分段函数练习题


分段函数练习题精选
x ?1 ? x?2 ? 2e , 1、设 f ( x) ? ? ,则 f ( f (2)) 的值为( ) 2 log x ? 1 , x ? 2 ? ? ? ? 3 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 x?0 ?log2 (4 ? x), 2、(2009 山东卷)定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f ( x) = ? , ? f ( x ? 1) ? f ( x ? 2), x ? 0 则 f (3) 的值为( )

A. - 1

B. - 2

C. 1

D. 2

3、给出函数 f ( x) ? ? 2 A. -

?1 x ?( )

23 8

( x ? 4) ,则 f (log 3) ? ( 2 ? f ( x ? 1 ) ( x ? 4 ) ? 1 1 B. C. 11 19



D.

1 24


2 ? ?sin(? x ), ?1 ? x ? 0, 4、函数 f ( x) ? ? x?1 ,若 f ?1? ? f ?a ? ? 2 ,则 a 的所有可能值为( ? ?e , x ? 0.

A. 1

B. ?

2 2

C. 1 , ?

2 2

D. 1 ,

2 2


5、 (2009 天津卷)设函数 f ( x) ? ? A. (?3,1) ? (3,??)

? x 2 ? 4 x ? 6, x ? 0 ,则不等式 f ( x) ? f (1) 的解集是( ? x ? 6, x ? 0
C. (?1,1) ? (3,??)

B. (?3,1) ? (2,??)

D. (??,?3) ? (1,3)

?2? x ? 1, x ? 0, ? 若f ( x0 ) ? 1 ,则 x 0 的取值范围是( 6、设函数 f ( x) ? ? 1 2 ? x , x ? 0 ? A. (?1,1) B. (-1,??)
C. (??,?2) ? (0,??) 7、 设函数 f ( x ) ? ? D. (??,?1) ? (1,??)



? x 2 ? bx ? c( x ? 0) , 若 f (?4) ? f (0), f (?2) ? ?2 , 则关于 x 的方程 f ( x) ? x 2 ( x ? 0 ) ?
) B.2 C.3 D.4

的解的个数为( A.1

( x ? 0) ?log2 x ? 8、 (2010 天津卷)设函数 f ( x) ? ? log (? x) ( x ? 0) ,若 f (a) ? f (?a) ,则实数 a 的取值范围是 1 ? ? 2
( )
-1-

A. (?1,0) ? (0,1)

B. (??,?1) ? (1,??)

C. (?1,0) ? (1,??)

D. (??,?1) ? (0,1)

9、 ( 2010 全 国 卷 ) 已 知 函 数 f ( x) ? ?

? lg x , (0 ? x ? 10) ? , 若 a, b, c 互 不 相 等 , 且 1 ? x ? 6 , ( x ? 10 ) ? ? 2
) C. (10,12) D. (20,24)

f (a) ? f (b) ? f (c) ,则实数 abc 的取值范围是(
A. (1,10) B. (5,6)

10、 (2010 天津卷)设函数 g ( x) ? x 2 ? 2( x ? R) , f ( x) ? ? 值域是( A. [ ? ) B. [0,??) C. [?

? g ( x) ? x ? 4 , x ? g ( x) ,则 f ( x) 的 x ? g ( x) ? g ( x) ? x ,
9 ,?? ) 4
D. [?

9 ,0] ? (1,?? ) 4

9 ,0] ? (2,?? ) 4


11、设 f ( x) ? ? A. [1,2]

? 3? x ? a( x ? 0) ,若 f ( x) ? x 有且仅有三个解,则实数 a 的取值范围是( ? f ( x ? 1)(x ? 0)
B. ?? ?,2? C. ?1,??? D. ?? ?,1?

1 ? , x ? 0, ?log2 12、已知函数 f ( x) ? ? ,则 f ( f (2)) 的值为 x?2 ?3 x , x ? 0, ?
13、设函数 f ( x) ? ?



? x ? 3,( x ? 10) ,则 f (5) = ? f ( f ( x ? 5)),( x ? 10)



? 3 x ? 5 ( x ? 0) ? 14、已知函数 f ( x) 的解析式为 f ( x) ? ? x ? 5 (0 ? x ? 1) ? ? 2 x ? 8 ( x ? 1) ?
(1)画出这个函数的图象; (2)求函数 f ( x) 的最大值。

15、如图,动点 P 从单位正方形 ABCD 顶点 A 开始,顺次经 C 、 D 绕边界一周,当 x 表示点 P 的
-2-

行程, y 表示 PA 之长时,求 y 关于 x 的解析式,并求 f ( ) 的值.

5 2

? 16、等腰梯形 ABCD 的两底分别为 AD ? 2 a ,BC ? a ,?BAD ? 45 ,作直线 MN ? AD 交 AD

于 M ,交折线 ABCD 于 N ,记 AM ? x ,试将梯形 ABCD 位于直线 MN 左侧的面积 y 表示 为 x 的函数,并写出函数的定义域.

参考答案
-3-

1~5 12.

CBDCA

6~11 13. 8

DCCCDB

1 9

14. 略 15. 解:当 P 在 AB 上运动时, y ? x (0 ? x ? 1) ; 当 P 在 BC 上运动时, y ? 1 ? ( x ? 1) 2 (1 ? x ? 2) 当 P 在 CD 上运动时, y ? 1 ? (3 ? x ) 2 (2 ? x ? 3) 当 P 在 DA 上运动时, y ? 4- x (3 ? x ? 4) (0 ? x ? 1) ? x ? 2 (1 ? x ? 2) ? 1 ? ( x ? 1) 5 5 ∴y ?? ∴ f ( )= 2 2 2 (2 ? x ? 3) ? 1 ? (3 ? x) ? (3 ? x ? 4) ?4 ? x

? 1 2 ? 2x ? 1 a2 ? 16.解: y ? ? ax ? 8 ? 2 2 1 2 ?? x ? 2ax ? 5a ? 2 4 ?

a (0 ? x ? ) 2 a 3a ( ?x? ) 2 2 3a ( ? x ? 2a ) 2

-4-


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