ,再利用数列极限的运算法则计算求得结果. 解答: 解: = = = , 故答案为: . 点评: 本题主要考查数列极限的运算法则的应用,属于基础题. )的最小正周期为 4π ,则正实数 a= . 2. (3 分)已知函数 f(x)= sin(ax+ 考点: 三角函数的周期性及其求法. 专题: 三角函数的求值. 分析: 利用周期公式,根据已知周期求出 a 的值即可. 3 解答: 解:∵ω =a,f(x)的最小正周期为 4π , ∴a= , 故答案为: 点评: 此题考查了三角函数的周期性及其求法,熟练掌握周期公式是解本题的关键. 3. (3 分)已知等比数列{an}中,a1+a2=2,a3+a4=4,则 a5+a6=8. 考点: 等比数列的性质. 专题: 计算题;等差数列与等比数列. 分析: 根据在等比数列{an}中,a1+a2,a3+a4,a5+a6 也成等比数列,进而根据 a1+a2 和 a3+a4 的值求得答案. 解答: 解:在等比数列{an}中,a1+a2,a3+a4,a5+a6 也成等比数列, ∵a1+a2=2,a3+a4=4 ∴a5+a6=8 故答案为:8. 点评: 本题主要考查了等比数列的性质. 解题的关键是利用在等比数列中, 依次每 k 项之

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