数学必修4人教A教案导学案:二倍角的正弦、余弦、正切公式

3. 1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式 三维目标 1.通过探索、发现并推导二倍角公式,了解它们之间、以及它们与和角公式之间的内在联系, 并通过强化题目的训练,加深对二倍角公式的理解,培养运算能力及逻辑推理能力,从而提高 解决问题的能力. 2.通过二倍角的正弦、余弦、正切公式的运用,会进行简单的求值、化简、恒等证明.体会化 归这一基本数学思想在发现中和求值、化简、恒等证明中所起的作用,进一步掌握联系变化 的观点,自觉地利用联系变化的观点来分析问题,提高分析问题、解决问题的能力. 3.通过本节学习,引导领悟寻找数学规律的方法,培养的创新意识,以及善于发现和勇于探 索的科学精神. 重点难点 教学重点:二倍角公式推导及其应用. 教学难点:如何灵活应用和、差、倍角公式进行三角式化简、求值、证明恒等式. 教学过程 3 ? (问题导入) 1、 若 sinα= ,α∈( ,π),求 sin2α,cos2α 的值.并总结思想方法。 5 2 2、①请试着用 sinα 或 cosα,表示 sin2α,cos2α。 ②请试着用 tanα 表示 tan2α。 (新知讲解) 这些公式都叫做倍角公式.倍角公式给出了 α 的三角函数与 2α 的三角函数之间的关系. 1 公式说明: (Ⅰ)这里的“倍角”专指“二倍角”,遇到“三倍角”等名词时,“三”字等不可省去; (Ⅱ)通过二倍角公式,可以用单角的三角函数表示二倍角的三角函数; (Ⅲ)二倍角公式是两角和的三角函数公式的特殊情况; (Ⅳ) 公 式 (S2α),(C2α) 中 的 角 α 没 有 限 制 , 都 是 α∈R. 但 公 式 (T2α) 需 在 α≠ α≠kπ+ ? ? (k∈Z)时才成立,但是当 α=kπ+ ,k∈Z 时,虽然 tanα 不存在,此时不能用此公式, 2 2 1 ? kπ+ 和 2 4 但 tan2α 是存在的,故可改用诱导公式. (Ⅴ)二倍角公式不仅限于 2α 是 α 的二倍的形式,其他如 4α 是 2α 的二倍, 是 3a a a ? a ? 的二倍, 是 的二倍, -α 是 - 的二倍等,所有这些都可以应用二倍角公式. 2 3 6 2 4 2 5 ? ? , <α< ,求 sin4α,cos4α,tan4α 的值. 13 4 2 a a 是 的二倍,3α 2 4 (应用示例) 例 1 已知 sin2α= 练习 1、已知 cos ? 4 a a a = ? ,8π<α<12π,求 sin ,cos ,tan 的值。 4 4 4 8 5 2、已知 sin(α-π)= 3 ,求 cos2α 的值。 5 2 例 2、已知 sin2α=- sinα,α∈( ? ,π),求 tanα 的值。 2 练习 1、已知 tan2α= 1 ,求 tanα 的值。 3 2、求下列各式的值:①sin15°cos15°; ② cos ④2cos?22.5°-1. 2 ? tan 22.5 ? 2 ? - sin ; ③ ; 8 8 1 ? tan2 22.5 ? 3 例 3、 在△ABC 中,cosA= 4 ,tanB=2,求 tan(2A+2B)的值. 5 (课堂小结) 本节课要理解并掌握二倍角公式及其推导, 明白从一般到特殊的思想, 并要正确熟练地运用 二倍角公式解题.在解题时要注意分析三角函数名称、角的关系,一个题目能给出多种解法, 从中比较最佳解决问题的途径,以达到优化解题过程,规范解题步骤,领悟变换思路,强化 数学思想方法之目的. (作业布置) 课本习题 3.1 A 组 15、16、17、题 4

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