高考数学总复习课件:函数的四种变换_图文

教学思想教学理念 物质是运动的,事物是变化的
教学中始终贯穿: 数形结合思想

2013-9-13

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前言

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函数及其图像是高中重点课程,也是高考必考内容之一,同 时又是本学期的难点。为了使学生能顺利掌握该部分知识,我 们从以下几方面建立以问题为主线的教学方式,通过老师的指 导,学生自由讨论,提出问题,研究和解决数形结合的思路, 逐步建立起研究性教学的模式。 本节介绍函数的四种变换形式:即平移、对称、翻转、伸缩。 并掌握与之对应的解析式,运用数形结合思想解决问题。 要求:1、认真做笔记,课后交,记录平时成 绩。 2、课上回答问题正确的同学给以适当的奖励。

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复习二次函数的平移
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右图的解析式是二次函数: y=x2 y=(x-2)2+3 向右平移2单位,向左平 移3单位。 标准解析式写法为:y-3=(x-2)2 原函数为y=f(x),平移后y-k=f(x-h) 顶点坐标为(0,0),(2,3) 注意:1、h,k前符号是-,不+。 2、顶点从(0,0)平移到(h,k) 反之,一个二次函数一般式 ax2+bx+c=0 都可化为 y-k=f(x-h) 练习1、每位同学任意写出二次函数 一般式化为顶点时,并作图。

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函数图像

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指数函数的平移
? 指数函数的解析式y=1.5x y=1.5(x-3)-4 ? 顶点坐标为(0,0),(3-4) ? 向右平移3单位,向下平 移4单位。 ? 标准解析式写法为:y-(-4)=1.5(x-3) ? 原函数为y=f(x),平移后y-k=f(x-h) ? 练习2:画出以下函数图象并写出 新顶点和定点。(1)y+2=2.4(x+1), (2)y-1=0.6(x+3)

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答案(1)(-1,-2),(-1,,-1) (-3,1),(-3,2)

(2)

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对数函数的平移
? 对数函数的解析式y=log1.5x, ? ?

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y=log1.5(x+3)+2 顶点坐标为(0,0),(-3,2) 向左平移3单位,向上平 移2单位。 标准解析式写法为: y-2=log1.5(x+3) 原函数为y=f(x),平移后y-k=f(x-h) 练习3:画出以下函数图象并写出新 顶点和定点。 (1)y=log3(x-5)+4, (2)y=log0.8(x+4)-5

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答案(1),(5-,4),(6,-4) (2),(-4,5),(-3,5)

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其它函数的平移
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幂函数的解析式y=x1/2, y=(x+2)1/2-3. 顶点平移到(-2,3) 幂函数的解析式y=x3, y=(x-3)3-1. 顶点平移到(3,-1) 练习4:画出以下函数图象并写 出新点。 (1)y=(x-4)1/3+3 (2) y=1/(x+2) -3

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答案(1),(4,3),

(2),(-2,-3).

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答案(1),(4,3),

(2),(-2,-3).

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函数的对称变换(关于Y轴)
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Y=|x| Y=-|x| Y=x2 以上三个函数的图象都是 关于y轴对称的。 它们解析式的特点如下: y=f(|x|) 当X>0时,图像是y=f(x)不变; 当x<0时,图像是y=f(x)关 于Y轴的对称图像;

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函数的对称变换(关于Y轴)
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y=3 |x|

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y=log3 |x|

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函数的对称变换(关于x=a直线)
y=3 |x-2| 对称轴为x=2 ? y=log3 |x+4| 对称轴为x=-4
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练习5: y=3 |x-2| +3 对称轴为x=2 向上平移3单位, y=log3 |x+4| -2 对称轴为x=-4 向下平 移2单位

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函数的翻转变换(关于x轴)
y=|x2-3x-4|的图形如下,特点是x轴上方图形不变,x轴下方向图形上翻。 它们解析式的特点如下:y=|f(x)|

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练习6:画出y=|2/x|,y=|log4x|图像

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函数的伸缩变换
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y=x2 y=3x2 y=0.5x2 y=0.2x2 它们解析式的特点如下: y=f(ax) 当|a|>1,图像左右压缩, 上升快。 当|a|<1,图像左右拉伸, 上升慢。

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对数函数的伸缩变换

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对数函数的对称加翻转变换

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对数函数的对称、翻转、伸缩、平移变换

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练习7:看图写出函数的对称、翻转、 伸缩、平移变换所对应的解析式

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作业
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画出以下函数图象,并指出新原点和定点的 坐标: 1. 2 3 4

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介绍使用的数学软件及下载网址
1、高中数学问题处理系统 www.maizesoft.yeah.net/ 2、数学函数作图器 http://ZZStudio.vip.sina.com E-Mail:ZZStudio@vip.sina.com 3、Fucmaster(又称函数通) Webmaster@soft3000.com <Webmaster@soft3000.com>
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