高中数学文科库《必修2》《第一章、空间几何体》《2、空间几何体的三视图和直观图》《(1)中心投影与平

高中数学文科库《必修 2》《第一章、空间几何体》《2、空 间几何体的三视图和直观图》《( 1 )中心投影与平行投影》 精选练习试题【81】(含答案考点及解析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形,俯视图是一个直径 为 1 的圆,那么这个几何体的表面积为 . 【答案】 【考点】高中数学知识点》立体几何》空间几何体》空间几何体的三视图与直观图 【解析】 试题分析:由三视图知,该几何体是一个圆柱,其表面积为 考点:三视图及几何体的表面积. . 2.一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下, 、 分别为 、 的中点. 下列结论中正确的个数有 ( ) ①直线 ④三棱锥 A.4 个 【答案】B 【考点】高中数学知识点》立体几何》空间几何体》空间几何体的三视图与直观图 与 相交. ② 的体积为 B.3 个 . ③ //平面 . C.2 个 . D.1 个 【解析】 试题分析: 取 中点 ,连接 ,显然 等于直角三角形的直三棱柱, 面 面 所以 面 点 离 到面 , ,故③对, 的距离,面 面 , ,所以面 //面 面 ,所以,直线 ,故②对,面 //面 , ,所以点 面 到面 ,由三视图可证,底面是 与 异面,故①错, , 面 ,所以 到面 的距离就是 到直线 的距 ,所以点 的距离就是点 ,故④对.故选 B. 考点:三视图的综合运用 3.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是( ). A. C. 【答案】B B. D.1 【考点】高中数学知识点》立体几何》空间几何体》空间几何体的三视图与直观图 【解析】由三视图知底面是边长为 1 的等腰直角三角形,三棱锥的高为 2.∴V= × ×1×1×2= . 4.某三棱锥的三视图如图所示.则该三棱锥的体积为 . 【答案】20 【考点】高中数学知识点》立体几何》空间几何体》空间几何体的三视图与直观图 【解析】 试题分析:由三视图可知三棱锥的高为 3,底面积为 . 考点:1.三视图;2.三棱锥的体积公式. ,所以其体积为 5.一个简单几何体的主视图,左视图如图所示,则其俯视图不可能为( ). A.长方形 B.直角三角形 C.圆 D.椭圆 【答案】C 【考点】高中数学知识点》立体几何》空间几何体》空间几何体的三视图与直观图 【解析】 试题分析:本题给出了主视图与左视图,由所给的数据知凭据三视图的作法规则,来判断俯视图 的形状,由于主视图中的长与左视图中的长不一致,抓住此特征即是判断俯视图形状的关键,由 此标准对①②③④项依次判断即可.解:对于 A,俯视图是长方形是可能的,比如此几何体为 一个长方体时,满足题意;对于 D,如果此几何体是一个椭圆柱,满足正视图中的长与侧视图中 的长不一致,故俯视图可能是椭圆.;对于 C,由于主视图中的长与左视图中的长不一致,故俯 视图不可能是圆形;对于 B,如果此几何体是一个三棱柱,满足正视图中的长与左视图中的长不 一致,故俯视图可能是直角三角形,,故选 C 考点:三视图 点评:本题考点是简单空间图形的三视图,考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力,三 视图的投影规则是:“主视、俯视 长对正;主视、左视高平齐,左视、俯视 宽相等”.三视图是高 考的新增考点,不时出现在高考试题中,应予以重视 6.如右图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积是___________ 【答案】 【考点】高中数学知识点》立体几何》空间几何体》空间几何体的三视图与直观图 【解析】略 7.在侧棱长为 作截面 的正三棱锥 中, ) ,过 ,则截面的最小周长为( 【答案】C 【考点】高中数学知识点》立体几何》空间几何体》空间几何体的三视图与直观图 【解析】出几何体的图形,推出截面周长最小值的情形,确定展开图的有关的角,利用余弦定理 求出距离即可. 解:如图三棱锥以及侧面展开图,要求截面 AEF 的周长最小,就是侧面展开图中 AG 的距离, 因为侧棱长为 2 的正三棱锥 V-ABC 的侧棱间的夹角为 40°,∠AVG=120°, 2 2 2 所以由余弦定理可知 AG =VA +VG -2VA?VGcos120° =(2 =3(2 ) +(2 ). 2 2 ) - 2×2 2 ×2 ×(-1/2) AG=6. 故选 C. 8.如图,已知△ ABC 的平面直观图 __________. 是边长为 2 的正三角形,则原△ ABC 的面积为 【答案】 【考点】高中数学知识点》立体几何》空间几何体》空间几何体的三视图与直观图 【解析】略 9.某几何体的俯视图是如右图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为 8、高为 5 的 等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为 6、高为 5 的等腰三角形.则该儿何体的体 积为( ) A.24 【答案】B B.80 C.64 D.240 【考点】高中数学知识点》立体几何》空间几何体》空间几何体的三视图与直观图 【解析】结合题意知该几何体是四棱锥,棱锥的的底面是边长为 8 和 6 的长方形, 棱锥的高是 5, ∴由棱锥的体积公式得 ,故选 B 10.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 A.2 【答案】B B.1 C. D. 【考点】高中数学知识点》立体几何》空间几何体》空间几何体的三视图与直观图 【解析】略 11.如图,是一个几何体的三视图,侧视图和正视图均为矩形,俯 视图为正三角形,尺寸如图,则该几何体的侧面积为( ) A.6 C.24 【答案】C B. D.3 【考点】高中数学知识点》立体几何》空间几何体》空间几何体的三视图与直观图 【解析】 考点:由三视图求面积、体积. 分析:由三视图知,此几何体是一个正三棱柱,其高为 4,底面三角形的高是 面三角形

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