精选2017_2018学年高中数学第一章集合与函数概念1-3函数的基本性质1-3-2奇偶性优化练习新人教A版必修1

最新中小学教育资源 1.3.2 奇偶性 [课时作业] [A 组 基础巩固] 1.下面四个命题:①偶函数的图象一定与 y 轴相交;②奇函数的图象一定通过原点;③偶 函数的图象关于 y 轴对称;④既是奇函数又是偶函数的函数一定是 f(x)=0(x∈R).其中正 确命题有( A.1 个 C.3 个 ) B.2 个 D.4 个 1 解析:偶函数的图象关于 y 轴对称,但不一定与 y 轴相交,如 y= 2,故①错误,③正确.奇 x 1 函数的图象关于原点对称,但不一定经过原点,如 y= ,故②错误.若 y=f(x)既是奇函数 x 又是偶函数, 由定义可得 f(x)=0, 但未必 x∈R, 如 f(x)= 1-x + x -1, 其定义域为{- 1,1},故④错误.故选 A. 答案:A 2.若奇函数 f(x)在区间[3,7]上的最小值是 5,那么 f(x)在区间[-7,-3]上有( A.最小值 5 C.最大值-5 解析:当 3≤x≤7 时,f(x)≥5, 设-7≤x≤-3,则 3≤-x≤7,又∵f(x)是奇函数. ∴f(x)=-f(-x)≤-5. 答案:C 1 3.y=x+ 的大致图象是( B.最小值-5 D.最大值 5 ) 2 2 x ) 1 1 1 解析:设 f(x)=x+ ,则 f(-x)=(-x)+ =-(x+ )=-f(x) x -x x ∴f(x)是奇函数,图象关于原点对称. 最新中小学教育资源 1 1 又 x>0 时,x>0, >0,∴f(x)=x+ >0. x x 答案:B 4.f(x)=|x-1|+|x+1|是( A.奇函数 C.非奇非偶函数 解析:函数定义域为 x∈R,关于原点对称. ∵f(-x)=|-x-1|+|-x+1|=|x+1|+|x-1|=f(x) ∴f(x)=|x-1|+|x+1|是偶函数. 答案:B 5.设 f(x)为定义在 R 上的奇函数.当 x≥0 时,f(x)=2 +2x+b(b 为常数), 则 f(-1)=( A.3 C.-1 ) B.1 D.-3 0 ) B.偶函数 D.既奇又偶函数 x 解析:因为 f(x)为定义在 R 上的奇函数,所以有 f(0)=2 +2×0+b=0,解得 b=-1,所 以当 x≥0 时,f(x)=2 +2x-1,所以 f(-1)=-f(1)=-(2 +2×1-1)=-3. 答案:D 6.已知 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=x -4x,则 x<0 时,f(x)的解 析式为________. 解析:设 x<0,则-x>0,∵f(x)是奇函数, ∴f(x)=-f(-x)=-[(-x) -4(-x)]=-(x +4x)=-x -4x. 答案:f(x)=-x -4x 7.已知 f(x)是奇函数,F(x)=x +f(x),f(2)=4,则 F(-2)=________. 解析:∵f(x)是奇函数且 f(2)=4,∴f(-2)=-f(2)=-4. ∴F(-2)=f(-2)+(-2) =-4+4=0. 答案:0 8.已知 f(x)是实数集上的偶函数,且在区间[0,+∞)上是增函数,则 f(-2), 2 2 2 2 2 2 2 x 1 f(-π ),f(3)的大小关系是________. 解析:本题是利用函数的单调性比较函数值的大小.当自变量的值不在同一区间上时,利用 函数的奇偶性,化到同一单调区间上比较其大小.因为 f(x)为偶函数,所以 f(-2)=f(2), f(-π )=f(π ), 又因为 f(x)在[0, +∞)上是增函数, 2<3<π , 所以 f(2)<f(3)<f(π ), 所以 f(-2)<f(3)<f(-π ). 答案:f(-2)<f(3)<f(-π ) 9.已知函数 f(x)和 g(x)满足 f(x)=2g(x)+1,且 g(x)为 R 上的奇函数,f(-1)=8,求 最新中小学教育资源 f(1). 解析:∵f(-1)=2g(-1)+1=8, 7 ∴g(-1)= , 2 又∵g(x)为奇函数, ∴g(-1)=-g(1). 7 ∴g(1)=-g(-1)=- , 2 ? 7? ∴f(1)=2g(1)+1=2×?- ?+1=-6. ? 2? 10.函数 f(x)的定义域 D={x|x≠0},且满足对于任意 x1,x2∈D, 有 f(x1·x2)=f(x1)+f(x2). (1)求 f(1)的值; (2)判断 f(x)的奇偶性并证明. 解析: (1)令 x1=x2=1, 有 f(1×1)=f (1)+f(1),解得 f(1)=0. (2)f(x)为偶函数,证明如下: 令 x1=x2=-1, 有 f[(-1)×(-1)]=f(-1)+f(-1),解得 f(-1)=0. 令 x1=-1,x2=x,有 f(-x)=f(-1)+f(x), 所以 f(-x)=f(x).所以 f(x)为偶函数. [B 组 能力提升] 4-x 1.函数 f(x)= 是( |x+2|-2 A.奇函数 C.非奇非偶函数 ? ?4-x ≥0, 解析:∵? ? ?|x+2|-2≠0, 2 2 ) B.偶函数 D.既奇又偶 ∴f(x)的定义域为 x∈[-2,0)∪(0,2],关于原点对称. 4-x 4-x 此时 f(x)= = . |x+2|-2 x 又 f(-x)= 4- -x -x 2 2 2 2 =- 4-x 2 x =-f(x), 4-x ∴f(x)= 为奇函数. |x+2|-2 答案:A 最新中小学教育资源 ?1? 2.已知偶函数 f(x)在区间[0,+∞)上是单调递增的,则满足 f(2x-1)<f? ?的 ?3? x 的取值范围是( ) ?1 2? ?1 2? A.? , ?B.? , ? ?3 3? ?3 3? ?1 2? C.? , ? ?2 3? 解析:∵f(x)在[0,+∞)上是单调递增, ∴f(x)在(-∞,0)上单调递减, 1 1 ∴- <2x-1< , 3

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