【高中数学】2018-2019学年度最新北师大版必修三习题:课下能力提升(十七) Word版含答案

一、选择题 1.从 100 台电脑中任取 5 台进行质量检测,每台电脑被抽到的概率是( A. 1 100 B. 1 5 1 C. 6 D. 1 20 ) 2.从分别写有 A,B,C,D,E 的 5 张卡片中任取 2 张,这 2 张卡片上的字母恰好按字母顺 序相邻的概率是( A. 1 5 B. 2 5 ) C. 3 10 D. 7 10 3.从正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点,则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率 等于( A. 1 10 ) B. 1 8 C. 1 6 D. 1 5 4.在一个袋子中装有分别标注数字 1,2,3,4,5 的五个小球,这些小球除标注的数字外完全 相同.现从中随机取出 2 个,则取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是( A. 3 10 B. 1 5 C. 1 10 D. 1 12 ) 5.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为 a,从{1,2,3}中随机选取一个数为 b,则 b>a 的概率 是( A. 4 5 ) B. 3 5 C. 2 5 D. 1 5 二、填空题 6.现有 5 根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为 2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随 机抽取 2 根竹竿,则它们的长度恰好相差 0.3 m 的概率为________. 7.第 1,2,5,7 路公共汽车都在一个车站停靠,有一位乘客等候着 1 路或 5 路公共汽车,假 定各路公共汽车首先到站的可能性相等,那么首先到站的正好为这位乘客所要乘的车的概率是 ________. 8.将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成 27 个同样大小的小正方体,从这些小正方体中 任取 1 个,其中恰有三个面涂有颜色的概率是________. 三、解答题 9.假设有 5 个条件很类似的女孩,把她们分别记为 A、C、J、K、S,她们应聘秘书工作, 但只有 3 个秘书职位,因此 5 人中仅有 3 人被录用,如果 5 个人被录用的机会相等,分别计算下 列事件的概率: (1)女孩 K 得到一个职位; (2)女孩 K 和 S 各得到一个职位; (3)女孩 K 或 S 得到一个职位. 10.编号分别为 A1,A2,…,A16 的 16 名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下: 运动员编号 得分 运动员编号 得分 A1 15 A2 35 A3 21 A4 28 A5 25 A6 36 A7 18 A8 34 A9 17 A10 26 A11 25 A12 33 A13 22 A14 12 A15 31 A16 38 (1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格: 区间 人数 (2)从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取 2 人, ①用运动员编号列出所有可能的抽取结果; ②求这 2 人得分之和大于 50 的概率. [10,20) [20,30) [30,40] 答 1. 解析:选 D 案 把抽到每一台电脑看成一个基本事件,试验的所有基本事件数是 100,任取 5 1 5 台这一事件含 5 个基本事件,所求概率为 = . 100 20 2. 解析:选 B 从 5 张卡片中任取 2 张有 AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE 共 10 4 2 = . 10 5 种结果,而恰好按字母顺序相邻的有 AB、BC、CD、DE 4 种结果,故此事件的概率为 3. 解析:选 D 假设正六边形的 6 个顶点分别为 A、B、C、D、E、F,则从 6 个顶点中任取 1 4 个顶点共有 15 种结果,以所取 4 个点作为顶点的四边形是矩形有 3 种结果,故所求概率为 . 5 4. 解析:选 A 随机取出 2 个小球有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5), (3,4),(3,5),(4,5)共 10 种情况,和为 3 只有 1 种情况(1,2),和为 6 有(1,5),(2,4)两种情 况. ∴P= 3 . 10 设 Ω ={(a,b)|a∈{1,2,3,4,5},b∈{1,2,3}},包含的基本事件总数 n= 3 1 = . 15 5 5. 解析:选 D 15,事件“b>a”为{(1,2),(1,3),(2,3)},包含的基本事件数 m=3.其概率 P= 6. 解析:从 5 根竹竿中任取 2 根有:(2.5,2.6)、(2.5,2.7)、(2.5,2.8)、(2.5,2.9)、 (2.6,2.7)、(2.6,2.8)、(2.6,2.9)、(2.7,2.8)、(2.7,2.9)、(2.8,2.9)共 10 种取法,其中长 2 1 度恰好相差 0.3 m 的情况有:(2.5,2.8)、(2.6,2.9),共 2 种.故所求概率为 P= = . 10 5 答案: 1 5 7. 解析:∵4 种公共汽车先到站共有 4 个结果,且每种结果出现的可能性相等,所以“首 2 1 先到站的车正好是所乘车”的结果有 2 个,∴P= = . 4 2 答案: 1 2 8. 解析:如图每层分成 9 个小正方体,共分成了三层,其中 8 个顶点处的小正方体三个面 8 涂有颜色,概率为 . 27 答案: 8 27 9. 解:5 个人仅有 3 人被录用,结果共有 10 种,如图所示,由于 5 个人被录用的机会相等, 所以这 10 种结果出现的可能性相同. 3 (1)女孩 K 被录用的结果有 6 种,所以她得到一个职位的概率为 . 5 3 (2)女孩 K 和 S 各得到一个职位的结果有 3 种,所以 K 和 S 各自得到一个职位的概率为 . 10 (3)女孩 K 或 S 得到一个职位的结果有 9 种,所以 K 或 S 得到一个职位的概率为 10. 解:(1)4,6,6. (2)①得分在区间[20,30)内的运动员编号为 A3,A4,A5,A10,A11,A13,从中随机抽取 2 人, 所有可能的抽取结果有:{A3

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