人教B版高中数学必修1创新设计练习2.2.2二次函数的性质与图象(含答案详析)

双基达标 ?限时20分钟? ). 1.函数 f(x)=-x2+2x-3 在闭区间[0,3]上的最大值、最小值分别为( A.0,-2 C.-2,-3 解析 ∵f(x)=-(x-1)2-2, B.-2,-6 D.-3,-6 ∴当 x=1 时有最大值-2,当 x=3 时有最小值-6. 答案 B 2.已知 f(x)=ax2+bx+c(a≠0),对任意实数 t 都有 f(2+t)=f(2-t)成立,在 函数值 f(-1),f(1),f(2),f(5)中,最小的一个不可能是 A.f(-1) C.f(2) 解析 由 f(2+t)=f(2-t)知, B.f(1) D.f(5) ( ). 抛物线对称轴为 x=2, 若 a>0,则 f(2)最小; 若 a<0,则 f(-1)与 f(5)最小. 答案 B ). 3.二次函数 f(x)=a2x2-4x+1 的顶点在 x 轴上,则 a 的值为( A.2 C.0 解析 答案 B.-2 D.± 2 由 Δ=0 即 16-4a2=0 得 a2=4,故 a=± 2. D 4 .函数 f(x) =- x2 + 2x + 3 在区间 [ - 2,3] 上是最大值与最小值的和为 ________. 解析 f(x)=-(x-1)2+4,f(x)在[-2,1]上单调递增,在[1,3]上单调递减,∴ f(x)max=4,f(x)min=f(-2)=-5, ∴-5+4=-1. 答案 -1 5.若函数 f(x)=(m-1)x2+mx+3(x∈R)是偶函数,则 f(x)的单调减区间是 ________. 解析 ∵f(x)是偶函数, ∴f(-x)=f(x),∴m=0, 即 f(x)=-x2+3 在[0,+∞)上单调递减. 答案 [0,+∞) 6.已知函数 f(x)=x2-2x+2. 1 (1)求 f(x)在区间[2,3]上的最大值和最小值; (2)若 g(x)=f(x)-mx 在[2,4]上是单调函数,求 m 的取值范围. 解 1 (1)∵f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,x∈[2,3], ∴f(x)的最小值是 f(1)=1, 1 5 又 f(2)=4,f(3)=5, 所以,f(x)的最大值是 f(3)=5, 1 即 f(x)在区间[2,3]上的最大值是 5,最小值是 1. (2)∵g(x)=f(x)-mx=x2-(m+2)x+2, m+2 m+2 ∴ 2 ≤2 或 2 ≥4,即 m≤2 或 m≥6. 故 m 的取值范围是(-∞,2]∪[6,+∞). 综合提高 ?限时25分钟? 7.已知函数 y=x2-2x+3 在区间[0,m]上有最大值 3,最小值 2,则 m 的 取值范围是 A.[1,+∞) C.(-∞,2] 解析 B.[0,2] D.[1,2] ( ). y=(x-1)2+2,∴x=1 时,ymin=2,当 x=0 或 x=2 时,y=3,由图 象知,m∈[1,2]时,能保证 y 的最大值为 3,最小值为 2. 答案 D 8.设 b>0,二次函数 f(x)=ax2+bx+a2-1 的图象为下列图中之一,则 a 的值为 ( ). A.1 C. -1- 5 2 B.-1 D. -1+ 5 2 解析 b>0,∴排除(1)(2),由(3)(4)知 f(0)=0,∴a2-1=0,∴a=± 1,若 a= b 1,对称轴 x=-2<0,不合题意, b 若 a=-1,则对称轴 x=2>0,图(3)适合. 答案 B 1 9.如果二次函数 f(x)=x2-(a-1)x+5 在区间(2,1)上是增函数,那么 f(2) 的取值范围是________. 解析 1 ∵y=f(x)在(2,1)上为增函数, ∴- -?a-1? 1 ≤2,∴a-1≤1,∴a≤2, 2 ∵f(2)=4-2(a-1)+5=-2a+11,∴f(2)≥7. 答案 [7,+∞) 10.已知函数 f(x)=(x+a)(bx+a)(a,b 为常数)的图象关于 y 轴对称,其值 域为(-∞,4],则 a=________,b=________. 解析 ∵f(x)=bx2+(a+ab)x+a2 图象关于 y 轴对称, ① a+ab ∴x=- 2b =0,∴-a-ab=0, 4a2b-?a+ab?2 又∵值域为(-∞,4],∴ =4, 4b ② 由①②可知:a=± 2,b=-1. 答案 ± 2 -1 11.已知二次函数 f(x)=x2+ax+b(a、b 为常数)满足 f(0)=f(1),方程 f(x)=x 有两个相等的实数根. (1)求函数 f(x)的解析式; (2)当 x∈[0,4]时,求函数 f(x)的值域. 解 (1)由 f(x)=x 有两个相等的实数根, 即 x2+(a-1)x+b=0 有两个相等的实数根, ∴Δ=(a-1)2-4b=0, 又 f(0)=f(1),∴a+b+1=b, ∴a=-1,b=1, ∴f(x)=x2-x+1. 1 3 (2)∵f(x)=(x-2)2+4,x∈[0,4], 1 3 ∴x= 时,f(x)取最小值 , 2 4 又 f(4)>f(0), ∴f(x)的最大值为 f(4)=13, 3 ∴f(x)的值域为[4,13]. 12.(创新拓展)求函数 yf(x)=x2-2ax-1 在[0,2]上的值域. 解 函数 yf(x)=(x-a)2-1-a2,对称轴为 x=a. ①当 a<0 时,ymin=f(0)=-1, ymax=f(2)=4-4a-1=3-4a, 所以函数的值域为[-1,3-4a]. ②当 0≤a≤1 时,ymin=f(a)=-(a2+1), ymax=f(2)=3-4a, 所以函数的值域为[-(a2+1),3-4a]. ③当 1<a≤2 时,ymin=f(a)=-(a2+1), ymax=f(0)=-1, 所以函数的值域为[-(a2+1),-1]. ④当 a>2 时,ymin=f(2)=3-4a,ymax=f(0)=-1, 所以函数的值域为[3-4

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