【精编】2017-2018年上海市浦东新区华师大二中高一(上)数学期中试卷带解析答案

2017-2018 学年上海市浦东新区华师大二中高一(上)期中数学 试卷 一、填空题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分) 1. (3 分) 若集合 A={ (x, y) |x+2y=4, x∈N*, y∈N*}, 则列举法表示: A= 2. (3 分)函数 y= 的定义域为 . . 3. (3 分)已知命题 P 的逆命题是“若 a=1 且 b=2,则 a+b<4”,则命题 P 的否命 题是 . ,则 f(x)?g(x)= . . 4. (3 分)若 f(x)=x, 5. (3 分) 设集合 A={4, m, m2+3m}中实数 m 的取值集合为 M, 则?RM= 6. (3 分)不等式 的解集为 . 7. (3 分)任意两个整数 m,n,定义某种运算?:m?n= 则集合 M={(m,n)|m?n=6,n∈N*}中元素的个数是 . , 8. (3 分)若关于 x 的不等式 kx2﹣2|x﹣1|+6k<0 的解集为空集,则实数 k 的取 值范围是 . 的定义域和值域都是[a,b],则实数 k 的取 9. (3 分)已知函数 f(x)=k﹣ 值范围是 . 10. (3 分)已知函数 y=f(x) (x∈R) ,对函数 y=g(x) (x∈R) ,定义 g(x)关 于 f(x)的“对称函数”为函数 y=h(x) (x∈R) ,y=h(x)满足:对任意 x∈R,两 个点(x,h(x) ) , (x,g(x) )关于点(x,f(x) )对称.若 h(x)是 g(x)= 关于 f(x)=3x+b 的“对称函数”,且 h(x)>g(x)恒成立,则实数 b 的取值范 围是 . 二、选择题(共 4 小题,每小题 3 分,满分 12 分) 11. (3 分)设集合 A={x|x2﹣4x+3<0},B={x|2x﹣3>0},则 A∩B=( A. (﹣3,﹣ ) B. (﹣3, ) C. (1, ) 第 1 页(共 15 页) ) D. ( ,3) 12. (3 分)设 x>0,则“a=1”是“x+ ≥2 恒成立”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ) 13. (3 分)命题①a>b? c﹣a<c﹣b;②a>b,c>0? b;④a3>b3? a>b,其中正确的命题个数是( A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 ) ;③ac2>bc2? a> 14. (3 分)国际上通常用恩格尔系数衡量一个国家和人民生活水平的状况,它 的计算公式为 n= (x 代表人均食品支出总额,y 代表人均个人消费支出总额) , 且 y=2x+475,各种类型的家庭标准如表: 家庭类型 n 贫困 n≥59% 温饱 50%≤n≤ 59% 小康 40%≤n≤ 50% 富裕 30%≤n≤ 40% 张先生居住区 2017 年比 2016 年食品支出下降 7.5%,张先生家在 2017 年购买食 品和 2016 年完全相同的状况下人均少支出 75 元, 则张先生家 2017 年属于 ( A.贫困 B.温饱 C.小康 D.富裕 ) 三、解答题(共 4 小题,满分 0 分) 15.解关于 x 的不等式(x﹣1)?(x﹣a)<0,a∈R. 16.已知 a,b∈[﹣1,1],求证:|a+b|≤|1+ab| 17.如图,某机械厂要将长 6m,宽 2m 的长方形铁皮 ABCD 进行裁剪.已知点 F 为 AD 的中点, 点 E 在边 BC 上,裁剪时先将四边形 CDFE 沿直线 EF 翻折到 MNFE 处(点 C,D 分别落在直线 BC 下方点 M,N 处,FN 交边 BC 于点 P) ,再沿直线 PE 裁剪. (1)当∠EFP= 时,试判断四边形 MNPE 的形状,并求其面积; (2)若使裁剪得到的四边形 MNPE 面积最大,请给出裁剪方案,并说明理由. 第 2 页(共 15 页) 18.设集合 A2n={1,2,3,…2n}(n∈N*,n≥2) ,若对于 A2n 的每一个含有 m (m≥4)个元素的子集 P,P 中必有 4 个元素的和为 4n+1,称正整数 m 为集合 A2n 的一个“相关数”. (1)当 n=3 时,判断 5 和 6 是否为集合 A6 的“相关数”,说明理由; (2)若 m 为集合 A2n 的“相关数”,证明 m﹣n﹣3≥0. 第 3 页(共 15 页) 2017-2018 学年上海市浦东新区华师大二中高一(上)期 中数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分) 1. (3 分) 若集合 A={ (x, y) |x+2y=4, x∈N*, y∈N*}, 则列举法表示: A= 1)} . { (2, 【解答】解:集合 A={(x,y)|x+2y=4,x∈N*,y∈N*}={(2,1)}, 故答案为:{(2,1)} 2. (3 分)函数 y= 的定义域为 [﹣5,1] . 【解答】解:由﹣x2﹣4x+5≥0,得 x2+4x﹣5≤0, 解得:﹣5≤x≤1. ∴函数 y= 的定义域为[﹣5,1]. 故答案为:[﹣5,1]. 3. (3 分)已知命题 P 的逆命题是“若 a=1 且 b=2,则 a+b<4”,则命题 P 的否命 题是 “若 a+b≥4,则 a≠1 或 b≠2” . 【解答】解:命题 P 的逆命题是“若 a=1 且 b=2,则 a+b<4”, ∴命题 P 的否命题是:“若 a+b≥4,则 a≠1 或 b≠2”. 故答案为:“若 a+b≥4,则 a≠1 或 b≠2”. 4. (3 分)若 f(x)=x, 【解答】解:由题意 f(x)=x, 又 f(x)=x 的定义域为 R, ,则 f(x)?g(x)= ,故 f(x)?g(x)= 的定义域是(0,+∞) . 故 f(x)?g(x)的定义域是(0,+∞) 所以 f(x)?g(x)= 第 4 页(共 15 页) 故答

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