高中数学人教A版必修5第一章《解三角形》word章末测试题(A)

【高考调研】2015 年高中数学 第一章 解三角形章末测试题(A)新 人教版必修 5 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.在△ABC 中,下列等式不成立的是( A.c= a +b -2abcosC B. = sinA sinB 2 2 ) a b C.asinC=csinA D.cosB= 答案 D 解析 很明显 A,B,C 成立;由余弦定理,得 cosB= a2+c2-b2 2abc a2+c2-b2 ,所以 D 不成立. 2ac ) 2.已知锐角△ABC 的面积为 3 3,BC=4,CA=3,则角 C 的大小为( A.75° C.45° 答案 B B.60° D.30° 1 3 解析 由 S△ABC=3 3= ×3×4sinC,得 sinC= ,又角 C 为锐角,故 C=60°. 2 2 3.已知△ABC 中,c=6,a=4,B=120°,则 b 等于( A.76 C.27 答案 B 解析 由余弦定理,得 b =a +c -2accosB=76,所以 b=2 19. 4.已知△ABC 中,a=4,b=4 3,A=30°,则 B 等于( A.30° C.60° 答案 D ) 2 2 2 ) B.2 19 D.2 7 B.30°或 150° D.60°或 120° a b b 4 3 3 解析 由正弦定理,得 = .所以 sinB= sinA= sin30°= .又 a<b,则 sinA sinB a 4 2 A<B,所以 B=60°或 120°. 5.已知三角形的三边长分别为 a,b, a +ab+b ,则三角形的最大内角是( A.135° B.120° 2 2 ) C.60° 答案 B 解析 D.90° a2+ab+b2>a, a2+ab+b2>b,则长为 a2+ab+b2的边所对的角最大.由余弦 a2+b2- a2+b2+ab 1 =- ,所以三角形的最大内角是 120°. 2ab 2 定理,得 cosα = 6.△ABC 的三内角 A,B,C 所对边的长分别为 a,b,c 设向量 p=(a+c,b),q=(b -a,c-a),若 p∥q,则角 C 的大小为( A. C. π 6 π 2 ) B. D. π 3 2π 3 答案 B 解析 由 p∥q,得(a+c)(c-a)=b(b-a),则 b +a -c =ab.由余弦定理,得 cosC 2 2 2 a2+b2-c2 1 π = = ,所以 C= . 2ab 2 3 7.在△ABC 中,已知 a=2bcosC,那么△ABC 的内角 B、C 之间的关系是( A.B>C C.B<C 答案 B 8.在△ABC 中,B=60°,b =ac,则这个三角形是( A.不等边三角形 C.等腰三角形 答案 B 9.在△ABC 中,cosAcosB>sinAsinB,则△ABC 是( A.锐角三角形 C.钝角三角形 答案 C 10.△ABC 中,已知 sinB=1,b=3,则此三角形( A.无解 C.有两解 答案 D 11.在△ABC 中,若 A<B<C,b=10,且 a+c=2b,C=2A,则 a 与 c 的值分别为( A.8,10 C.8,12 答案 C B.10,10 D.12,8 ) ) ) 2 ) B.B=C D.关系不确定 ) B.等边三角形 D.直角三角形 B.直角三角形 D.等边三角形 B.只有一解 D.解的个数不确定 解析 ∵C=2A,∴sinC=sin2A=2sinA·cosA. 100+c -a 由正弦定理,余弦定理可得 c=2a· , 2×10c 将 a=20-c 代入上式整理,得 c -22c+120=0,解得∴c=10(舍去)或 c=12.∴a= 8. → -1,则△ABC 的周长是( A.3 C.3 6 答案 C 解析 由已知得 O 是△ABC 的重心, → → → → ∴OB·CA=0.∴OB⊥CA.同理,OA⊥BC, → → → → → 由OA·OB=OB·OC,得OB·(OA-OC)=0. ) B.6 D.9 6 → → → → → → → → 12.已知平面上有四点 O,A,B,C,满足OA+OB+OC=0,OA·OB=OB·OC=OC·OA= 2 2 2 OC⊥AB.∴△ABC 为等边三角形. → → → 2π 故∠AOB=∠BOC=∠COA= ,|OA|=|OB|=|OC|= 2. 3 在△AOB 中,由余弦定理,得 AB2=OA2+OB2-2OA·OBcos 2π =6. 3 ∴AB= 6,故△ABC 的周长是 3 6. 讲评 本题是以向量的数量积给出条件, 通过计算得出三角形中的一些量, 再利用余弦 定理可解. 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中的横线上) 13.在△ABC 中,A=30°,C=105°,b=8,则 a=________. 答案 4 2 sinA sin30° 解析 B=180°-30°-105°=45°, 由正弦定理, 得 a= b= ×8=4 2. sinB sin45° 14.在△ABC 中,若∠A=120°,AB=5,BC=7,则 AC=________. 答案 3 解析 在△ABC 中,由余弦定理,得 cosA=cos120°= 1 - . 2 2 AB2+AC2-BC2 25+AC -49 ,即 = 2×AB×AC 2×5×AC 解得 AC=-8(舍去)或 AC=3. 15.在△ABC 中,已知 CB=8,CA=5,△ABC 的面积为 12,则 cos2C=________. 答案 7 25 1 1 3 解析 由题意,得 S= CA×CBsinC,则 12= ×5×8sinC.所以 sinC= .则 cos2C=1 2 2 5 7 2 -2sin C= . 25 16.甲、乙两楼相距 20 m,从

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